三角形内角和证明.doc

三角形内角和教学设计教学目标 ：1、知识目标：理解“三角形的内角和等于180；运用三角形内角和结论解决问题.。2、能力目标：通过学生猜、测、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。会用平行线的性质和平角定义证明三角形的内角和等于180度。初步培养学生的说理能力。3、情感目标：让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。教学重点和难点教学重点：了解三角形的内角和的性质，学会解决简单的实际问题。教学难点：探索三角形的内角和是180。教学过程：一、引入直角三角形里住着三兄弟 1、2、3，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，2突然不高兴，发起脾气来，它指着1说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊，老弟” 1说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么” 2很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？二.动手探究 问题1：目前我们有什么方法可以得到问题2：在小学里，学过三角形的内角和等于多少？用什么方法得到三角形内角和的结论？1.通过学生自己动手演示测量法。动手操作一：用量角器度量三角形的各个内角，他们的和是多少？动手操作二：我们能用拼图的方法得到三角线内角和吗？2.剪拼法：在纸上画出一个三角形，并将它的内角剪下来，拼在一起，就得到一个平角，请同学们动手做一做。让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 的度数，可得到 。同学归纳出结论: 三角形的三个内角的和等于180在学生探索的基础上,让学生尝试用不同的方法来验证，建立几何模型进行证明形成定理。设计意图通过动手操作，使学生从中体验数学学习的乐趣，并在教师的引导下，从动手操作中发现三角形的内角和定理的证明方法。三、证明三角形的内角和定理想一想通过动手实验我们发现三角形的三个内角的和等于180，这个结论是否正确呢？因为在测量或剪拼中都会有误差，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？根据推理法的一般步骤：画图、已知、求证、证明A求证：三角形的内角和等于1800AAA啊BC 已知：ABC，求证：ABC180 法一：BCEFA证明：如图，过A作EFBC B=EAB (两直线平行,内错角相等) C=FAC (两直线平行,内错角相等)又EAB+BAC+ FAC =180(平角的定义) B+C+BAC=180问题：还有其它方法吗？方法2： 证明：过点C作射线CEAB则ACE=A（两直线平行，内错角相等）；ECD=B（两直线平行，同位角相等）；ACB+ACE+ECD=180A+B+ACB=180即：A+B+C=180 教师根据情况从以上方法中选用一种来进行证明，重点分析辅助线作法的目的，并板书其中一种的详细过程，得出三角形内角和定理。设计意图使学生从对三角形内角和的感性认识上升到理性认识，由于学生刚刚接触证明，所以教师要有的示范，通过讲练结合，使学生逐步掌握推理的方法步骤。四、巩固应用1一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是（）三角形 A锐角 B钝角 C直角 D等腰2三角形 的三个内 角（） A至少有两个锐角 B至少有一个直角 C至多有两个钝角 D至少有一个钝角3一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D何类三角形不能确定4一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是（） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D 都有可能5一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形五、6、 在ABC中,A=80,B=C , 则C= _。7、已知三角形三个