中考数学模拟试卷（一）（含解析）81.doc

2016年湖南省株洲市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（第小题3分，共30分）1下列各数中，绝对值最大的是（）A2B1C0D32下列运算正确的是（）A（a2）3=a5B2a2+a2=2a4Ca3a2=aD（ab）2=a2b23在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别为1.85，1.71，2.10，1.85，1.96，2.31则这组数据的众数与极差分别是（）A1.85和0.21B2.10和0.46C1.85和0.60D2.31和0.604不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）ABCD5由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（）ABCD6如图，点P在反比例函数的图象上，且PDx轴于点D，连接OP，若POD的面积为6，则k的值是（）A6B12C6D127如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（）A3cm2B9cm2C16cm2D25cm28如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD的中点，AM与BD相交于点N，若已知SDMN=3，那么SBAN等于（）A6B9C12D39某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A正方形B正六边形C正八边形D正十二边形10如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0），下列说法：b24ac=0；4a+2b+c0；3a+c=0；若（5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1y2，其中正确的是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共24分）11在函数中，自变量x的取值范围是_12一组数据3，4，6，8，x的平均数是6，则这组数据的中位数是_13线段AB是由线段CD平移得到，点A（2，1）的对应点为C（1，1），则点B（3，2）的对应点D的坐标是_14如图，OC是AOB的平分线，且CDOA，C=26，则AOB的度数等于_15分解因式：x2+2（x2）4=_16如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=56，则BCD等于_17如图，在菱形ABCD中，DEAB，cosA=，则tanDBE的值等于_18如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，都在直线y=x上，则A2015的坐标是_三、争答题：（共8个小题，共66分）19计算：20已知将它们组合成（AB）C或ABC的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=321为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生现从这5名学生中任意抽取2名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率22如图1，在ABO中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为一边，在OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长23某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由24如图，AB是O的直径，OD弦BC于点F，交O于点E，连结CE、AE、CD，若AEC=ODC（1）求证：直线CD为O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长25已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动（点M与点A、点D不重合）（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明BMC=90；（2）如图2，当a=2，b=5，求点M运动到什么位置时，BMC=90；（3）如图3，在第（2）问的条件下，若另一动点N从点C出发沿边CMB运动，且点M、点N的出发时间与运动速度都相同，过点N作AD和垂线交AD于点H，当MNH与MBC相似时，求MH的长26如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2（1）求a，b，c的值；（2）设二次函数y=k（2x+2）（ax2+bx+c）若二次函数y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的图象与x轴的两个交点的横坐标x1，x2满足，求k的值；请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的图象上各找一个点M、N，且不论k为何值，这两个点始终关于x轴对称，求出点M、N的坐标（点M在点N的上方）2016年湖南省株洲市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（第小题3分，共30分）1下列各数中，绝对值最大的是（）A2B1C0D3【考点】有理数大小比较；绝对值【分析】将四个选项的绝对值求出来进行比较，即可得出结论【解答】解：|2|=2，|1|=1，|0|=0，|3|=3，|3|最大，故选D2下列运算正确的是（）A（a2）3=a5B2a2+a2=2a4Ca3a2=aD（ab）2=a2b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、完全平方公式分别化简求出答案【解答】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；C、a3a2=a，故此选项正确；D、（ab）2=a22ab+b2，故此选项错误；故选：C3在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩（单位：米）分别为1.85，1.71，2.10，1.85，1.96，2.31则这组数据的众数与极差分别是（）A1.85和0.21B2.10和0.46C1.85和0.60D2.31和0.60【考点】极差；众数【分析】根据众数、极差的概念求解即可【解答】解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85；极差=2.311.71=0.60故选C4不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先解每个不