（试题 试卷 真题）2011年全国中考数学模拟汇编二40直线与圆的位置关系

40.直线与圆的位置关系A组一 选择题1、（2011双柏县中考模拟）如图，PA、PB分别切O于点A、B，点E是O上一点，且AEB=60，则P的度数为( )PEAB60OA120 B.90 C.60 D.75【答案】C2、(2011宁波江北模拟) 如图，ACB60，半径为2的0切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为 （）A2 B4 C D4考查内容：答案：C3、(2011宁波江北模拟) 如图，O是ABC的外接圆，已知AD平分BAC交O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（ ） A B CD 考查内容：答案：D4（2011广州六校一摸）已知的半径为，如果圆心到直线的距离为，那么直线和的位置关系是（）相交相切相离相交或相离答案:C.二 填空题1（南京市溧水县2011年中考一模）如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连结BC若A36，则C= （第1题）OCBA答案：271、(2011平顶山二模) 如图，0内切于ABC，切点分别为D、E、F. 已知B=50，C=60，连结OE、OF、DE、DF.则EDF= 度.考查内容: 答案：55三 解答题1(2011杭州市金山学校中考模拟) (6分) （根据2011年3月杭州市九年级数学月考试题第21题改编）如图,已知在等腰ABC中,A=B=30,过点C作CDAC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；【答案】（ 6分）解：（1）作出圆心O， 2分以点O为圆心，OA长为半径作圆.1分（2）证明：CDAC,ACD=90. AD是O的直径1分连结OC，A=B=30,ACB=120,又OA=OC, ACO=A =30,1分BCO=ACB-ACO =120-30=90. BCOC,BC是O的切线. 1分2. （2011萧山区中考模拟）【改编】（本小题满分8分） “6”字形图中，FM是大O的直径，BC与大O相切于B，OB与小O相交于点A，ADBC，CDBHFM，DHBH于H，设FOB，OB4，BC6（1）求证：AD为小O的切线；第21题（2）在图中找出一个可用表示的角，并说明你这样表示的理由；（根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异）（3）当30时，求DH的长。（结果保留根号) 【答案】（1）证明：是大O的切线， 90. , OAD90.即. 又 点A在小O上， AD是小O的切线. 3分(2)答案不唯一，略。 1分 (3)，, 四边形是平行四边形. . 2分 ，. . 又, .2分P3（2011浙江新昌县模拟）图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，将这个游戏抽象为数学问题如图，已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为，铁环与地面接触点为，铁环钩与铁环的接触点为，铁环钩与手的接触点是，铁环钩长75cm, 表示点距离地面的高度. (1)当铁环钩与铁环相切时(如图)，切点离地面的高度为5cm，求水平距离 的长；(2)当点与点同一水平高度时(如图)，铁环容易向前滚动，现将如图铁环钩的一端从点提升到与点同一水平高度的点，铁环钩的另一端点从点上升到点，且水平距离保持不变，求的长（精确到1cm）.【答案】解:（1）如图四边形，是矩形， 中， 2分方法一 是圆的切线，,得,又, PAIB,得即得 2分 (cm) 1分方法二：是圆的切线，,得,中， 2分（cm） 1分(2)如图3，四边形是矩形， 1分中;中, 2分,() 2分4（南京市雨花台2011年中考一模）(8分)如图，四边形是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，点E是O上一点，且AED=45。（1）试判断CD与O的位置关系，并说明理由;（2）若O 的半径为，求ADE的正弦值 （第2题）答案：（1）与相切。1分理由是：连接，则四边形是平行四边形， 与相切。4分（2）连接，则，是的直径，6分在中 ，。 8分（其它解法，正确合理可参照给分。）5.（南京市玄武区2011年中考一模）（7分） 如图，AB为O的直径，点C在上，点D在AB的延长线上于，且AC=CD，已知D30. 判断CD与O的位置关系，请说明理由。若弦CFAB，垂足为E，且CF，求图中阴影部分的面积.