数学北师大版六年级下册解决问题的策略与研究

解决问题策略的整理和复习解决问题策略的整理和复习 北师大版小学数学第十二册北师大版小学数学第十二册 汉中市实验小学汉中市实验小学 张志全张志全 作者简介 张志全 男 作者简介 张志全 男 19721972 年年 2 2 月出生 月出生 19931993 年走上教书育人的工作年走上教书育人的工作 岗位 岗位 19981998 年开始担任小学数学毕业班工作至今 因工作成绩突出 年开始担任小学数学毕业班工作至今 因工作成绩突出 20032003 年被年被 评为汉中市优秀教师 评为汉中市优秀教师 20072007 年被评为汉中名师 同年被评为陕西省骨干教师 年被评为汉中名师 同年被评为陕西省骨干教师 现任汉中市实验小学教师 兼数学教研组组长 现任汉中市实验小学教师 兼数学教研组组长 e mail zzdonghai e mail zzdonghai 电话 电话 1870062559918700625599 教材分析 教材分析 本节课是北师大版小学数学第十二册第四部分的内容 这部分内容是在学生已经学习 了用画图和列表 以及列举 倒推 替换和假设等解决问题策略的基础上进行教学的 本 节课主要是让学生通过具体数学问题情境 建立数学模型 然后寻找解决问题的方案 进 而优化这些放方案 这就是策略的本意 也是这节课教学的重点 策略 指的是计策和谋 略 是人们在解决具体问题时采取的解决方案的优化 因此本课一开始就用曹冲称象的故 事引导学生用转化的策略解决问题 从而引起学生对解决问题策略的回顾 通过转化等策 略能把较复杂的问题变成较简单的问题 从而初步体验策略在解决问题过程中化繁为简的 作用 从而将以往运用的一些数学方法上升到策略的高度 增强策略意识 本节课的教学目标是 本节课的教学目标是 1 梳理以前学习过程中的解决问题的策略 2 能积极尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略 3 让学生在具体问题的解决过程中 进一步积累运用策略的经验 掌握一些常用方法 技 巧 4 让学生进一步增强解决问题的策略意识 增强克服困难的勇气 获得成功的体验 学情分析 学情分析 本届六年级学生使用北师大版教材刚刚一轮 我们市是 2003 年 9 月开始使用的北师大 版新教材 这届学生有很多优点 就解决问题策略一课来看 学生已经具备解决问题的诸 多策略 教材从一年级开始就向学生逐步渗透画图等策略 二年级开始逐步引入最佳方案 等解决问题的策略 也就是说 在不同的年级 学生已经不同程度的逐步掌握了解决问题 的策略 他们能够根据具体的问题情境 选择适当的方案 这是一种思想意识 这种思想 意识来源于北师大版教材的精心编排 教学重点 教学重点 学生自主运用策略解决问题 教学难点 教学难点 学生能数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略 学生进一 步增强解决问题的策略意识 教学方法教学方法 合作探究法 教学准备 教学准备 多媒体课件 教学过程 教学过程 小学数学课堂教学的应该是实效性 趣味性 思考性和开放性为一体的 本节课旨在 培养学生能从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略 使学生进一步增强 解决问题的策略意识 所以本节课从以下四个方面进行 一 创设情境 揭示 策略 在解决问题中的重要性 二 教学例题 回顾小学阶段学过的解决问题的策略 三 在具体问题情境中体验策略在解决问题的实效性和优越性 四 小结 一 创设情境 揭示 策略 在解决问题中的重要性 谈话引入 师 同学们喜不喜欢做游戏 生 喜欢 同学们情绪高涨 师 现在老师来宣布游戏规则 老师给大家提供几个词语 只要用几句话把老师提供的这 几个词语串联起来就可以了 游戏规则明白了吗 生 明白了 同学们跃跃欲试 师 请听第一组题目 淘气 笑笑 老师 生 淘气和笑笑最喜欢他们的数学老师 师 高高的竖起大拇指 你的反应真快 生 淘气 师 请大家听第二组题目 圆柱 圆锥 生 圆柱和圆锥是我们小学阶段学习过的两个立体图形 生 师 第三组题目是 曹冲 大象 石头 生 曹冲巧用石头称出了大象的重量 生 三国时期 吴国的孙权送给了曹操一头大象 有学生动情的讲起了曹冲称象的故 事 师 等故事讲完 全班同学还沉浸在故事的内容之中 你讲的是在是太动听了 在距今 1700 多年的三国时期 在生产力相对落后的时代 作为 5 岁的少年曹冲 