（试题 试卷 真题）专题突破练4

专题突破练(四) A级基础达标练一、填空题1(2014河南安阳调研)设a，b是不同的直线，是不同的平面，则下列命题：若ab，b，则a；若a，则a；若，a，则a；若ab，b，则a.其中正确命题的个数是_解析对于，直线a有可能在平面内；对于，a可能平行于也可能在内；对于，a可能在内；对于，a或a.答案02(2014苏州市高三调研)若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为_解析根据圆锥底面半径、高、母线长构成一个直角三角形，所以母线长为，S侧面积21.答案3(2014通州期中)四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，PAABCD，PA，则该球的体积为_解析根据题中四棱锥的特点，可联想到这是一个长方体的一部分，四棱锥的五个顶点均在球面上，也就是长方体的八个顶点均在这个球面上，故可转化为求长方体的外接球，又由长，宽，高分别为1,1，可求得体对角线l2，所以2R2，R1，所以球的体积为V13.答案4(2014常州模拟)如图49，在三棱锥DABC中，若ABBC，ADCD，E是AC的中点，则平面ADC与平面BDE的关系是_图49 解析由ADCD知DEAC，由ABBC知BEAC，则AC平面BDE，故平面ADC平面BDE.答案垂直5(2014天津模拟)如图410，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：图410BDAC；BAC是等边三角形；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC平面ABC.其中正确命题的序号是_解析由题意知，BD平面ADC，故BDAC，正确；AD为等腰直角三角形斜边BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等边三角形，正确；易知DADBDC，又由知正确；由知错答案6我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)解析圆台的轴截面是下底长为12寸，上底长为28寸，高为18寸的等腰梯形，雨水线恰为中位线，故雨水线直径是20寸，降雨量为3(寸)答案37(2013吉林长春月考)在四面体ABCD中，M，N分别为ACD和BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_解析如图，取CD的中点E，则AE过点M且AM2ME，BE过点N且BN2NE，连结MN，则ABMN，MN平面ABC，MN平面ABD.答案平面ABC和平面ABD8(2014诚贤月考)正三棱锥SABC中，BC2，SB，D、E分别是棱SA、SB上的点，Q为边AB的中点，SQ平面CDE，则三角形CDE的面积为_解析根据题意在正三棱锥SABC中，Q为边AB的中点，故可得AB平面SCQ，则ABSQ，又由SQ平面CDE，故DEAB，假设DESQF，又在SCQ中，SCCQ，SQ，则CF，故SCDE1.答案二、解答题9(2014苏北四市质检)如图411，在三棱锥PABC中，点E，F分别是棱PC，AC的中点图411(1)求证：PA平面BEF；(2)若平面PAB平面ABC，PBBC，求证：BCPA.解(1)在PAC中，E、F分别是PC、AC的中点，所以PAEF，又PA平面BEF，EF平面BEF，所以PA平面BEF.(2)在平面PAB内过点P作PDAB，垂足为D，因为平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PD平面PAB，所以PD平面ABC，又BC平面ABC，所以PDBC，又PBBC，PDPBP，PD平面PAB，PB平面PAB，所以BC平面PAB，又PA平面PAB，所以BCPA.10如图412，在底面为长方形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，APAD2AB，其中E，F分别是线段PD，PC的中点图412(1)证明：EF平面PAB；(2)在线段AD上是否存在一点O，使得BO平面PAC？若存在，请指出点O的位置并证明BO平面PAC；若不存在，请说明理由证明(1)EFCD，CDAB，EFAB，又EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.(2)在线段AD上存在一点O，使得BO平面PAC，此时点O为线段AD的四等分点，且AOAD.PA底面ABCD，PABO，又长方形ABCD中，ABOACD，ACBO，又PAACA，BO平面PAC.B级能力提升练一、填空题1(2014吉林模拟)已知正三棱锥PABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为_解析由于PA，PB，PC两两互相垂直，则点P在底面ABC上的射影就是正三角形ABC的中心M，设正三角形ABC的边长为a，则三棱锥的侧棱长为a，AMa，三棱锥的高为h，在RtPAM中，由勾股定理PA2PM2AM2，即2h22，得ha.再设球心为O，则OM底面ABC，且OMh，在RtOAM中，由勾股定理OA2OM2AM2，即()2(h)22，又ha，则解得a2，故球心到截面ABC的距离为ha2.答案2(2014江南十校联考)已知ABC的三边长分别为AB5，BC4，AC3，M是AB边上的点，P是平面ABC外一点，给出下列四个命题：若PA平面ABC，则三棱锥PABC的四个面都是直角三角形；若PM平面ABC，且M是AB边的中点，则有PAPBPC；若PC5，PC平面ABC，则PCM面积的最小值为；若PC5，P在平面ABC上的射影是ABC内切圆的圆心，则点P到平面ABC的距离为.其中正确命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)解析由题知ACBC，对于，若PA平面ABC，则PABC，又知PAACA，BC平面PAC，BCPC，因此该三棱锥PABC的四个面均为直角三角形，正确；对于，由已知得M为ABC的外心，所以MAMBMC.因为PM平面ABC，则PMMA，PMMB，PMMC，由三角形全等可知PAPBPC，故正确；对于，要使PCM的面积最小，只需CM最短，在RtABC中，(CM)min，(SPCM)min56，故错误；对于，设P点在平面ABC内的射影为O，且O为ABC的内心，由平面几何知识得内切圆半径为r1，且OC，在RtPOC中，PO，点P到平面ABC的距离为，故正确答案二、解答题3(2014苏州市高三调研)如图413，在空间直角坐标系Oxyz中，正四棱锥PABCD的侧棱长与底边长都为3，点M，N分别在PA，BD上，且.图413(1)求证：MNAD；(2)求MN与平面PAD所成角的正弦值解(1)因为正四棱锥PABCD的侧棱长与底边长都为3.OA3，OP3.则A(3,0,0)，B(0,3,0)，D(0，3,0)，P(0,0,3)，M(1,0,2)，N(0,1,0)则(