2012中考数学专题考前综合复习.doc

20122012 中考数学专题中考数学专题 考前综合复习考前综合复习 考点分析与分布考点分析与分布 全卷共有三种题型 全卷共有三种题型 2323 个小题 其中选择题个小题 其中选择题 1212 个 填空题个 填空题 4 4 个 解答题个 解答题 7 7 个个 选择题选择题 填空题填空题 解答题解答题 题数题数分值分值 题数题数 分值分值 题数题数 分值分值 1212 3636 4 4 1616 7 7 5252 近近 5 5 年深圳中考数学各题考点分析年深圳中考数学各题考点分析 题号题号20062006 年年20072007 年年20082008 年年20092009 年年20102010 年年20112011 年年 1 1 绝对值绝对值相反数相反数算术平方根算术平方根倒数倒数绝对值绝对值实数相反数实数相反数 2 2 三视图三视图科学记数科学记数 法法 同底数幂的同底数幂的 运算运算 科学记数法科学记数法科学记数法科学记数法 有效数字有效数字 三视图三视图 3 3 近似数近似数三视图三视图科学记数法科学记数法 近似数近似数 三视图三视图整式运算整式运算科学记数法科学记数法 4 4 轴对称轴对称轴对称轴对称三视图三视图轴对称和中轴对称和中 心对称心对称 函数图象函数图象整式运算整式运算 幂的运幂的运 算算 基本数学运算技能基本数学运算技能 5 5 数轴数轴 不等式组不等式组 的解集的解集 三角形三三角形三 边关系边关系 轴对称轴对称 中心对称中心对称 比例关系比例关系统计与概率统计与概率统计统计 中位数中位数 数字特质数字特质 6 6 众数众数 中位数中位数 打折销售打折销售众数 中位众数 中位 数数 平均数平均数 分式的化简分式的化简 分解因式 分解因式 和约分 和约分 轴对称 中心轴对称 中心 对称对称 打折销售打折销售 方程与方程与 应用题应用题 7 7 反比例函反比例函 数与一次数与一次 函数的图函数的图 象象 方差方差认识认识 100100 万万打折销售打折销售不等式 数轴不等式 数轴判断三角形相似判断三角形相似 8 8 不等式应不等式应 用题用题 平方 绝平方 绝 对值的非对值的非 负数负数 四边形的定四边形的定 理理 二次函数的二次函数的 性质性质 探索规律探索规律古典型等可能事件古典型等可能事件 概率概率 树状图树状图 9 9 相似三角相似三角 形形 两直线平两直线平 行行 二次函数的二次函数的 平移平移 解不等式组解不等式组三角形三角形不等式判断不等式判断 不等式性质的判断不等式性质的判断 1010 四边形四边形 三角函数三角函数 一次函数一次函数 和反比例和反比例 函数的图函数的图 象象 菱形 旋转 菱形 旋转 弧长弧长 矩形的性质 矩形的性质 解直角三角解直角三角 形形 概率概率二次函数二次函数 顶点式顶点式 1111 概率概率概率概率概率概率幂的乘方和幂的乘方和 同底数幂同底数幂 分式方程应用分式方程应用 题题 命题判断 圆 方命题判断 圆 方 程 函数程 函数 1212 分式的加分式的加 减法减法 分解因式分解因式分解因式分解因式 提公因式 提公因式 公式法公式法 比反例函数 比反例函数 矩形的面积矩形的面积 反比例函数 反比例函数 圆圆 三角形相似三角形相似 并应并应 用相似三角形求线用相似三角形求线 段比例段比例 1313 特殊四边特殊四边 形的判别形的判别 同类项定同类项定 义义 反比例函数反比例函数 与一次函数与一次函数 概率概率分解因式分解因式分解因式分解因式 的性质的性质 1414 找规律找规律直角三角直角三角 形中线定形中线定 理理 轴对称 直轴对称 直 角坐标系角坐标系 解直角三角解直角三角 形形 平行四边形平行四边形圆圆 垂径定理垂径定理 1515 直角三角直角三角 形的判别形的判别 找规律找规律找规律找规律探究规律探究规律三视图求正方三视图求正方 体个数体个数 找规律找规律 猜想猜想 数学数学 归纳归纳 1616 乘方乘方 特殊特殊 角的三角角的三角 函数值函数值 负指数负指数 零指数零指数 平平 方根方根 负指数 负指数 特殊角的特殊角的 三角函数三角函数 值 平方值 平方 根 零指根 零指 数数 绝对值 特绝对值 特 殊值三角函殊值三角函 数 立方根 数 立方根 0 0 指数指数 等腰三角形 等腰三角形 解直角三角解直角三角 形形 三角函数三角函数一次函数 三角函一次函数 三角函 数数 直角坐标系直角坐标系 代数代数 与几何的综合题与几何的综合题 1717 解分式方解分式方 程程 解不等式解不等式 组组 分式的加减分式的加减 乘除运算乘除运算 绝对值 二绝对值 二 次根式 负次根式 负 指数幂 非指数幂 非 零数的零次零数的零次 幂幂 负指数 三角负指数 三角 函数值 函数值 0 0 次次 幂 根式幂 根式 负指数 三角函数负指数 三角函数 值 值 0 0 次幂 根式次幂 根式 的计算的计算 1818 梯形梯形 等等 腰三角形腰三角形 直角三角直角三角 形形 梯形 全梯形 全 等三角形等三角形 等腰梯形 等腰梯形 平行四边形 平行四边形 30 30 的直角的直角 三角形三角形 