统计学基础知识与统计实务第4章

第四章 统计综合指标,统计学基础知识与统计实务,第一节 总量指标,一、总量指标的概念和作用（一）总量指标的概念 又称绝对指标，反映社会经济现象在一定时间、空间条件下的规模或水平的综合指标，数值用绝对数表示。,总规模、水平净规模、水平,2003年上海市国内生产总值为6240亿元，比上年增加了659亿元。,（二）总量指标的作用1. 是认识社会经济现象的起点。2. 反映社会经济发展规模、国情国力和生产建设成果，进行宏观经济调控、制定经济发展政策的重要依据之一。2. 计算相对指标和平均指标等其他形式统计指标的基础。,二、总量指标的种类（一）按反映的内容分 标志总量指标总体内各个单位某一数量标志值的总和。 单位总量指标总体单位数的总和，它说明总体本身规 模的大小。,总体：上海市工业企业指标：工业总产值、工业增加值、利润总额、职工人数、固定资产数、企业数。,企业数。,（二）按时间状态不同分时期指标反映总体在某一段时期内累计规模的总量指标。 （时期数） 时点指标反映总体在某一时刻状态上规模的总量指标。 （时点数）,时期指标与时点指标的不同特点： 时期数 时点数1. 一段时间的量 某一时刻的量2. 可加性 不可加性3. 数量与时间长短有关 数量与时间长短无关,三、总量指标的计量单位（一）实物单位 按事物的自然属性和特点而采用的计量单位。,1. 自然单位 是按照被研究事物的自然状况来度量其数量的计量单位。 人口数 人 设备数 台 轮船数 艘,2. 度量衡单位 是按照统一的度量衡制度的规定来度量其数量的计算单位。 煤炭 吨 木材 立方米 布 米,3.复合单位 是用两种实物单位结合在一起度量某种事物在特定情况下的数量关系的一种尺度。 货物运输的周转量 吨公里 发电量 千瓦时,例： 实物量 折合量甲矿 标准煤 7000大卡公斤 100万吨 100万吨 乙矿 劣质煤 3500大卡公斤 100万吨 50万吨 合计 200万吨 150万吨,4. 标准实物单位 是按照统一折算的标准来度量被研究现象数量的计量单位。,（二）价值单位（货币单位） 是用货币来度量事物的数量的计量单位。 国民生产总值 工资总额 固定资产投资额,元、万元、亿元,现行价格反映现象实际的水平，是研究国民经济现 实经济关系和一些重要比例的依据 不变价格消除了价格变动因素的影响，可以真实地 反映事物发展的水平和规模。,计算价格,（四） 劳动时间单位 是用劳动时间来度量事物的数量。如工日，工时。,例：某厂两个工人加工不同的零件，8小时工作后：甲 工时定额 1小时/个 10个 完成 10工时乙 工时定额 0.5小时/个 16个 完成 8工时,三、总量指标的统计要求 P61,第二节 相对指标,一、相对指标的概念、作用和计量单位（一）相对指标的概念 是指应用对比的方法，来反映社会经济现象中某些相关事物间数量联系程度的综合指标，其表现形式为相对数。,计算相对指标的基本公式为：,（二）相对指标的计量单位 无名数 倍数、成数、百分数、千分数 1 1/10 1/100 1/1000 复合单位 分子单位/ 分母单位,二、相对指标的作用 P62,三、相对指标的种类和计算方法（一）同一总体内部之比的相对指标 1. 计划完成程度指标（与计划数对比）,例：某企业计划一月份应完成销售额500万元，实际完成550万元，求计划完成程度。,（1）用绝对数计算,例：某企业计划产品总成本为150万元，实际产品成本为120万元，求计划完成程度。,（2） 用相对数计算 例：某企业计划规定劳动生产率比去年提高5，实际提高了7。求计划完成程度。,设：基期的实际完成数为A，则有：实际完成数A实际完成百分数计划应完成数A计划应完成百分数,上例中：,2. 计划执行进度相对指标 反映到目前为止计划执行情况。,例：某企业计划全年销售额为6000万元，其中第三季度为1500万元。现到第三季度为止，实际完成销售额4590万元，第三季度实际完成1612.5万元。求计划完成程度。,例4.4,3. 结构相对指标（与总体总量对比）,作用：反映现象的内部结构。,例：2010年我国男性人数为68748万人，女性人数为65343万人。求男性所占的比重和女性所占的比重。,4. 比例相对指标（与总体另一部分量对比）,计量单位一般为比数。,例： 2010年我国男性人数为68748万人，女性人数为65343万人。求人口性别比。,5. 动态相对指标（与基期数量对比）,例：2002年上海市全年吸收外资合同金额89.59亿美元，2003年为110.64亿美元。求发展速度。,报告期所研究的时期基期用来对比的时期,（发展速度）,（二）两个总体之间对比的相对指标,计量单位一般用倍数、比数，百分数。