能够用这样的方 法称出大象的重量 真是了不起 俗话说 自古英雄出少年 大家不得不为曹操的聪明所 感动 那么他到底聪明在那学地方呢 生 在那个时代 能用这样的方法称出大象 就说明他很聪明 生 他能够把大象的重量转化成石头的重量 板书 转化 生 师 你真了不起 你能够通过现象看本质 你真有一双智慧的眼睛 通过具体的问题情境 让学生把几个词语用一句话串联起来 一方面锻炼学生的逻辑思 维能力 另一方面为本课的教学奠定基础 尤其是通过第三个的词语的串联 不光增强了 本节课的趣味性 还为引出 转化 这一策略埋下了伏笔 师 像这样 用转化的思想来解决问题的策略 是我们常常使用的策略之一 像这样解决 问题的策略还有哪些 你能说说吗 生 乌鸦喝水的故事也是运用了转化的思想 乌鸦才喝到水的 生 平行四边形面积公式的推导过程中 是把平行四边形转化成了长方形 生 师 同学们真了不起 能想到这么多解决问题的策略 其实在我们学习和生活中 将比较 复杂的问题利用一种策略 使问题变得简单易行 这样的例子是非常多的 这节课 老师 就和大家一起来整理和复习这些解决问题的策略 板书课题 解决问题策略的整理和复习 二 教学例题 回顾小学阶段学过的解决问题的策略 师 我们在小学阶段学习过很多的立体图形 比如 长方体 是我们很熟悉的老朋友了 它有哪些特征呢 生 长方体有 6 个面 12 条棱 8 个顶点 生 长方体的体积公式是 V abh 或 V a3 师 同学们的记性真好 正方体有哪些特征呢 生 师 圆柱体又有哪些特征呢 师 长方体 正方体 圆柱体是我们非常熟悉的几种立体图形 在体积计算的过程中 他 们有什么共同的特征 或者你在他们体积的计算过程中 发现了什么规律 生 他们的体积计算都可以用 V Sh 来计算 师 你还有什么发现 生 我发现 只要是上 下完全一样的立体图形 他们的体积都可以用 V Sh 这个公式来进 行计算 师 他说的大家同意吗 生 同意 师 请同学们观察下面的几个立体图形 并想想他们的体积怎么计算 师生共同讨论研究以上三幅图的体积计算方法 师 像这样 从特殊例子开始 寻找解决问题的规律 是我们常用的解决问题的策略之一 板书 从特殊例子开始寻找规律 与板书 转化 对齐 从长 正方体 圆柱体体积的计算规律中 同学们通过观察 猜想出其他立体图形的体 积的计算方法 这种方法也是从特殊例子开始寻找规律 并运用这样的规律来解决问题的 策略之一 师 从特殊例子着手 寻找规律 解决下面的问题 1 点子图 1 3 6 10 2 2 5 10 2 2 5 5 100 2 2 2 5 5 5 2 2 2 5 5 5 3 数长方形的个数 4 3 件上衣和 2 条裤子一共有 种不同的搭配方法 师 我们学习数学的乐趣就在于她是一门有规律可循的学科 当我们在学习的过程中 发 现了她的规律 并能用这些规律去解决实际问题的时候 我们的心情是那么愉悦 那么快 慰 请同学们继续观察 师 请同学们仔细观察 它有什么规律 然后在练习本生试试 约 2 分钟后 生 根据这一列数据的分母都是倍数关系的规律 我是直接同分计算出来的 生 我还想到给这一列数的后面添上一个 然后在减去一个 这一列数的结果是不 16 1 16 1 会变化的 这样以来 后边的两个 的和就是 这个和题目中的相加就得 16 1 8 1 8 1 8 1 4 1 以此类推 最后 只用 1 16 1 16 15 生 我用的是画图法 用整个正方形表示整体 1 分别用下面方框的大小表示算式中的 各个加数 最后只需要用 1 就能求出这一列算式的结果 16 1 16 15 说的多好啊 方法简单 一目了然 师 是真是个天才 能用这样的方法解决这样的问题 老师真为你感到高兴 板书 画图法 与转化 寻找规律对齐 刚才同学们用了这么多的方法解决了这个问题 在这么多的方法中 那种策略最好呢 生 我觉得同分法很直接 生 我认为画图的方法一目了然 师 其实 这些方法都很不错 我们在解决问题的时候 不管使用的是那种策略 只要是 最适合这个具体问的具体情况 同时也最适合自己的习惯 这就是最好的解决问题的策略 请同学们观察刚才这道题目的规律 说说 你能不能根据规律 再在这道题的后边添上几 个加数 生 这道题中每后一个加数都是它前一个加数的 所以后边还可以加上 等 2 1 32 1 64 1 师 你真棒 好的 我们根据题目特点可以给它添先上 这样一列算式又怎么计算呢 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 1024 1 生 