解分式方程解分式方程分式化简求值分式化简求值分式解方程分式解方程 注意检验根注意检验根 1919 频率分布频率分布 表表 条形统计条形统计 图图 频数分布频数分布 直方图直方图 众数众数 条形统计图 条形统计图 扇形统计图扇形统计图 折线统计图折线统计图 和条形图和条形图 频数分布直方频数分布直方 图 扇形统计图 扇形统计 图图 频数分布直方图 频数分布直方图 扇形统计图扇形统计图 2020 1 1 一元一 一元一 次方程次方程 2 2 关于利 关于利 润的二次润的二次 函数最值函数最值 问题问题 三角函数三角函数 中的船是中的船是 否会触礁否会触礁 类问题类问题 圆的切线 圆的切线 相似三角形 相似三角形 三角函数三角函数 正方形 全正方形 全 等三角形 等三角形 三角形外角三角形外角 三角形全等 三角形全等 求值求值 圆 直角三角形圆 直角三角形 求弓形面积求弓形面积 或者或者 扇形面积扇形面积 辅助线辅助线 2121 抛物线的抛物线的 表达式表达式 相似三角相似三角 形形 求等腰三求等腰三 角形的一角形的一 顶点坐标顶点坐标 工程问题工程问题 分式方程分式方程 二元一次方二元一次方 程组 二元程组 二元 一次不等式一次不等式 组 方案选组 方案选 择择 圆 解直角圆 解直角 三角形 锐三角形 锐 角三角形 角三角形 相似三角形相似三角形 二次函数应用二次函数应用 题题 折叠问题 三角形折叠问题 三角形 相似相似 并用相似比并用相似比 例计算例计算 2222 垂径定理垂径定理 全等三角全等三角 形形 勾股定理勾股定理 相似三角相似三角 形形 正方形正方形 勾股定理勾股定理 求抛物线求抛物线 的解析式的解析式 分母有理分母有理 化化 求二次函数求二次函数 的解析式 的解析式 求平行四边求平行四边 形一顶点在形一顶点在 二次函数图二次函数图 象上的坐标 象上的坐标 二元一次方二元一次方 程 不定方程 不定方 程 一次函程 一次函 数的性质数的性质 抛物线解析式 抛物线解析式 点坐标点坐标 二元一次方程 不二元一次方程 不 定方程 一次函数定方程 一次函数 的性质的性质 用不等式用不等式 求方案求方案 图 3 12 3 67 8 射影定理射影定理 切线切线 动点动点 圆与二次函圆与二次函 数的相切 数的相切 求二次函数求二次函数 上的一点使上的一点使 三角形的面三角形的面 积最大积最大 2323 1 1 一次函 一次函 数与二次数与二次 函数的交函数的交 点坐标点坐标 2 2 已知扇 已知扇 形的周长形的周长 求其面积求其面积 的最大值的最大值 3 3 相似三 相似三 角形角形 4 4 勾股定 勾股定 理理 相似三角形 相似三角形 二次函数 二次函数 等腰三角形 等腰三角形 图形的面积图形的面积 圆 三角形 圆 三角形 三角函数 相三角函数 相 似 直角坐标似 直角坐标 系系 1 1 一次函数与二 一次函数与二 次函数的交点坐标次函数的交点坐标 2 2 四边形周长 四边形周长 3 3 相似三角形 相似三角形 4 4 勾股定理 勾股定理 求二次函数关系式求二次函数关系式 应用二次函数的对应用二次函数的对 称性求最小值称性求最小值 并并 求点求点 考点精析考点精析 1 1 湛江是个美丽的海滨城市 三面环海 海岸线长达 湛江是个美丽的海滨城市 三面环海 海岸线长达 15560001556000 米 数据米 数据 15560001556000 用科学记数法表示用科学记数法表示 为 为 A A 7 1 556 10 B B 8 0 1556 10 C C 5 15 56 10 D D 6 1 556 10 2 2 在右图的几何体中 它的左视图是 在右图的几何体中 它的左视图是 3 3 甲 乙 丙 丁四人进行射击测试 每人 甲 乙 丙 丁四人进行射击测试 每人 1010 次射击成绩的平均数均是次射击成绩的平均数均是 9 29 2 环 方差分别为环 方差分别为 0 56s 2 甲 0 60s 2 乙 2 0 50s 丙 2 0 45s 丁 则成绩最稳定的是 则成绩最稳定的是 A A 甲 甲B B 乙 乙C C 丙 丙D D 丁 丁 4 20094 2009 年鄂州年鄂州 有一组数据如下 有一组数据如下 3 3 a a 4 4 6 6 7 7 它们的平均数是 它们的平均数是 5 5 那么这组数据的方差是 那么这组数据的方差是 A 10A 10 B B C 2C 2 D D 102 5 5 如图 如图 3 3 是两个可以自由转动的转盘 转盘各被等分成三个扇形 是两个可以自由转动的转盘 转盘各被等分成三个扇形 并分别标上并分别标上 1 1 2 2 3 3 和和 6 6 7 7 8 8 这这 6 6 个数字 如果同时转动个数字 如果同时转动 两个转盘各一次 指针落在等分线上重转 两个转盘各一次 指针落在等分线上重转 当转盘停止后 当转盘停止后 则指针指向的数字和为偶数的概率是 则指针指向的数字和为偶数的概率是 第 2 题图 A B C D A A B B C C D D 1 2 2 9 4 9 1 3 6 6 20112011 年重庆江津区七校联考一模 年重庆江津区七校联考一模 下列美丽的图案 既是轴对称图形又是中心对称图形的个数下列美丽的图案 