,1. 比较相对指标（与另一总体的同类现象的数量对比）,例：1998年上海的国内生产总值为3688.2亿元，北京为2011.31亿元。求比较相对指标。,2. 强度相对指标（与有经济联系的量对比）,计量单位一般为复合单位。,作用：反映现象的强度、密度和普遍程度。,（1）反映现象的强度 指社会经济现象的强弱程度，一般反映一个国家或地区的经济实力。,例：2003年上海市粮食总产量为16.75亿斤，国内生产总值为6250.81亿元，同期人口数为1341.8万人。求人均粮食产量和人均国内生产总值。,（2）反映现象的密度或普遍程度,例：2003年上海市的土地面积为6340.5平方公里，同期人口数为1341.8万人。则：,强度相对指标的正指标和逆指标：,（正指标）,（逆指标）,指标数值密度 正指标 指标数值密度 逆指标,例：2003年上海市连锁商业机构数为7609家，同期人口数为1341.8万人。求连锁商业网密度。,同一总体,计划完成程度指标计划执行进度指标结构相对指标比例相对指标动态相对指标,比较相对指标强度相对指标,注意相对指标的特征：,按分子与分母的关系,不同总体,四、相对指标的计算要求 1. 正确选择对比的基数,2. 可比性 比较的现象应是同类的或有联系的，分子、分母指标在所包含的内容、时间、范围应一致。,3. 相对数与绝对数结合使用,钢产量：1949年 15.8万吨 1950年 61万吨 1986年 5220万吨 1987年 5602万吨,第三节 平均指标,一、平均指标的概念 总体内各单位某一数量标志在一定时间、地点、条件下的一般水平。数值表现为平均数。,特征：（1）只能在同质总体中才能计算。（2）是对数量标志值的平均。（3）只能说明总体的一般水平。（4）只能说明一定条件下的一般水平。,二、平均指标的作用 1. 比较同类现象在不同单位、地区的水平。,2. 比较同一现象在不同时间的变化。,3. 分析现象之间的依存关系4. 进行数量上的推算5. 对总量指标进行补充说明,三、平均指标的计算,适用场合：总体各单位标志值之和等于总体的标志总量指标。,1. 算术平均数（ ） 算术平均数是总体标志总量指标与总体单位总量指标之比。,（1）简单算术平均数,例：某车间有7个工人生产某种零件，各人的日产量分别为： 20、22、24、26、30、32、33件，求工人平均日产量。,上例中：若有120个工人生产某种零件。求工人的平均日产量。,权数（f）权衡轻重,影响加权算术平均数大小的因素： （1）变量值 （2）权数（或权数系数）,若已知比率：,（2）加权算术平均数,上例中：若已知比例，求工人的平均日产量。,权数系数（f/f）,上例中：若要求将工人按日产量的大小分成落后、中等和先进的三组。资料如下，求工人的平均日产量。,2. 调和平均数 调和平均数各个标志值倒数的算术平均数的倒数。,3. 众数 众数是在总体中出现次数最多的标志值。,4. 中位数 中位数将总体单位按某一标志值的大小顺序排列，处于中间位置的标志值为中位数。,四、平均指标的统计要求 1. 在同质总体中计算平均指标 2. 选择合适的平均指标,一、变异指标的概念 反映各单位标志值差别大小程度的指标。,平均指标反映标志值的集中趋势变异指标反映标志值的离中趋势,第四节 变异指标,例：有两组数据各5个工人日产量的资料：甲组（件） 50、60、70、80、90乙组（件） 60、65、70、75、80,50 60 70 80 90,60 65 70 75 80,二、变异指标的作用 1. 是度量平均数代表性的尺度,2. 反映经济活动过程的稳定性,三、变异指标的计算方法 1. 全距（R） 指标志值之间的最大差距（极差）,（1）已知各标志值（资料未分组）或单项数列 R最大标志值最小标志值,（2）已知组距数列 R最大组的上限最小组的下限,R352015（件）,0,平均差,标准差,2. 平均差（AD） 平均差是各标志值对其平均数的平均离差,计算步骤：求标志值与算术平均数的离差；求离差的绝对值；将离差绝对值的总和除以项数（n）或总次数（f ）。,（1）已知各标志值（资料未分组）,例：有两组数据各5个工人日产量的资料：甲组（件） 50、60、70、80、90乙组（件） 60、65、70、75、80,（2）已知单项数列或组距数列,例：设某企业200个工人的日产量资料如下：,3. 方差和标准差 标准差是各标志值与平均数的离差的算术平均数的平方根。 方差 标准差（均方差）,计算步骤：求标志值与算术平均数的离差；求离差平方的算术平均数；将离差平方的算术平均数开平方根。,（1）已知各标志值（资料未分组）,例：以上例两组工人日产量资料求标准差。,（2）已知单项数列或