2012届高考数学第一轮不等式的证明专项复习教案

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/132012届高考数学第一轮不等式的证明专项复习教案62不等式的证明（一）知识梳理1均值定理AB2；AB（）2（A、BR），当且仅当AB时取等号2比较法AB0AB，AB0AB3作商法A0，B0，1AB特别提示1比较法证明不等式是不等式证明的最基本的方法作差后需要判断差的符号，作差变形的方向常常是因式分解后，把差写成积的形式或配成完全平方式2比商法要注意使用条件，若1不能推出AB这里要注意A、B两数的符号点击双基1若A、B是正数，则、这四个数的大小顺序是ABCD解析可设A1，B2，则，答案C2设0X1，则AX，B1X，C中最大的一个是精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/13AABBCCD不能确定解析0X1，1X2只需比较1X与的大小1X0，1X答案C3（2005年春季上海，15）若A、B、C是常数，则“A0且B24AC0”是“对任意XR，有AX2BXC0”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件必要条件解析当A0，B24AC0时，AX2BXC0反之，AX2BXC0对XR成立不能推出A0，B24AC0反例AB0，C2故选A答案A4（理）已知|AB|C（A、B、CR），给出下列不等式ABC；ABC；ABC；|A|B|C；|A|B|C其中一定成立的不等式是_（把成立的不等式的序号都填上）解析|AB|C，CABCBCABC故成立，不成立精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/13|AB|C，|AB|A|B|，|A|B|C|A|B|C故成立，不成立答案（文）若A、BR，有下列不等式A232A；A2B22（AB1）；A5B5A3B2A2B3；A2其中一定成立的是_解析A232A（A1）220，A232A；A2B22A2B2（A1）2（B1）20，A2B22（AB1）；A5B5A3B2A2B3A3（A2B2）B3（B2A2）（A2B2）（A3B3）（AB）（AB）2（A2ABB2）（AB）20，A2ABB20，但AB符号不确定，A5B5A3B2A2B3不正确；AR时，A2不正确答案5船在流水中在甲地和乙地间来回行驶一次的平均速度V1和在静水中的速度V2的大小关系为_解析设甲地至乙地的距离为S，船在静水中的速度为V2，水流速度为V（V2V0），则船在流水中在甲乙间来回行驶一次的时间T，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/13平均速度V1V1V2V20，V1V2答案V1V2典例剖析【例1】设A0，B0，求证（）（）AB剖析不等式两端都是多项式的形式，故可用比差法证明或比商法证明证法一左边右边（）0原不等式成立证法二左边0，右边0，1原不等式成立评述用比较法证不等式，一般要经历作差（或商）、变形、判断三个步骤变形的主要手段是通分、因式分解或配方在变形过程中，也可利用基本不等式放缩，如证法二下面的例3则是公式法与配方法的综合应用【例2】已知A、B、X、YR且，XY求证剖析观察待证不等式的特征，用比较法或分析法较适合证法一（作差比较法）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/13，又且A、BR，BA0又XY0，BXAY0，即证法二（分析法）X、Y、A、BR，要证，只需证明X（YB）Y（XA），即证XBYA而由0，BA0又XY0，知XBYA显然成立故原不等式成立思考讨论该例若用函数的单调性应如何构造函数解法一令F（X），易证F（X）在（0，）上为增函数，从而再令G（X），易证G（X）在（0，）上单调递减，A、BRABG（A）G（B），即，命题得证解法二原不等式即为，为此构造函数F（X），X（0，）易证F（X）在（0，）上为单调增函数，而，即【例3】某食品厂定期购买面粉已知该厂每天需用面粉6T，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/13平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元（1）求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少（2）若提供面粉的公司规定当一次购买面粉不少于210T时，其价格可享受9折优惠（即原价的90），问该厂是否考虑利用此优惠条件请说明理由解（1）设该厂应每隔X天购买一次面粉，其购买量为6XT，由题意知，面粉的保管等其他费用为36X6（X1）62619X（X1）设平均每天所支付的总费用为Y1元，则Y19X（X1）900618009X1080921080910989当且仅当9X，即X10时取等号，即该厂应每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少（2）若厂家利用此优惠条件，则至少每隔35天，购买一次面粉，平均每天支付的总费用为Y2元，则Y29X（X1）900618000909X9729（X35）令F（X）X（X35），