既是轴对称图形又是中心对称图形的个数 是 是 A A 1 1 个个 B B 2 2 个个 C C 3 3 个个 D D 4 4 个个 答案 答案 C C 7 7 20112011 年黄冈市浠水县 年黄冈市浠水县 如图所示 将边长为如图所示 将边长为 8cm8cm 的正方形纸片的正方形纸片 ABCDABCD 折叠 使点折叠 使点 D D 落在落在 BCBC 中点中点 E E 处 点处 点 A A 落在落在 F F 处 折痕为处 折痕为 MNMN 则线段 则线段 CNCN 的长是的长是 A A 2 2 B B 3 3 C C 4 4 D D 5 5 答案 答案 B B 8 8 下列计算正确的是 下列计算正确的是 A A B B 2 33 35 6 21 12 1 C C D D 422 aaa 2 1 11 24 xyxyxy 9 9 若 若 则下列式子错误的是 则下列式子错误的是 xy A A B B C C D D 33xy 33xy 32xy 33 xy 10 10 如图 在边长为如图 在边长为 8 8 的正方形的正方形ABCDABCD中 中 P P为为ADAD上一点 且上一点 且BPBP的垂直平分线分别交正方形的垂直平分线分别交正方形 5 AP 的边于点的边于点E E F F Q Q为垂足 则为垂足 则EQEQ EFEF的值是 的值是 A A B B 8 513 5 C C D D 16 58 3 解答 解答 分析 容易看出分析 容易看出 得得BEQRt BPARt AB AP BQ EQ 即即 BPBPEQ 16 5 8 5 2 1 而根据正方形的性质 易知 如图 把而根据正方形的性质 易知 如图 把FEFE平移至平移至CGCG的位置 的位置 由由有有 BPARtCGBRt BPCGEF 16 5 16 5 BPBPEFEQ 解 选解 选C C 说明 在本题是将三角形相似 三角形全等结合起来 分别将线段说明 在本题是将三角形相似 三角形全等结合起来 分别将线段 EQEQ EFEF 借助借助 BPBP 表示出来 从而算表示出来 从而算 出这两条线段的比 出这两条线段的比 A B C DF P E Q A B C DF P E Q G A BCD E 第 第 11 题 题 11 11 20102010 浙江嘉兴 如图 已知浙江嘉兴 如图 已知ADAD为为 ABCABC的角平分线 的角平分线 交交ACAC于于E E 如果 如果ABDE 3 2 EC AE 那么那么 AC AB A A B B 3 1 3 2 C C D D 5 2 5 3 答案答案 B B 12 12 如图 在如图 在ABCDABCD 中 中 AB 6AB 6 AD 9AD 9 BAD BAD 的平分线交的平分线交 BCBC 于点于点 E E 交 交 DCDC 的延长线于点的延长线于点 F F BG AEBG AE 垂足为 垂足为 G G BG BG 则 则 CEF CEF 的周长为 的周长为 24 A A 8 8 B B 9 59 5 C C 1010 D D 11 511 5 13 13 如图 矩形纸片如图 矩形纸片 ABCDABCD 中 中 AB 4AB 4 AD 3AD 3 折叠纸片使 折叠纸片使 ADAD 边与边与 对角线对角线 BDBD 重合 折痕为重合 折痕为 DGDG 则 则 AGAG 的长为 的长为 A A 1 1B B 3 4 C C D D 2 2 2 3 1414 下面是按一定规律排列的一列数 下面是按一定规律排列的一列数 第第 1 1 个数 个数 11 1 22 第第 2 2 个数 个数 23 11 1 1 111 3234 第第 3 3 个数 个数 2345 11 1 1 1 1 11111 423456 第第个数 个数 n 2321 11 1 1 1 1111 12342 n nn 那么 在第那么 在第 1010 个数 第个数 第 1111 个数 第个数 第 1212 个数 第个数 第 1313 个数中 最大的数是 个数中 最大的数是 A A 第 第 1010 个数个数B B 第 第 1111 个数个数C C 第 第 1212 个数个数D D 第 第 1313 个数个数 15 15 要得到二次函数要得到二次函数的图象 需将的图象 需将的图象的图象 2 22yxx 2 yx A A 向左平移 向左平移 2 2 个单位 再向下平移个单位 再向下平移 2 2 个单位个单位 B B 向右平移 向右平移 2 2 个单位 再向上平移个单位 再向上平移 2 2 个单位个单位 C C 向左平移 向左平移 1 1 个单位 再向上平移个单位 再向上平移 1 1 个单位个单位 D D 向右平移 向右平移 1 1 个单位 再向下平移个单位 再向下平移 1 1 个单位个单位 A G D B C A 图 3 16 16 若每人每天浪费水若每人每天浪费水 0 32L0 32L 那么 那么 100100 万人每天浪费的水 用科学记数法表示为 万人每天浪费的水 用科学记数法表示为 A A L 7 102 3 B B L 6 102 3 C C L 5 102 3 D D L 4 102 3 17 17 