统计学基础知识

第一周 统计学基础知识， MINITAB的使用第二周 制作流程图， 鱼骨图， FMEA(失效模式及后果分析)， 泊拉图，QFD (Quality function deployment)， 多变量分析图， KANO图分析第三周 假设检验（初级）+ 样本数的选择（初级）第四周 标准作业、线平衡、单元生产 (ME工艺排布案例分析),统计学基础知识,使用统计学是因为：事先预知和预防远胜过事后检验,统计学基础（1）,统计学可以帮助我们利用有限的数据做出有利的，更好的决定。 统计学包含三部分学科: 学科 作 用 描述统计学 了解数据 概率论 发生的可能性的大小 推论统计学 对结果的预知,统计学允许我们根据不完整的数据作出结论 (样本数据)。 统计学能够帮助我们在做结论的过程中量化不可靠因素。 Minitab 软件能够简化我们的工作量，能够完成对数据，图表，公式的输出。,通过样本的研究，去了解总体特征，从而预测结果,统计学基础（2）,一.描述统计学基础,描述统计学帮助我们总结数据。 数据有两种类型，我们称之为: -连续数据/连续变量/计量型数据 (Continuous / Variable Data)-离散数据/属性数据/计数型数据 (Discrete /Attribute Data) 根据不同的数据类型，采用相对应的统计分析工具。,连续数据(Continuous Data) ：,数据描述的是多重，多高，多长，几何尺寸数据能够被无限细分，且连续变化。,某个零件的尺寸是：2.18, 2.30, 2.21. . . . . . . . . 2.15, 2.27, 2.43规格界限是：Probability DistributionsBinomial 如下输入.,阶段 3. 结果确认,P(X=0) = 0.9044, P(X=1) = 0.0914 P( X 1 ) = P( X = 0 ) + P( X = 1 ) = 0.9044+0.0914 = 0.9958,二项分布的概率,二项分布的概率,阶段 1.Calc Probability Distributions Binomial上如下输入,可知P(X 1)=0.9957,利用MINITAB的计算方法(2),某流程生产产品中约40%不良率的时候,任意选出此流程产品6个,试求出 如下概率? (a) 不良品为4个的概率. (b) 至少有一个为不良时的概率 (c) 4个或以下不良品时的概率 提示. 利用MINITAB进行计算. calc probability distributions Binomial * number of trial : 6 * probability of success : 0.4 正确答案 (a) 0.138 (b) 0.953 (c) 0.959,二项分布的概率练习题,2. 不良率为0.1(10%)的某一流程, 随机抽取了25个样本. (a) 求出现7个及以上不良品的概率. (b) 求出现7个不良品的概率. 提示 . 利用MINITAB计算. calc probability distributions Binomial * number of trial : 25 * probability of success : 0.1 正确答案 (a) 0.009 (b) 0.0072,二项分布的概率练习题,泊松分布 (Poisson Distribution),适用于按时间或空间发生频率低的事件，其每单位时间（空间）发生事件数概率相等的分布。铁板的单位面积斑痕数 /一定期间的电话接听数/一定时间银行窗口的顾客数,Dpu (defects per unit) : 单位产品缺陷数平均 = 分散 = （ = np） e: 自然常数 （2.718),何谓泊松分布?,Simeon D Poisson法国数学家(17811840),泊松分布特性：在某一时间、空间的输出结果相对于另外一时间、空间的输出结果独立。在极小的时间（空间）的概率和时间、空间成比例。在极小时间、空间出现超过一次（某结果）的可能性可以忽略不计。,泊松分布,泊松分布的提示: 适用于利用每单位缺陷数, 求出产出率(Yield),RTY,FTY等的问题.,0,0.2,0.4,0.6,0.8,1,0,5,10,15,20,不良数,dpu=0.1,dpu=1.0,dpu=2.0,dpu=2.5,dpu=4.0,例) 单位产品缺陷数(dpu)值相对应的概率图表.,一般来说 n 较大 p 较小时适用.,注意： 概率是离散分布的,泊松分布的概率计算,例题 ) 为了对信用卡公司的申请书部门错误处理件数进行管理, 若申请书错 误发生件数为平均值0.01 泊松分布, 随机选取错误为一个以下的概率为 多少?,解 ),利用计算式的计算方法,泊松分布的概率计算,利用MINITAB计算,阶段 1. Worksheet上数据输入,阶段 2. Calc Probability Distributions Poisson 如下输入,阶段 3. 结果确认,P(X=0) = 0.9900, P(X=1) = 0.0099P( X 1 ) = P( X = 0 ) + P( X = 1 ) = 0.9900 + 0.0099 = 0.9999,泊松分布的概率计算,1.