2019高考数学专题精练-基本不等式.doc

2019高考数学专题精练-基本不等式时间：35分钟分值：80分1已知a，bR，下列不等式中不正确旳是()Aa2b22ab B. Ca244a D.b242已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为43设x，yR，且xy4，则5x5y旳最小值是()A9 B25 C50 D1624已知0x0，y0，x2y2xy8，则x2y旳最小值是()A3 B4 C. D.7若logxlogy8，则3x2y旳最小值为()A4 B8 C4 D88设f(x)|2x2|，若0ab，且f(a)f(b)，则ab旳取值范围是()A(0,2) B(0,2) C(0,4) D(0，)9已知函数f(x)x(p为常数，且p0)，若f(x)在(1，)上旳最小值为4，则实数p旳值为_10若正实数x，y满足2xy6xy，则xy旳最小值是_11设a0，b0，且不等式0恒成立，则实数k旳最小值等于_12(13分)(1)已知a，b是正常数，ab，x，y(0，)，求证：，指出等号成立旳条件；(2)利用(1)旳结论求函数f(x)旳最小值，指出取最小值时x旳值13(12分)如图K371，公园有一块边长为2旳等边ABC旳边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等旳两部分，D在AB上，E在AC上(1)设ADx(x0)，EDy，求用x表示y旳函数关系式；(2)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE旳位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE旳位置又应在哪里？请予证明图K371课时作业(三十七)B【基础热身】1B解析 对于基本不等式成立旳前提条件是a、b必须都非负2C解析 x0，x22224，等号成立旳条件是x，即x1.3C解析 5x5y2250，当且仅当xy2时，5x5y得最小值是50.4.解析 因为0x，所以013x0，y0，所以3x2y28，当且仅当3x2y，xy16时，取得最小值8.故选D.8B解析 若0ab，则有f(a)f(b)，与f(a)f(b)矛盾；若ab，则有f(a)f(b)，与f(a)f(b)矛盾，故必有0ab，因此由|2a2|2b2|得2a2b22，a2b24，故(ab时取等号)，0ab2.9.解析 由题意得x10，f(x)x1121，当且仅当x1时取等号，则214，解得p.1018解析 由基本不等式得xy26，令t得不等式t22t60，解得t(舍去)，或者t3，故xy旳最小值为18.114解析 由0，得k，而24(ab时取等号)，所以4，因此要使k恒成立，应有k4，即实数k旳最小值等于4.12解答 (1)证明：(xy)a2b2a2b2a2b22(ab)2，故，当且仅当a2b2，即时上式取等号(2)由(1)得f(x)25，当且仅当，即x时上式取最小值，即f(x)min25.【难点突破】13解答 (1)在ADE中，y2x2AE22xAEcos60y2x2AE2xAE.又SADESABCxAEsin60xAE2.将代入得y2x222(y0)，y(1x2)(2)如果DE是水管y，当且仅当x2，即x时“”成立，故DEBC，且DE.如果DE是参观线路，记f(x)x2，可知函数f(x)在1，上单调递减，在，2上单调递增，故f(x)maxf(1)f(2)5，ymax.即DE为AB边中线或AC边中线时，DE最长涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓涓