实际问题与二元一次方程（3）.docx

8.3 实际问题与二元一次方程组 (第三课时)【教学目标】1、 读懂并能找出实际问题中的各种形式表达的数量关系，列出方程组，得出问题的解答2. 通过探究3的学习，使学生学会从图表获取信息的方法，进一步感受设间接未知数与会解决问题的解题策略.3.在解决问题的过程中，体会方程组是解决实际问题的重要模型.，发展学生的数学建模能力.【教学重点与难点】教学重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系，列二元一次方程组.教学难点：从图表中获取有用信息，借助列表分析问题中所蕴含的数量关系【教学方法】教师将复杂问题分解成较简单的问题，给学生的探索设置低起点的台阶，创设和谐的学习环境，使学生对问题的探究一步步顺利展开.在问题解决的过程中，以学生自主探索、合作交流为主，教师引导、点拨为辅，努力使课堂成为个体主动思考、生生互动交流、师生互补提高的学习活动场所.【教学过程】一、创设情境 提出问题（设计说明：利用一个较简单的问题，让学生进一步熟悉列二元一次方程组解应用题的方法，训练运算的速度与准确度.）导语：前面我们利用二元一次方程组解决的许多实际问题，这些问题的条件是用文字语言给出的.还有些问题，条件由文字、图表共同给出，这就需要我们能读懂图表.这里给大家准备了一个比较简单的问题，请认真思考，独立解答.1某运输队的公路运价为15元/(吨千米)，你能理解这句话吗？若已知运输35吨货物100千米需支付_元的费用2.某班为奖励在运动会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ） 二、探索新知 解决问题问题：教材100页探究3如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地公路运价为1. 5元（吨千米），铁路运价为1.2元（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?1.总揽 题意，分析数量关系（设计说明：由于探究3 题目较长，数量关系比较多且不易理清，所以先通过几个问题引导学生准确把握题意，找出题目中的等量关系，为列方程组解决问题扫清障碍）问题1：要解决的问题是什么?这批产品的销售款-（原料费运输费）=?根据题目条件，运输费=1500097200，销售款、原料费都不能直接求出.问题2 ： 产品的销售款、原料费、 运输费与那些量有关?是什么关系?销售款=产品数量产品单价，原料费=原料数量原料单价，运输费=路程运价货物重量销售款与产品数量、销售单价有关，原料费与原料数量、原料单价有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此需要先求出产品数量和原料数量.若设产品重x吨，原料重y吨，填写下表分析数量关系产品x吨原料y吨合计公路运费（元）1.520x1.510y1.5(20x10y)铁路运费（元）1.2110x1.2120y1.2(110x120y)价值（元）8000x1000y由表中内容及题目条件可以得出：铁路运费=1.2(110x120y)=97200公路运费=1.5(20x10y)=15000求出x,y的值以后，原料款1000y,销售款8000x可求，于是问题获解.（教学说明：教师提出问题，学生思考、交流之后师生共同得出结论.学生回答问题时，要把理由交代清楚，尤其是自己的思考过程，以便学生之间相互学习.）2.思考内化，解决问题（设计说明：在师生讨论交流之后，让学生写出规范的解答过程，一方面进一步熟悉分析问题的方法及题目中的数量关系，另一方面训练规范的解答格式及运算的速度、准确度）解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意得解这个方程组，得即产品重300吨，原料重400吨所以销售款原料费运输费=8000300-1000400-15000-97200=1887800答：这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元.（教学说明：学生独立解答，一名同学板演.教师巡视时，及时为学习有困难的同学提供帮助.解答完毕，结合板演订正，并进一步引导学生思考：通过探究3的解决，你学到了哪些方法?在以后的学习中需要注意些什么?）3.回顾反思：（设计说明：结合具体问题梳理总结，学生的思路容易打开，且感触较深，有利于学生将新旧知识融合为一体，构建新的知识体系）结合探究3中列方程组解决实际问题的过程，思考下面的问题：题目中的数量关系比较复杂时如何处理?什么时候间接设未知数?（教学说明：学生结合解决问题的具体过程思考总结，教师视情况进行引导或提炼.）三、巩固训练 熟练技能（设计说明：通过解答下面的问题，进一步训练学生从图表中获取信息的能力，以及分析、解决实际问题的能力）练习题：一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数(单位:辆)25乙种货车辆数(单位:辆)36累计运货吨数(单位:吨)15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,你能算出货主应付运费多少元吗?思考：要解决的问题是什么?为解决这个问题，首先要求出那些量?经过思考交流明确：最后的问题是求货主应付运费多少元，为此先应求出这批货物有多少吨，所以必须先求出甲、乙两种货车一次分别运货是多少吨.分析：从表格中可以知道：2辆甲种货车与3辆乙种货车一次可运货物15.5吨，5辆甲种货车与6辆乙种货车一次可运货物35吨若设甲种货车一次运货x吨，乙种货车一次运货y吨,则 可以列出方程组2x3y=15.55x6y=35求出x,y的值以后，货主应付运费30（3x5y）就可以求出.解：设甲种货车一次运货x吨，乙种货车一次运货y吨, 则货主应付运费30（3x5y）元，根据题意得2x3y=15.55x6y=35 解得 x=4 y=2.5货主应付运费30（3x5y）=30(3452.5)=735(元)（教学说明：出示问题后，利用“思考”引导学生分析解题策略，先从总体上把握题目后写解答过程.完成后及时交流订正，将问题在课堂彻底解决.）四、反思总结 情意发展（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）问题1：本节课你学习了什么?问题2：本节课你有哪些收获?（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）五、课堂小结1本节主要学习从图表中获取信息及利用列表法分析数量关系，进而利用二元一次方程组解决实际问题.2主要用到的思想方法是方程的建模思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决3注意的问题:（）读懂图表的含义，从中获取