20112011 甘肃兰州 如图 矩形甘肃兰州 如图 矩形 ABCDABCD 的对角线的对角线 BDBD 经过坐标原点 矩形的边分别平行于坐标轴 经过坐标原点 矩形的边分别平行于坐标轴 点点 C C 在反比例函数在反比例函数 2 21kk y x 的图象上 若点的图象上 若点 A A 的坐标为 的坐标为 2 2 2 2 则 则 k k 的的值为值为 A A 1 1B B 3 3C C 4 4D D 1 1 或 或 3 3 答案答案 D D 1818 根据物理学家波义耳 根据物理学家波义耳 16621662 年的研究结果 在温度不变的情况下 气球内气体的压强年的研究结果 在温度不变的情况下 气球内气体的压强 p pa p pa 与它与它 的体积的体积 v m3 v m3 的乘积是一个常数的乘积是一个常数 k k 即 即 pvpv k kk k 为常数 为常数 k k 0 0 下列图象能正确反映 下列图象能正确反映 p p 与与 v v 之间函数之间函数 关系的是关系的是 填空题分析填空题分析 19 19 一组数据一组数据 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 的方差和标准差分别是的方差和标准差分别是 20 20 如图 如图 PAPA为为 O O的切线 的切线 A A为切点 为切点 POPO交交 O O于点于点B B 若若 sin sin APOAPO 则 则 tan tan AOPAOP 1 3 21 21 分解因式 分解因式 2 224xyxyy 2222 分解因式 分解因式 xyxy3 3 4xy4xy 2323 如图 反比例函数 如图 反比例函数的图象与直线的图象与直线相交于相交于 A A B B 两点 两点 ACAC 轴 轴 BCBC 轴 则轴 则 x y 5 0 kkxyy x ABCABC 的面积等于的面积等于 个面积单位个面积单位 2424 观察下列各式 观察下列各式 0 0 x x x2x2 2x32x3 3x43x4 5x55x5 8x68x6 试按此规律写出的第 试按此规律写出的第 8 8 个式子是个式子是 解答题分析解答题分析 题目类型一 题目类型一 5 5 分 分 计算 计算 220 2 3 3 14 8sin45 P A B O 第 20 题图 x y O A B C D p v O p v O p v O p vO ABCD B C x A O y 计算 计算 20 1 cos60 31 tan60 4 计算 计算 120100 2 60 1 28 301 21 costan 题目类型二 题目类型二 6 6 分 分 1 1 先化简 再求值 先化简 再求值 其中 其中x x 2 2 2 1 11 xx xx 2 2 先化简分式先化简分式 然后在 然后在 0 0 1 1 2 2 3 3 中选一个你认为合适的中选一个你认为合适的a a值 代入求值 代入求 a a2 2 9 9 a a2 2 6 6a a 9 9 a a 3 3 a a2 2 3 3a a a a a a2 2 a a2 2 1 1 值 值 3 3 先化简 先化简 若结果等于 若结果等于 求出相应 求出相应x x的值 的值 32 3 1 2 1 94 3 32 2 xxx x 3 2 原式原式 由由 可 解得 可 解得 x x 32 332 2 1 3 32 32 32 x xxx x x 3 2 x 3 2 x 3 2 2 4 4 解方程 解方程 2 154 111 x xxx 5 5 解不等式组 并把它的解集表示在数轴上 解不等式组 并把它的解集表示在数轴上 2 2 3 1 34 xx xx 6 6 先化简代数式先化简代数式 然后选取一个合适的 然后选取一个合适的a a值 代入求值值 代入求值 2 2 2aa a 4 1 2 a 7 7 先化简 再求值 先化简 再求值 x x 2 2 其中 其中x x 3 3 2 5 x42 3 x x 2 频数 1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 30 日期 第 2 题 题目类型三 题目类型三 8 8 分 分 1 1 某中学图书馆将图书分为自然科学 文学艺术 社会百科 数学四类 在某中学图书馆将图书分为自然科学 文学艺术 社会百科 数学四类 在 深圳读书月深圳读书月 活动期活动期 间 为了解图书的借阅情况 图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计 间 为了解图书的借阅情况 图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计 图图 8 18 1 和图和图 8 8 2 2 是是 图书管理员图书管理员通过采集数据后 绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图 请你根据图表中通过采集数据后 绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图 请你根据图表中 提供的信息 解答以下问题 