方差及综合练习.doc

编号28班 级姓 名 侏儒中学和谐教育234讲学稿 课题：八年级数学科上册 数据的波动程度 课型：新授 编写人：郑小格 审核人： 时间：2014年5月28日【学习目标】 1经历方差的形成过程并了解方差的意义； 2掌握方差的计算方法并会运用方差解决实际问题； 3通过实例体会方差的实际意义【重点】方差意义的理解及应用【难点】方差的应用、用样本估计总体【学前准备】学生预习教材【学习过程】1、 创设情景【问题1】农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？（1） 甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的 相差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的 相差不大（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量 如下统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况，你认为谁的波动大？统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小： 设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度两组数据的方差分别是： 显然 ，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致根据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定二、自主探究 【例题讲解】在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲团163164164165165166166167乙团163165165166166167168168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？练习1、计算下列各组数据的方差：（1）6 6 6 6 6 6 6；（2）5 5 6 6 6 7 7；（3）3 3 4 6 8 9 9；成绩/环 次数 甲 乙 10 11 9 8 7 6 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 （4）3 3 3 6 9 9 9练习2、如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？ 三、合作交流 【问题2】某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？（2）如何获取数据？ 在问题2中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示：甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 解：样本数据的平均数分别是：样本数据的方差分别是：由 可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由 可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿 练习3、一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零件，正常生产时直径的方差应不超过0.01 mm2，下表是某日830930及10001100两个时段中各任意抽取10 件产品量出的直径的数值（单位：mm）. 8:309:304039.8 40.1 40.2 39.9 4040.2 40.2 39.8 39.8 10:0011:00 404039.9 4039.9 40.2 4040.1 4039.9 试判断在这两个时段内机床生产是否正常如何对生产作出评价？四、归纳小结（1）方差怎样计算？（2）你如何理解方差的意义？（3）方差的适用条件：利用方差来判断波动情况。（4） 在解决实际问题时，方差的作用是反映数据的波动大小。（5）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况。五、能力提升1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。2、从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？3、段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数12345段巍1314131213金志强10131614124、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、 6、7、7 你认为派谁去参加比赛？5、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（ ）甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？六、教学反思： 数据的分析和整理检测题 姓名：一、选择题1、数学期末总评成绩由作业分数，课堂参与分数，期末考分数三部分组成，并按3：3：4的比例确定。已知小明的作业90分，课堂参与85分，期末考80分，则他的总评成绩为（ ）A、84分 B、84.5分 C、85分 D、85.5分2、已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35。那么40是这一组数据的（ ） A、平均数但不是中位数 B、平均数也是中位数 C、众数 D、中位数但不是平均数3、在共30间院校参加的“百歌颂中华”合唱大赛中，参赛单位要想知道自己是否能进入前15名，只要了解自己的成绩及全部成绩的（）即可。A、中位数 B、众数 C、平均数 D、方差4、某同学使用计数器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（ ）A、3.5 B、5 C、-3.5 D、-35、某校有500名学生参加毕业会考，其中数学成绩在85100分之间的共有180人，则这个分数段的频率为（ ）A、180 B、0.36 C、0.18 D、5006、学校对学生进行的晨检体温测量中，学生甲连续10天的体温与36的上下波动数据为：0.2，0.3，0.1，0.1，0，0.2，0.1，0.1，0, 0.1，则在这10天中该学生的体温波动数据中不正确的是（ ） A、平均数为0.12 B、众数为0.1 C、中位数为0.1 D、方差为0.027、一班级组织一批学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可以少分摊3元，原来参加春游的学生人数是（ ） A、8 B、10 C、12 D、308、若样本x11，x21，xn1的平均数为10，方差为2，则对另一样本x12，x22，xn2，下列结论正确的是（ ）A、平均数为10，方差为2 B、平均数为11，方差为3C、平均数为11，方差为2 D、平均数为12，方差为4二、填空题9、为考察某地区希望杯数学邀请赛考试情况，从中抽取数学试卷10袋，每袋30份，则抽取样本的样本容量是 .10、有10个数据，它们的平均数是3.极差是4.若将这10个数都扩大10倍，则这组新数据的平均数是 .极差是 .11、据资料记载，位于意大利的比萨斜塔19181948这31年间，平均每年倾斜1.1mm；19491969这21年间，平均每年倾斜1.26mm，那么在19181969这52年间，平均每年倾斜约_(mm)(保留两位小数)。12、在数据 -1、0、4、5、8中插入一数据x，使得这组数据的中位数是3。则x = .13、若数据1，2，3，2的平均数是a，中位数是b，众数是c，则数据a、b、c的方差是 14、在一次测验中，某5名学生的成绩如下（单位：分）68 、79 、67 、66 、99。这组成绩的平均分= 分,中位数M= 分；去掉一个最高分后的平均分= 分；在，M，这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是 。15、甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135丙同学分析上表后得出如下结论： 甲、乙两班学生成绩平均水平相同 乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字汉字150个为优秀） 甲班成绩的波动比乙班大 。 上述结论正确是 .（填序号）三、解答题16、一次实习中，甲、乙两组学生各自对学校旗杆进行了5次测量，所得数据如下表所示：所测得的旗杆高度（单位：m）11.9011.9512.0012.05甲测得的次数1022乙测得的次数0212 现已计算得出，。 （1）求甲组所测得数据的中位数与平均数； （2）问哪一组学生所测得的旗杆高度比较一致？为什么？17、某渔户在自家鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售，为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表： 鱼的条数平均每条鱼的质量/千克第一次152.8第二次203第三次102.5（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？（2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克?（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？18、某校开展多种形式的法制知识宣传活动，为了解活动的实际效果，学校有关部门从3000名学生中随机选取了部分学生进行测试，下面是根据测试成绩（分数均为整数）按分数分组整理的频数分布直方图。（未完成）分 组频数百分比607025708088090901001845合 计（1）将频数分布表中缺少的数据填上；（2）根据上表，把频数分布直方图补充完整；（3）这次测试成绩的中位数所在的分数段是 ；（4）请你通过上述数据估算一下，如果全校进行法制知识测试，测试的平均成绩会是多少？（5）根据本题提供的消息，能否判断成绩的众数在哪个分数段上？（6）假如成绩在90分以上的可以评为优秀，那么请你估算一下全校达到优秀的学生总数.19、甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的中位数与平均数恰好相等，求甲、乙、丙、丁测验成绩的中位数.20、某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游，全票价每人40元。甲旅行社说：“如果校长买全票一