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文档简介

2010-2011高二（下）数学学案NO.107 选修4-2矩阵与变换 编者：卢连伟 审定：皇甫立同矩阵乘法的简单性质【教学目标】1、理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵,从几何变换的角度来看,它表示的是原来两个矩阵的连续两次变换。2、通过几何变换，使学生理解一般情况下，矩阵乘法不满足交换律。3、会验证矩阵的乘法满足结合律。【教学重难点】1、通过几何变换，使学生理解一般情况下，矩阵乘法不满足交换律。2、会验证矩阵的乘法满足结合律。【自学导引】 1、计算（1）（2）(3) 2、说明矩阵M=和N=所表示的几何变换，并从几何上说明不满足MN=NM，再加以计算验证。 【典例练讲】例1、矩阵M=，N=，向量（1）验证（MN）=M(N) （2）验证这两个矩阵不满足MN=NM例2、M=，N=，P= ，计算（MN)P与M（NP），观察它们有什么特点，对于二阶矩阵猜想一般结论，并证明。例3、下面算式都表明：PM=PN，且P0，但是MN。请计算验证这个结果，并从几何上给予解释。（1）=（2）=例4、利用矩阵变换的几何意义，请你构造满足下列条件的矩阵，并给出几何解释：（1） 构造两个矩阵A,B（A,B均不为零矩阵），使AB=成立；（2） 构造一个矩阵M（M0），使M=成立。矩阵乘法的简单性质【课后检测】1、若，则 .2、对任意的二阶非零矩阵A，B，C，总有（1）ABBA（2）AB0（3）若AB=AC，则B=C（4）A（BC）=（AB）C（5）A20（6）AO=OA=0（7）AE=EA=A则以上判断为真命题的序号为 .3、,求AB， BA.4、，求ABC. 5、已知矩阵，（1）判断AB=BA是否成立？（2）若直线在矩阵AB变换下变为直线，求方程。6、已知ABC，A（0，0），B（2，0），C（1，2），对它先作P 对应的变换，再作Q 对应的变换，试研究变换作用后的结果，并用一个矩阵来表示这两次变换。7、利用矩阵变换的几何意义，请构造满足下列条件的矩阵，并给出几何解释：（1）构造两个矩阵M，N，它们不满足MN=N
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