提供的信息 解答以下问题 1 1 2 2 分 填充分 填充图图 8 18 1 频率分布表中的空格 频率分布表中的空格 2 2 2 2 分 在分 在图图 8 8 2 2 中 将表示中 将表示 自然科学自然科学 的部分补充完整 的部分补充完整 3 3 2 2 分 若该学校打算采购一万册图书 请你估算分 若该学校打算采购一万册图书 请你估算 数学数学 类图书应采购多少册较合适 类图书应采购多少册较合适 4 4 2 2 分 分 根据图表提供的信息 请你提出一条合理化的建议 根据图表提供的信息 请你提出一条合理化的建议 2 2 某校九年级一班的暑假活动安排中 有一项是小制作评比 作品上交时限为某校九年级一班的暑假活动安排中 有一项是小制作评比 作品上交时限为 8 8 月月 1 1 日至日至 3030 日 班日 班 委会把同学们交来的作品按时间顺序每委会把同学们交来的作品按时间顺序每 5 5 天组成一组 对每一组的件数进行统计 绘制成如图所示的天组成一组 对每一组的件数进行统计 绘制成如图所示的 统计图 已知从左到右各矩形的高度比为统计图 已知从左到右各矩形的高度比为2 3 4 6 4 1 第三组的频数是 第三组的频数是 1212 请你回答 请你回答 1 1 本次活动共有 本次活动共有 件作品参赛 件作品参赛 2 2 上交作品最多的组有作品 上交作品最多的组有作品 件 件 3 3 经评比 第四组和第六组分别有 经评比 第四组和第六组分别有 1010 件和件和 2 2 件作品获奖 那件作品获奖 那么你么你 认为这两组中哪个组获奖率较高 为什么 认为这两组中哪个组获奖率较高 为什么 4 4 对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片 对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片 频率分布表频率分布表 图书种类图书种类频数频数频率频率 自然科学自然科学 4004000 200 20 文学艺术文学艺术 100010000 500 50 社会百科社会百科 5005000 250 25 数学数学 图 8 1 图图 8 18 1 背面朝上的放置 随机抽出一张卡片 抽到第四组作品的概率是多少 背面朝上的放置 随机抽出一张卡片 抽到第四组作品的概率是多少 1 1 6060 分 分 2 2 1818 3 3 第四组获奖率 第四组获奖率 第六组获奖率 第六组获奖率 又 又 105 189 26 39 56 99 第六组获奖率高 第六组获奖率高 4 4 抽到第四组作品的概率是抽到第四组作品的概率是 183 6010 P 第四组 3 10 3 3 为了降低能源消耗 减少环境污染 国务院办公厅下发了为了降低能源消耗 减少环境污染 国务院办公厅下发了 关于限制生产销售使用塑料购物袋的通关于限制生产销售使用塑料购物袋的通 知知 简称 简称 限塑令限塑令 并从 并从 20082008 年年 6 6 月月 1 1 日起正式实施 小宇同学为了了解日起正式实施 小宇同学为了了解 限塑令限塑令 后使用购物后使用购物 袋的情况 袋的情况 6 6 月月 8 8 日到某集贸市场对部分购物者进行了调查 据了解该市场按塑料购物袋的承重能力日到某集贸市场对部分购物者进行了调查 据了解该市场按塑料购物袋的承重能力 提供了提供了 0 0 1 1 元 元 0 0 2 2 元 元 0 0 3 3 元三种质量不同的塑料袋 下面两幅图是这次调查得到的不完整的统元三种质量不同的塑料袋 下面两幅图是这次调查得到的不完整的统 计图 若每人每次只使用一个购物袋 计图 若每人每次只使用一个购物袋 请你根据图中的信息 回答下列问题 请你根据图中的信息 回答下列问题 1 1 这次调查的购物者总人数是 这次调查的购物者总人数是 2 2 请补全条形统计图 并说明扇形统计图中 请补全条形统计图 并说明扇形统计图中20 元部分所对应的圆心角是元部分所对应的圆心角是 度度 0 0 3 3 元部元部 分所对应的圆心角是分所对应的圆心角是 度 度 3 3 若 若 6 6 月月 8 8 日到该市场购物的人数有日到该市场购物的人数有 30003000 人次 则该市场需销售塑料购物袋多少个 人次 则该市场需销售塑料购物袋多少个 并根据调查情况 谈谈你的看法 并根据调查情况 谈谈你的看法 题目类型四 题目类型四 8 8 分 分 1 1 20112011 湖南怀化 如图湖南怀化 如图 8 8 ABC ABC 是一张锐角三角形的硬纸片 是一张锐角三角形的硬纸片 ADAD 是边是边 BCBC 上的高 上的高 BC 40cm AD 30cm BC 40cm AD 30cm 从这张硬纸片上剪下一个长从这张硬纸片上剪下一个长 HGHG 是宽是宽 HEHE 的的 2 2 倍的矩形倍的矩形 EFGHEFGH 使它的一边 使它的一边 EFEF 在在 BCBC 上 顶点上 顶点 G G H H 分别在分别在 ACAC ABAB 上 上 ADAD 与与 HGHG 的交点为的交点为 M M 1 1 求证 求证 AMHG ADBC 2 2 求这个矩形 求这个矩形 EFGHEFGH 的周长的周长 