X2X135，则F（X1）F（X2）（X1）（X2）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/13X2X135，X2X10，X1X20，100X1X20F（X1）F（X2）0，F（X1）F（X2），即F（X）X，当X35时为增函数当X35时，F（X）有最小值，此时Y210989该厂应该接受此优惠条件闯关训练夯实基础1设X0，Y0，且XY（XY）1，则AXY22BXY22CXY（1）2DXY（1）2解析X0，Y0，XY（）2由XY（XY）1得（）2（XY）1XY22答案B2已知X、YR，MX2Y21，NXYXY，则M与N的大小关系是AMNBMNCMND不能确定解析MNX2Y21（XYXY）（X2Y22XY）（X22X1）（Y22Y1）（XY）2（X1）2（Y1）20答案A3设A0，B0，A21，则A的最大值是_精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创8/13解析A21A2AA答案4若记号“”表示求两个实数A和B的算术平均数的运算，即AB，则两边均含有运算符号“”和“”，且对于任意3个实数A、B、C都能成立的一个等式可以是_解析AB，BA，ABCBAC答案ABCBAC思考对于运算“”分配律成立吗即A（BC）ABAC答案不成立5当MN时，求证M3M2N3MN22M2N6MN2N3证明（M3M2N3MN2）（2M2N6MN2N3）M33M2N3MN2N3（MN）3，又MN，MN0（MN）30，即（M3M2N3MN2）（2M2N6MN2N3）0故M3M2N3MN22M2N6MN2N36已知A1，0，求证LOGA（A）LOGA（A2）证明LOGA（A）LOG（A）（A2）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创9/13A1，0，LGA0，LG（A2）0，且LGALG（A2）LGALG（A2）（）222LG2（A）0LOGA（A）LOG（A）（A2）培养能力7已知X0，Y0，若不等式M恒成立，求实数M的最小值分析M恒成立，M恒成立M的最小值就是的最大值解M恒成立，M恒成立X0，Y0，M的最小值为评述分离参数法是求参数的范围问题常用的方法，化归是解这类问题常用的手段8有点难度哟求证在非RTABC中，若AB，HA、HB分别表示A、B边上的高，则必有AHABHB精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创10/13证明设S表示ABC的面积，则SAHABHBABSINCHABSINC，HBASINC（AHA）（BHB）ABSINCBASINC（AB）（1SINC）C，1SINC0（AB）（1SINC）0AHABHB探究创新9设二次函数F（X）AX2BXC（A0），方程F（X）X0的两根X1、X2满足1X1X2（1）当X（0，X1）时，证明XF（X）X1；（2）设函数F（X）的图象关于直线XX0对称，求证X0证明（1）令F（X）F（X）X，X1、X2是方程F（X）X0的根，F（X）A（XX1）（XX2）当X（0，X1）时，由于X1X2，（XX1）（XX2）0又A0，得F（X）A（XX1）（XX2）0，即XF（X）又X1F（X）X1XF（X）X1XA（X1X）（XX2）（X1X）1A（XX2），0XX1X2，X1X0，1A（XX2）精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创11/131AXAX21AX20，X1F（X）0，即F（X）X1综上，可知XF（X）X1（2）由题意知X0X1、X2是方程F（X）X0的根，即X1、X2是方程AX2（B1）XC0的根，X1X2X0又AX21，X0思悟小结1比较法有两种形式一是作差，二是作商用作差法证明不等式是证明不等式中最基本、最常用的方法它的依据是不等式的基本性质2步骤是作差（商）变形判断变形的目的是为了判断若是作差，就判断与0的大小关系，为了便于判断，往往把形式变为积或完全平方式若是作商，两边为正，就判断与1的大小关系3有时要先对不等式作等价变形再进行证明，有时几种证明方法综合使用4在应用均值定理求最值时，要把握定理成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”若忽略了某个条件，就会出现错误精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创12/13教师下载中心教学点睛1在证明不等式的各种方法中，作差比较法是一种最基本、最重要的方法，它是利用不等式两边的差是正数还是负数来证明不等式，其应用非常广泛，一定要熟练掌握2对于公式AB2，AB（）2要讲清它们的作用和使用条件及内在联系，两个公式也体现了AB和AB的转化关系拓展题例【例1】设A、BR，关于X的方程X2AXB0的实根为、若AB1，求证1，1证法一A，B，AB11，（1）（1）01同理，1证法二设F（X）X2AXB，则有F（1）1AB1（AB）110，F（1）1AB1（AB）00A1，1A1方程F（X）0的两实根在（1，1）内，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创13/13即1，