现在显然用直接同分的方法不太简便了 师 是的 那么现在应该选择怎样的策略呢 生 画图法最简便 直接用 1 1024 1 1024 1023 生 我还发现了一个规律 像这样 在一列数中 只要用整体 1 减去最后一个加数 所 得到的差就是这一列加数的结果 此时教室里响起了一阵阵的掌声 师 由此可见 当我们遇到问题的时候 一定要依据具体问题的具体情况 去选择最合适 解决这个问题的策略 才是最重要的 比如 我们在五年级的时候学习过 鸡兔同笼 问 题 鸡兔同笼 有 20 个头 54 条腿 鸡兔各多少只 请同学们想一想 你准备用 什么策略来解决这个问题 把你的想法和小组内的同学交流一下 全班共分 6 个小组 约 2 分钟后 师 请个你们把本小组中最有的解决策略给大家展示出来 甲小组 我们用的是画图和列表法 乙小组 我们小组用的是画图法 丙小组 我们小组用的是方程 丁小组 我们用的是假设法 学生边说 老师边将板书补充完整 师 同学们的表现真是棒极了 三 在具体问题情境中体验策略在解决问题的实效性和优越性 除了同学们刚才总结的这些策略外 在我们的学习和生活中还有很多的问题需要我们 去解决 例如 在体育比赛中 有 16 支足球队参加比赛 比赛以单场淘汰制进行 一共要进行多少场比赛后才能产生冠军 对于这样的问题 你准备用什么样的策略 来解决呢 思考片刻后 生 用画图的方法很直接 有题意可知 比赛以单场淘汰制进行 所以第一轮只需要进行 8 场比赛 决出 8 支球队 再进行第二轮的 4 场比赛 再决出 2 支球队 进行最后的冠军 决赛 一共要进行 15 场比赛 师 像这样的体育比赛有规律可循吗 生 这样的比赛是有规律的 16 支球队 一共要进行 16 1 场比赛就可以决出冠军了 全班再次响起了阵阵掌声 师 在体育比赛中除了淘汰赛之外 还有什么比赛 生 循环赛 师 好极了 同学们请看 淘气和甲 乙 丙 丁一起参加象棋比赛 每两个人之间都要进行一场比赛 比赛还没有结束 甲已经进行了 4 盘 乙进行了 3 盘 丙进行了 2 盘 丁进行 了 1 盘 淘气进行了几盘 师 这样的比赛时循环赛吗 生 是的 师 你想用什么策略来解决这样的问题呢 请大家在练习本上试试 约 2 分钟后 生 我用的是画图法 甲进行了 4 盘比赛 也就意味着甲的比赛全部结束 丁只进行了一 盘比赛 他只能和甲进行一盘 所以到目前为止 淘气只能和甲 乙个进行了一盘比赛 共 2 场比赛 师 你表现的真不错 你的这个方法从表面上看是画图法 但实际更多的是用的逻辑推理 法 补充板书 逻辑推理 逻辑推理是我们小学阶段经常使用的解决问题的策略 例如 下图是同一个标有 1 2 3 4 5 6 小正方体的三种不同摆法 图中三个正 方体左侧面上数字的积是多少 4 1 6 4 1 6 1 6 3 2 1 3 2 1 5 4 3 5 4 3 生 根据图中的提示 我想可以进行推理 与 1 相邻的面是 4 6 3 2 所以 1 只能和 5 相对 与 4 相邻的面是 1 6 3 5 所以 4 只能和 2 相对 以此类推 3 只能和 6 相对 所以左侧面上数字的积是 5 2 6 60 师 高高地竖起大拇指 你真的是老师的骄傲 生 我还可以用假设法 假设 1 和 4 相对 但图中 1 和 4 是相邻的 所以假设不成立 以 此类推 1 只能和 5 相对 同样的方法 推出 2 和 4 相对 3 和 6 相对 师 由这道题目看来 解决一个问题的时候 我们往往要使用很多的策略 请同学们思考 一群猴子摘了一堆桃子 第一天吃了它的 第二天吃了它余的 第三天 7 1 6 1 余下的 第四天吃了它余下的 第五天吃了它余下的 第六天吃了它余 5 1 4 1 3 1 下的 这时还剩下 12 只桃子 这堆桃子一共有多少个 2 1 你想用那些策略来解决这个问题呢 生 我想用画图和推理来解决 由题目可知 第一天吃后的每天吃的都是前一天余下的 7 1 所以他每天吃的应该都是一样多的 因此这堆桃子共有 12 7 84 个 师 我过去摸摸他的头 你的头脑中充满了智慧 师 李白是我国唐代伟大的诗人 他一生给我们留下的佳作不计其数 关于李白的传说涉 及到方方面面 就在数学领域中 也有关于李白的传说 李白喝酒诗 李白街上走 提壶去买酒 遇店加一倍 见花喝一斗 三遇店和花 喝光壶中酒 借问此壶中 原有多少酒 师 想一想 你想用什么样的策略来解决这个问题 生 用方程 生 用倒推法 四 全课总结 解决问题的策略是在解决问题的方法上进一步优化的 也是我们在遇到问题的时候 通过分析问题 选择出最适合解决相关问题的策略 这节课