解 解 四边形四边形 EFGHEFGH 为矩形为矩形 EF GH EF GH AHG ABC AHG ABC 类别 10 20 30 40 50 0 人数 45 33 12 自备0 1 元 0 2 元 0 3 元 0 1 元 135 自备 90 0 2 元 0 3 元 又又 HAG BAC HAG BAC AHG ABC AHG ABC AMHG ADBC 2 2 由 由 1 1 得 得设设 HE xHE x 则 则 HG 2xHG 2x AM AD DM AD HE 30 xAM AD DM AD HE 30 x AMHG ADBC 可得可得 解得 解得 x 12x 12 2x 242x 24 所以矩形所以矩形 EFGHEFGH 的周长为的周长为 2 2 12 2412 24 72cm 72cm 40 2 30 30 xx 2 2 问题解决问题解决 如图 如图 1 1 将正方形纸片 将正方形纸片ABCD折叠 使点折叠 使点B落在落在CD边上一点边上一点E 不 不 与点与点C D重合 重合 压平后得到折痕 压平后得到折痕MN 当 当 1 2 CE CD 时 求时 求 AM BN 的的 值 值 类比归纳类比归纳 在图 在图 1 1 中 若 中 若 1 3 CE CD 则则 AM BN 的值等于的值等于 若 若 1 4 CE CD 则则 AM BN 的值等于的值等于 若若 1CE CDn n为整数 为整数 则 则 AM BN 的值等于的值等于 用含 用含n的式子表示 的式子表示 联系拓广联系拓广 如图 如图 2 2 将矩形纸片 将矩形纸片ABCD折叠 使点折叠 使点B落在落在CD边上一点边上一点E 不与点 不与点CD 重合 重合 压平后得到 压平后得到 折痕折痕MN 设设 11 1 ABCE m BCmCDn 则则 AM BN 的值等于的值等于 用含 用含mn 的式子表示 的式子表示 解 方法一 如图 解 方法一 如图 1 11 1 连接 连接BMEMBE 由题设 得四边形由题设 得四边形ABNM和四边形和四边形FENM关于直线关于直线MN对称 对称 MN垂直平分垂直平分BE BMEMBNEN 四边形四边形ABCD是正方形 是正方形 902ADCABBCCDDA 1 1 2 CE CEDE CD 设设BNx 则则NEx 2NCx 在在RtCNE 中 中 222 NECNCE N 图 1 1 A B C D E F M 方法指导 为了求得的值 可先求 的长 不妨设 AM BN BNAM 2AB 图 2 N A BC D E F M 图 1 A B C D E F M N N 图 1 2 A B C D E F MG 2 22 21xx 解得解得 5 4 x 即 即 5 4 BN 在在RtABM 和在和在RtDEM 中 中 222 AMABBM 222 DMDEEM 2222 AMABDMDE 设设AMy 则则2DMy 2 222 221yy 解得解得 1 4 y 即即 1 4 AM 1 5 AM BN 方法二 同方法一 方法二 同方法一 5 4 BN 如图 如图 1 1 2 2 过点 过点N做做NGCD 交交AD于点于点G 连接 连接BE ADBC 四边形四边形GDCN是平行四边形 是平行四边形 NGCDBC 同理 四边形同理 四边形ABNG也是平行四边形 也是平行四边形 5 4 AGBN 90MNBEEBCBNM 90NGBCMNGBNMEBCMNG 在在BCE 与与NGM 中中 90 EBCMNG BCNG CNGM BCENGMECMG 1 1 4 AMAGMGAM 5 4 1 5 AM BN 类比归纳类比归纳 2 5 或 或 4 10 9 17 2 2 1 1 n n 1010 分分 联系拓广联系拓广 22 22 21 1 n mn n m 1212 分分 3 3 如图 如图 ABAB 是是 O O 的直径 的直径 ADAD 与与 O O 相切于点相切于点 A A 过 过 B B 点作点作 BCBC ODOD 交交 O O 于于 点点 C C 连接 连接 OCOC ACAC ACAC 交交 ODOD 于点于点 E E 1 1 求证 求证 COECOE ABCABC 2 2 若若 AB 2AB 2 AD AD 求图中阴影部分的面积 求图中阴影部分的面积 3 O A B E D C 4 4 如图 已知如图 已知 O O 的直径的直径 ABAB 垂直于弦垂直于弦 CDCD 于于 E E 连结 连结 ADAD BDBD OCOC ODOD 且 且 ODOD 5 5 1 1 若 若 求 求 CDCD 的长 的长 sin BAD 3 5 2 2 若 若 ADO ADO EDO EDO 4 4 1 1 求扇形 求扇形 OACOAC 阴影部分 的面积 结果保留 阴影部分 的面积 结果保留 解析解析 1 1 因为 因为 ABAB 是是 O O 的直径 的直径 ODOD 5 5 所以所以 ADB ADB 90 90 ABAB 1010 在在 Rt ABDRt ABD 中 中 sin BAD BD AB 又又 所以 所以 所以 所以sin BAD 3 5 BD 10 3 5 BD 6 ADABBD 2222 