植树问题（第一课时）

人教版数学五年级上册数学广角植树问题教学设计课 题植树问题备课时间2017.04课 型综合与实践授课时间2017.04教学方式自主探究课时计划一课时课标要求与分析要求：义务教育数学课程标准（2011年版）在“总目标”中提出了“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法”“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式”。义务教育数学课程标准（2011年版）在“学段目标”的“第二学段”中提出“尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。义务教育数学课程标准（2011年版）在“课程内容”的“第二学段”中提出“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。分析：教材中设置“数学广角”单元教学内容的目的不是教会学生机械的公式和抽象的模型，而是让学生体验探索建立模型的过程和数学思想方法。在本册的“数学广角植树问题”的教学中，教师要引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。教材分析本册数学广角主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数=间隔数+1）学情分析优势：学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。劣势：由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。重、难点：（明确依据，具体重、难点是什么）【教学重点】：理解种树棵树与间隔数之间的关系。【教学难点】：灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。教学目标1经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。4、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。教学流程：一、情景导入，认识间隔。（预设时间5分钟）猜谜：两棵小树十个杈两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。同学们，人有两件宝，双手和大脑，大脑会思考，双手会，我们的双手会干什么？同学们，你们知道吗？双手可以帮我们学数学。 2、看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指） 师：老师从中也得到了一个数字4，你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格等） 师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？ 师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？ 谁能说一说. 板书：手指数=间隔数1。老师告诉你们在我们小手中存在的这个有趣的数学问题，就是植树问题，今天我们就一起来学习植树问题吧！【设计理念】：以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数有关系，后面的学习做好铺垫，同时使学生感受数学与生活的密切联系。二、自主探究，学习新知。（预设时间15分钟）课件出示：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？1、引导学生理解题意：什么是“一边植树”？什么又是“两端要栽”呢？2、同学们，你想用什么方法解决这个问题呢？（画图、列算式）3、开动你的小脑筋解决这个问题吧，如果你没想好怎么做，可以看看书上的小朋友是如何解决这个问题的。学生汇报：1、老师我是用列算式的方法解决的：205=4（棵）师：有不同意的吗？2、老师，我是画图解决问题的，通过画图我得出了要栽5棵树。课件演示：画图过程。师：实践出真知，通过画图，我们得出了应该栽5棵树，那刚才那位同学求出的“4”是什么呢？既然不是棵数那是什么呢？生：“4”应该表示有几个间隔。师：“4”表示间隔数。那间隔数等于什么呢？师：我们得到了今天的第二个公式：间隔数=总长间隔长。师：同学们，你们再看看，棵树“5”和间隔数“4”有什么关系呢？(想想我们的手)生：棵数=间隔数1（师板书第三个公式）【设计理念】：向学生渗透一些重要的数学思想方法。教学时通过现实生活中的一些常见的实际问题，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型。三、巩固练习，全面提升. （预设时间10分钟）师：同学们，你们真棒，快来运用你们总结出来的公式去挑战吧！1、填一填总长(米)间隔长度(米) 间隔数 (个) 棵数 (棵)25 530 535 52、同学们在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？3、同学们在全长100米的小路两边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？【设计理念】：就植树问题举一反三，巩固“植树问题”数学模型。四、拓展思路，建立模型。（预设时间5分钟）在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？师：幻灯片展示，你可以把什么想成树？什么看成间隔？1、桥长50米，两端都装，每5米装一盏灯，你知道桥的两边各装了多少盏灯吗？2、把一根木头锯成5段，每锯段一次需要6分钟，锯完这根木头一共需要多少分钟？（先画出示意图，再列式解答）【设计理念】：推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，如垃圾箱、路灯等都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决，从而感悟数学建模的重要意义。五、课堂小结。（预设时间5分钟）1、学生谈收获。2、教师小结。人有两件宝，双手和大脑。今天我们用这两件宝发现并探索了植树的规律，在生活中，植树的规律不止在课堂上我们所知道的这些，还需要我们在生活中不断的去观察生活，发现问题，有兴趣的同学课下可探究一下“一端植树，一端不植树”还有“两端都不植树”会有什么规律呢？作业板书设计：植树问题（两端都栽）间隔数=全长间隔长度手指数=间隔数+1棵 数=间隔数+1教学反思：1、激趣导入新课我首先用猜谜语的形式引出手，让学生互相观察，感知什么是间隔，间隔数和手指数的关系。为下面的学习作了铺垫，同时也激发了学生的学习兴趣。接着让学生从生活中找到类似的问题，感知数学源于生活，很自然地导入到新知识的探究中。2、注重实践体验探究。基于我班学生实际情况，在自主学习活动中，为了便于学生理解，自学，我将例题中的数据改小，要求学生画出简单的示意图。在自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时再现线段图，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个点，也就是要栽5棵树。结合图形使学生理解了为什么两端都要种时，棵数比段数多1，多的1指的是哪棵树，使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决，让学生不仅知其然，还要知其所以然。 在小组合作探究活动中，我只给了总长的已知条件，让学生自己设计植树方案。每个小组学生都积极开动脑筋，设计出很多不同的植树方案。小组展示方案后，紧接着提出：“你能找出什么规律？”这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程，体验成功的快乐并从中学习一些解决问题的方法和策略。3、联系生活拓展思维。在练习巩固环节,让学生运用新获得的数学知识来解决生活中的实际问题,使学生意识到生活中处处有数学,数学源于生活,又用于生活,激发学生的学习热情。本课练习有以下三个层次：（1）直接运用找到的规律解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成已知总长和间距求棵数的练习，培养学生运用知识解决实际问题的能力。（2）改变条件和问题，根据间隔数和棵数求总长，通过逆向思考加深学生对棵数与间隔数之间关系的理解。（3）推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，如校园内花盆的摆设，街道两旁路灯的