某电信服务台每分钟电话申请次数约为平均2.3次左右 某特定的一分钟内： (a) 求2个电话申请进入的概率 (b) 求5个及以上电话申请进入的概率 (c) 求没有电话申请进入的概率 提示. 利用MINITAB计算. calc probability distributions Poisson * mean NP 1 2.3 = 2.3 正确答案 (a) 0.265 (b) 0.084 (c) 0.1003,练习例题(2),泊松分布的概率计算,正态分布 (Normal Distribution),例题,测100个POINT时,平均值为15.0,标准偏差为0.2, POINT的长度相比 15.3 cm略长的概率为多少?对20个样品求得平均值为9.2,标准偏差为0.7时,特性满足大于7,并且小于12的概率为多少?,怎样计算呢?,正态分布,正态分布的特性为： 1) 左右对称. 2) 呈钟型模样. 3) 也称高斯曲线.,m,68.26%,99.73%,m-1s,m-2s,m-3s,m+1s,m+2s,m+3s,正态分布为计量形概率分布的最重要一种. 正态分布可由两个母集团参数表示：平均值和分散(或标准偏差).若X为具有平均和分散2 的正态随机变量的话,概率密度函数如下.,正态分布的概率密度曲线,95.45%,正态分布,以下4个正态分布分散相同,平均值不一样.以下4个正态分布平均值相同,分散不一样,正态分布,X1,平均,标准偏差,Z,0,1,? Z,正态分布(平均 , 分散2)随机变量 X可表示为 X N(, 2),标准正态分布(平均0, 分散1)随机变量 Z则为 Z N(0,1),Z,x,=,-,标准化 Z-transformation,标准正态分布,标准正态分布,平均值为0,标准偏差为1的正态分布称为标准正态分布.,标准正态分布?,95.45%,4,3,2,1,0,-,1,-,2,-,3,-,4,68.26%,99.73%,标准正态分布的概率密度曲线,正态分布的概率计算,例题) 平均为20, 标准偏差为5的正态分布下, 求下列情况时的各概率. (利用 Minitab) ( a ) X 15 时的概率 ( b ) X 30时的概率 ( c ) X为10和30之间的概率,利用MINITAB进行概率计算,正态分布的概率计算,概率 =,阶段 1.Calc probability distributions normal 输入,阶段 2. 结果确认,概率为 15.87%,正态分布的概率计算,P X 30 = 1 - P X 30,概率 =,正态分布的概率计算,阶段 1.Calc Probability Distributions Normal 输入,阶段 2. 结果确认,相应的 1-0.9772 = 0.0228, 即可知2.28%的结果.,正态分布的概率计算,正态分布的概率计算,P 10 X 30 = P X 30 P X 10,概率 =,答案是 ?,正态分布的概率计算(快捷计算方式),/hyperstat/z_table.html,若某流程的不良率为5%,此流程生产的15个样品产品中不良为3个以下的概率为多少? 2. 假设验收检查的产品中,不合格产品比率为10%,用100个产品进行调查 那么 (a) 不合格产品数为15个以下的概率? (b) 不合格产品数为25个以上的概率?为了对信用卡公司的申请书部门出现的错误进行管理.假设申请书错误发生在0.05 泊松分布水平,随机选取错误件数为3以下的概率为多少?,练习问题,4. 流程所生产的产品的重量平均为5 kg,标准偏差为0.5kg. 其中取一产品时重量为5 kg以上,及5.5 kg 以下时的概率为多少?,推论统计可以帮助我们使用概率论的方法借助一组样本来得到最终结论。概率论可以帮助我们量化对预知结果的置信水平。在六西格码中, 我们使用推论统计由样本数据来得到总体数据的特征。,三. 推论统计学基础,Point Estimate,Interval Estimate,Parameter Estimation参数估计,Parametric Methods,Nonparametric Methods,Hypothesis Testing假设检验,Inferential Statistics推论统计学,样本(Sample) : 从母集团中取出的用于实际测量的子集合.,母集团(Population): 所关心的集合中所有个体值的集合. (投标结果,每日生产量,特征产品不良率),例题) 本年度总统选举的参选选民为2500万,某舆论调查机构按各地区各年龄 段选民抽选500人对选举结果进行民意测验,此例中母集团与样本各为什么? 母集团 :所有参选选民约2500万人. 样本:被选500人.,母集团和样本,所谓统计,通过对某组资料数据的分析整理,算出其内容中的特征数值诸如次数,频度,比率等的过程方法即为统计.,对母集团的特性推论,母集团平均 : ,母集团分散 :2,母集团标准偏差: ,样本平均 :,样本分散 : s2,样本标准偏差 : s,母集团参数 (Parameter) : 反映母集团的特征值 (平均, 标准偏差, 比率等 ),统计参数 (