1068 因为因为 ADB ADB 90 90 AB CDAB CD 所以所以DEABADBDCEDE 所以所以 所以所以 所以所以 DE 1086DE 24 5 CDDE 2 48 5 2 2 因为 因为 ABAB 是是 O O 的直径 的直径 AB CDAB CD 所以所以 所以所以 BAD BAD CDB CDB AOC AOC AOD AODCBBDACAD 因为因为 AOAO DODO 所以 所以 BAD BAD ADO ADO 所以所以 CDB CDB ADO ADO 设设 ADO ADO 4x4x 则 则 CDB CDB 4x4x 由由 ADO ADO EDO EDO 4 4 1 1 则 则 EDO EDO x x 因为因为 ADO ADO EDO EDO EDB EDB 90 90 所以所以 所以所以 x x 10 10 4490 xxx 所以所以 AOD AOD 180 180 OAD OAD ADO ADO 100 100 所以所以 AOC AOC AOD AOD 100 100 S OAC扇形 100 360 5 125 18 2 5 5 如图 已知如图 已知 以 以为直径 为直径 为圆心的半圆交为圆心的半圆交于点于点 点 点为弧为弧CFCF的中点 连接的中点 连接ABC BCOACFE 交交于点于点 为为 ABCABC的角平分线 且的角平分线 且 垂足为点 垂足为点 BEACMADADBE H 1 1 求证 求证 是半圆是半圆的切线 的切线 ABO 2 2 若 若 求 求的长的长 3AB 4BC BE 解答 解答 1 1 证明 连接 证明 连接 ECEC AD BE AD BE 于于 H H 1 1 2 2 B D A O A H A C A E A M A F A A 3 3 4 4 4 4 5 5 3 3 又又 E E 为弧为弧 CFCF 中点 中点 6 6 7 7 BC BC 是直径 是直径 E E 90 90 5 5 6 6 90 90 又又 AHM AHM E E 90 90 AD CE AD CE 2 2 6 6 1 1 3 3 7 7 90 90 又又 BC BC 是直径 是直径 AB AB 是半圆是半圆 O O 的切线 的切线 2 2 由 由 1 1 知 知 3AB 4BC 90ABC 5AC 在在中 中 于于 平分平分 ABM ADBM HADBAC 3AMAB 2CM 由由 得 得 CME BCE 1 2 ECMC EBCB 2EBEC 8 5 5 BE 题目类型五 题目类型五 9 9 分 分 1 1 2011 2011 日照日照 某商业集团新进了某商业集团新进了 4040 台空调机 台空调机 6060 台电冰箱 计划调配给下属的甲 乙两个连台电冰箱 计划调配给下属的甲 乙两个连 锁店销售 其中锁店销售 其中 7070 台给甲连锁店 台给甲连锁店 3030 台给乙连锁店 两个连锁店销售这两种电器每台的利润 元 台给乙连锁店 两个连锁店销售这两种电器每台的利润 元 如下表 如下表 空调机空调机电冰箱电冰箱 甲连锁店甲连锁店 200200170170 乙连锁店乙连锁店 160160150150 设集团调配给甲连锁店设集团调配给甲连锁店x x台空调机 集团卖出这台空调机 集团卖出这 100100 台电器的总利润为台电器的总利润为y y 元 元 1 1 求 求y y关于关于x x的函数关系式 并求出的函数关系式 并求出x x的取值范围 的取值范围 2 2 为了促销 集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 为了促销 集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a a元销售 其他的销售利润不变 并且让元销售 其他的销售利润不变 并且让 利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润 问该集团应该如何设计调配方案 利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润 问该集团应该如何设计调配方案 使总利润达到最大 使总利润达到最大 解解 1 1 根据题意知根据题意知 调配给甲连锁店电冰箱调配给甲连锁店电冰箱 70 70 x x 台台 调配给乙连锁店空调机调配给乙连锁店空调机 40 40 x x 台台 电冰箱电冰箱 x x 10 10 台 则台 则y y 200 200 x x 170 70 170 70 x x 160 40 160 40 x x 150 150 x x 10 10 即即y y 20 20 x x 16800 16800 010 040 070 0 x x x x 10 10 x x 40 40 y y 20 20 x x 168009 168009 10 10 x x 40 40 2 2 按题意知 按题意知 y y 200 200 a a x x 170 70 170 70 x x 160 40 160 40 x x 150 150 x x 10 10 即即y y 20 20 a a x