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示即可【解答】解：，解得x2，解得x1故选D5由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形故选：D6如图，点P在反比例函数的图象上，且PDx轴于点D，连接OP，若POD的面积为6，则k的值是（）A6B12C6D12【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】根据反比例函数y=（k0）系数k的几何意义得到SPOD=|k|=6，然后根据k0去绝对值得到k的值【解答】解：PDx轴，SPOD=|k|=6，|k|=12，图象位于二、四象限，k0，k=12故选：D7如图，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（）A3cm2B9cm2C16cm2D25cm2【考点】圆锥的计算【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径，然后根据圆的面积公式计算【解答】解：圆锥的底面圆的半径=3，所以圆锥的底面积=32=9（cm2）故选B8如图，在平行四边形ABCD中，如果点M为CD的中点，AM与BD相交于点N，若已知SDMN=3，那么SBAN等于（）A6B9C12D3【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形性质及相似三角形的判定可得到相似三角形，根据面积比等于相似比的平方不难求得各面积的比【解答】解：在ABCD中，DCAB，AB=CD，点M为CD的中点，AB=2DM，DMNBANDN：NB=DM：AB=1：2SDMN：SANB=（）2=1：4，SDMN=3，SBAN=12，故选，C9某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是（）A正方形B正六边形C正八边形D正十二边形【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360，进而判断即可【解答】解：A、正方形的每个内角是90，902+603=360，能密铺；B、正六边形每个内角是120，120+604=360，能密铺；C、正八边形每个内角是1803608=135，135与60无论怎样也不能组成360的角，不能密铺；D、正十二边形每个内角是150，1502+60=360，能密铺故选：C10如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0），下列说法：b24ac=0；4a+2b+c0；3a+c=0；若（5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则y1y2，其中正确的是（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线与x轴的交点判断；根据抛物线的对称轴为x=1和二次函数的性质判断；根据抛物线的对称轴为x=1判断；根据抛物线的对称性和二次函数的性质判断【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，错误；抛物线的对称轴为x=1，且过点（3，0），抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），当x=2时，y0，4a+2b+c0，错误；x=1，b=2a，当x=1时，y=0，a+b+c=0，即3a+c=0，正确；抛物线的对称轴为x=1，x=3与x=5时的y值相等，当x1时，y随x的增大而增大，y1y2，正确，故选：B二、填空题（每小题3分，共24分）11在函数中，自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数，可得答案【解答】解：由题意，得2x0，解得x2，故答案为：x212一组数据3，4，6，8，x的平均数是6，则这组数据的中位数是6【考点】中位数；算术平均数【分析】首先根据平均数公式为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解【解答】解：由题意得：=6，解得：x=9，这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，6，8，9，则中位数为：6故答案为：613线段AB是由线段CD平移得到，点A（2，1）的对应点为C（1，1），则点B（3，2）的对应点D的坐标是（6，2）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加0，那么让点B的横坐标加3，纵坐标加0即为点D的坐标【解答】解：由点A（2，1）的对应点为C（1，1），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加0，故点D的横坐标为3+3=6；纵坐标为2+0=2；即所求点D的坐标为（6，2），故答案为：（6，2）14如图，OC是AOB的平分线，且CDOA，C=26，则AOB的度数等于52【考点】平行线的性质【分析】先利用平行线的性质得AOC=C=26，再根据角平分线定义得AOB=2AOC=52【解答】解：CDOB，AOC=C=26，OE是AOB的平分线，AOB=2AOC=52，故答案为：5215分解因式：x2+2（x2）4=（x+4）（x2）【考点】因式分解-十字相乘法等【分析】利用十字相乘法分解因式，即可解答【解答】解：x2+2（x2）4=x2+2x44=x2+2x8=（x+4）（x2）故答案为：（x+4）（x2）16如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=56，则BCD等于34【考点】圆周角定理【分析】先根据圆周角定理由AB是O的直径得到ADB=90，再根据互余得到A=90ABD=34，然后根据圆周角定理求解【解答】解：AB是O的直径，ADB=90，A=90ABD=9056=34，BCD=A=34，故答案为：3417如图，在菱形ABCD中，DEAB，cosA=，则tanDBE的值等于2【考点】菱形的性质【分析】直接利用菱形的性质得出AD=AB，再利用锐角三角函数关系表示出AE，AD的长，进而求出DE，BE的长进而得出【解答】解：在菱形ABCD中，DEAB，cosA=，=，AD=AB，设AE=3x，则AD=5x，故DE=4x，则BE=5x3x=2x，tanDBE=2故答案为：218如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，都在直线y=x上，则A2015的坐标是【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AOA1B1，B1OC=30，CO=OB1cos30=，B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，点B1，B2，B3，都在直线y=x上，AO=2，直线AA1的解析式为：y=x+2，y=+2=3，A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，y=2+2=4，A2（2，4），A3（3，5），A2015故答案为：三、争答题：（共8个小题，共66分）19计算：【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简各数进而求出答案【解答】解：=214+2=120已知将它们组合成（AB）C或ABC的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x=3【考点】分式的化简求值【分析】先把表示A、B、C的式子代入原式，再根据分式化简的方法进行化简，最后把x=3代入计算即可【解答】解：选一：（AB）C=当x=3时，原式=；选二：ABC=当x=3时，原式=21为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生现从这5名学生中任意抽取2名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；（2）用抽查的总人数减去A、C、D的人数，求出喜欢“立定跳远”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（3）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可【解答】解：（1）根据题意得：1510%=150（名）答；在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150156030=45（人），所占百分比是：100%=30%，画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=22如图1，在ABO中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为一边，在OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】（1）由在ABO中，OAB=90，AOB=30，OB=8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA的长，即可求得点B的坐标；（2）首先可得CEAB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得BD=AD，ADB=60，又由OBC是等边三角形，可得ADB=OBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得BCAE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；（3）首先设OG的长为x，由折叠的性质可得：AG=CG=8x，然后根据勾股定理可得方程（8x）2=x2+（4）2，解此方程即可求得OG的长【解答】（1）解：在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8，OA=OBcos30=8=4，AB=OBsin30=8=4，点B的坐标为（4，4）；（2）证明：OAB=90，ABx轴，y轴x轴，ABy轴，即ABCE，AOB=30，OBA=60，DB=DO=4DB=AB=4BDA=BAD=1202=60，ADB=60，OBC是等边三角形，OBC=60，ADB=OBC，即ADBC，四边形ABCE是平行四边形；（3）解：设OG的长为x，OC=OB=8，CG=8x，由折叠的性质可得：AG=CG=8x，在RtAOG中，AG2=OG2+OA2，即（8x）2=x2+（4）2，解得：x=1，即OG=123某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30a）台依题意得：200a+170（30a）5400，解得：a10答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：a+（30a）=1400，解得：a=20，a10，在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标24如图，AB是O的直径，OD弦BC于点F，交O于点E，连结CE、AE、CD，若AEC=ODC（1）求证：直线CD为O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长【考点】切线的判定【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出OCF+DCB=90，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出ACB=90，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长【解答】（1）证明：连接OC，CEA=CBA，AEC=ODC，CBA=ODC，又CFD=BFO，DCB=BOF，CO=BO，OCF=B，B+BOF=90，OCF+DCB=90，直线CD为O的切线；（2）解：连接AC，AB是O的直径，ACB=90，DCO=ACB，又D=BOCDACB，ACB=90，AB=5，BC=4，AC=3，=，即=，解得；DC=25已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动（点M与点A、点D不重合）（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明BMC=90；（2）如图2，当a=2，b=5，求点M运动到什么位置时，BMC=90；（3）如图3，在第（2）问的条件下，若另一动点N从点C出发沿边CMB运动，且点M、点N的出发时间与运动速度都相同，过点N作AD和垂线交AD于点H，当MNH与MBC相似时，求MH的长【考点】相似形综合题【分析】（1）由b=2a，点M是AD的中点，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四边形ABCD是矩形，即可求得AMB=DMC=45，则可求得BMC=90；（2）根据已知条件得到AMB+DMC=90，根据余角的性质得到ABM=DMC，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论（3）当点N在CM上时，由MNH与MBC相似，得到BMC=MHN=90，当AM=CN=1时，根据相似三角形的性质列方程求得结论；当AM=CN=4时，DM=1，CM=4，这种情况不存在；当点N在BM上时，当AM=CN=1时，同理这种情况不存在；当AM=CN=4时，即CM+MN=4，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：b=2a，点M是AD的中点，AB=AM=MD=DC=a，又在矩形ABCD中，A=D=90，AMB=DMC=45，BMC=90（2）解：若BMC=90，则AMB+DMC=90，又AMB+ABM=90，ABM=DMC，又A=D=90，ABMDMC，设AM=x，则，x=1或4，AM=