x 16800 16800 200 200 a a 170170 a a 3030 当当 0 0 a a 2020 时 时 x x 40 40 即调配给甲连锁店空调机 即调配给甲连锁店空调机 4040 台 电冰箱台 电冰箱 3030 台 乙连锁店空调台 乙连锁店空调 0 0 台 电冰箱台 电冰箱 3030 台 当台 当a a 20 20 时 时 x x的取值在的取值在 10 10 x x 40 40 内的所有方案利润相同 内的所有方案利润相同 当当 2020 a a 3030 时 时 x x 10 10 即调配给甲连锁店空调机 即调配给甲连锁店空调机 1010 台 电冰箱台 电冰箱 6060 台 乙连锁店空调台 乙连锁店空调 3030 台 电冰台 电冰 箱箱 0 0 台 台 2 2 20112011 山东枣庄 某中学为落实市教育局提出的山东枣庄 某中学为落实市教育局提出的 全员育人 创办特色学校全员育人 创办特色学校 的会议精神 决心的会议精神 决心 打造打造 书香校园书香校园 计划用不超过 计划用不超过 19001900 本科技类书籍和本科技类书籍和 16201620 本人文类书籍 组建中 小型两类图书本人文类书籍 组建中 小型两类图书 角共角共 3030 个个 已知组建一个中型图书角需科技类书籍已知组建一个中型图书角需科技类书籍 8080 本 人文类书籍本 人文类书籍 5050 本 组建一个小型图书角需本 组建一个小型图书角需 科技类书籍科技类书籍 3030 本 人文类书籍本 人文类书籍 6060 本 本 1 1 符合题意的组建方案有几种 请你帮学校设计出来 符合题意的组建方案有几种 请你帮学校设计出来 2 2 若组建一个中型图书角的费用是 若组建一个中型图书角的费用是 860860 元 组建一个小型图书角的费用是元 组建一个小型图书角的费用是 570570 元 试说明 元 试说明 1 1 中 中 哪种方案费用最低 最低费用是多少元 哪种方案费用最低 最低费用是多少元 解 解 1 1 设组建中型图书角 设组建中型图书角 x x 个 则组建小型图书角为 个 则组建小型图书角为 30 x30 x 个 由题意 得 个 由题意 得 1620306050 1900303080 xx xx 解这个不等式组 得解这个不等式组 得 18 x 2018 x 20 由于由于 x x 只能取整数 只能取整数 x x 的取值是的取值是 1818 1919 2020 当当 x 18x 18 时 时 30 x 1230 x 12 当 当 x 19x 19 时 时 30 x 1130 x 11 当 当 x 20 x 20 时 时 30 x 1030 x 10 故有三种组建方案 方案一 中型图书角故有三种组建方案 方案一 中型图书角 1818 个 小型图书角个 小型图书角 1212 个 方案二 中型图书个 方案二 中型图书 角角 1919 个 小型图书角个 小型图书角 1111 个 方案三 中型图书角个 方案三 中型图书角 2020 个 小型图书角个 小型图书角 1010 个 个 2 2 方案一的费用是 方案一的费用是 860 18 570 12 22320860 18 570 12 22320 元 元 方案二的费用是 方案二的费用是 860 19 570 11 22610860 19 570 11 22610 元 元 方案三的费用是 方案三的费用是 860 20 570 10 22900860 20 570 10 22900 元 元 故方案一费用最低 最低费用是 故方案一费用最低 最低费用是 2232022320 元 元 题目类型六 题目类型六 9 9 分 分 1 1 如图 抛物线与如图 抛物线与轴交于轴交于 0 0 0 0 两点 且 两点 且 与 与轴交于点轴交于点 xA 1 xB 2 x 12 xx y 0 4C 其中其中是方程是方程的两个根的两个根 12 xx 2 4120 xx 1 1 求抛物线的解析式 求抛物线的解析式 2 2 点 点是线段是线段上的一个动点 过点上的一个动点 过点作作 交 交于点于点 连接 连接 当 当MABMMNBCACNCM 的面积最大时 求点的面积最大时 求点的坐标 的坐标 CMN M 3 3 点 点在 在 1 1 中抛物线上 点 中抛物线上 点为抛物线上一动点 在为抛物线上一动点 在轴上是否存在点轴上是否存在点 使以 使以 4 DkExF 为顶点的四边形是平行四边形 如果存在 求出所有满足条件的点为顶点的四边形是平行四边形 如果存在 求出所有满足条件的点的坐标 若不存的坐标 若不存ADEF F 在 请说明理由在 请说明理由 解答 解 解答 解 1 1 2 4120 xx 1 2x 2 6x 2 0 A 6 0 B 又又 抛物线过点抛物线过点 故设抛物线的解析式为 故设抛物线的解析式为ABC 2 6 ya xx 将点将点的坐标代入 求得的坐标代入 求得 C 1 3 a 抛物线的解析式为抛物线的解析式为 2 14 4 33 yxx 2 2 设点 设点的坐标为 的坐标为 0 0 过点 过点作作轴轴MmNNHx 于点于点 如图 如图 1 1 H 点点的坐标为 的坐标为 0 0 点 点的坐