答案：（1）CD与O相切.1分理由：连接OC2分AC=DC，A=D=30AO=CO，OCA=A=30.3分COD=60，D+COD=90，OCD=90OCCD, CD与O相切4分（2）CFAB，CE=CF=.5分在RtOCE中，sin60=, OC=2OE=1 ,-=.7分6（南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模） (10分)如图直角坐标系中，已知A(4，0)，B(0，3)，点M在线段AB上 (1)如图1，如果点M是线段AB的中点，且M的半径为2，试判断直线OB与M的位置关系，并说明理由；图1图2(2)如图2，M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标答案：(1)直线OB与M相切 1分理由：设线段OB的中点为D，连结MD2分因为点M是线段AB的中点，所以MDAO，MD2所以MDOB，点D在M上4分又因为点D在直线OB上，5分所以直线OB与M相切(2) 解法一：可求得过点A、B的一次函数关系式是yx3，7分因为M与x轴、y轴都相切，所以点M到x轴、y轴的距离都相等8分设M(a，a) (4a0) 把xa，ya代入yx3，得aa3，得a9分所以点M的坐标为(，)10分解法二：连接ME、MF设MEx(x0)，则OEMFx，6分AEx，所以AOx8分因为AO4，所以，x4解得x9分所以点M的坐标为(，)10分7（南京市浦口区2011年中考一模）（7分）如图，内接于，点在半径的延长线上，（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；AOCBD（2）若的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）答案：（本题7分）解：（1）直线与O相切- 1分理由：在O中，又，是正三角形，.-2分又，- 3分又是半径，直线与O相切- 4分（2）由（1）得是，- 5分- 6分又，- 7分8（南京市六合区2011年中考一模）（8分）如图，ABC中，AB=4，AC=2，BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和）答案：解：（1）相切1分理由：22+(2)2=16=42, AC2+BC2=AB2 ACB=90以BC为直径的圆与AC所在的直线相切4分（2）RtABC中，cosA= = A=605分S阴影=S半圆（SABCS扇形ACE）= ()2(2222)=28分9（南京市江宁区2011年中考一模）(本题12分) 在正方形网格中以点为圆心，为半径作圆交网格于点（如图（1），过点作圆的切线交网格于点，以点为圆心，为半径作圆交网格于点（如图（2）图15问题：（1）求的度数；（2）求证：；（3）可以看作是由经过怎样的变换得到的？并判断的形状（不用说明理由）（4）如图（3），已知直线，且ab，bc，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形，使三个顶点，分别在直线上要求写出简要的画图过程，不需要说明理由答案：（1）连接BC，由网格可知点C在AB的中垂线上，AC=BC，1分AB=AC，AB=BC=AC，即是等边三角形.2分=60；3分（2）CD切A于点C，.4分在Rt与Rt中，AB=AC,AE=AD.5分 （HL）.6分（3）可以看作是由绕点A顺时针旋转60得到的. 7分是等边三角形.8分（4）在直线a上任取一点，记为点A，作AMb，垂足为点M；作线段AM的垂直平分线，此直线记为直线d；以点A为圆心，AM长为半径画圆，与直线d交于点N；9分过点N作NCAN交直线c于点C；10分以点A为圆心，A C 长为半径画圆，此圆交直线b于点B； 11分连接AB、BC，则ABC为所求等边三角形.12分10. （南京市建邺区2011年中考一模）（8分）如图，在ABC中，AB=AC，点O为底边上的中点，以点O为圆心，1为半径的半圆与边AB相切于点DDBCAO（第9题图） （1）判断直线AC与O的位置关系，并说明理由； （2）当A60时，求图中阴影部分的面积解：（1）直线AC与O相切1分理由是：连接OD,过点O作OEAC，垂足为点EO与边AB相切于点D，ODAB2分AB=AC，点O为底边上的中点，AO平分BAC3分又ODAB，OEACOD= OE4分OE是O的半径又OEAC，直线AC与O相切5分（2）AO平分BAC，且BAC=60， OAD=OAE=30，AOD=AOE=60，在RtOAD中，tanOAD = ，AD=，同理可得AE=S四边形ADOE =ODAD2=12=6分又S扇形形ODE=7分S阴影= S四边形ADOE S扇形形ODE=8分11.（南京市鼓楼区2011年中考一模）（8分）如图，ABC中,B45,C30,AC2，以A为圆心，1为半径画A（1）判断直线BC与A的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分面积（结果保留根号）CBA。解：（1）直线BC与A相切 理由如下：过点A作ADBC，垂足为D，1分在RtADC，C30，AC2，ADAC13分又A半径为1，直线BC与A相切5分（2）ADBC，B45，AD1，C30，BD1CD,BCBDCD1.SABCBCAD（1）16分图中阴影部分的面积等于SABCS扇形8分12（南京市高淳县2011年中考一模）(9分)如图，AB为O内垂直于直径的弦，AB、CD相于点H，AED与AHD关于直线AD成轴对称 （1）试说明：AE为O的切线；PABOCDEH（第11题）（2）延长AE与CD交于点P，已知PA2，PD1，求O的半径和DE的长答案：(9分) （1）连结OA由AED与AHD关于直线AD成轴对称可知ADOADE 1分因为ABCD，所以AEDAHD90又因为OAOD，所以OADODA 2分所以OADADE，所以OADE 3分所以OAP90，又因为点A在圆上，所以AE为O的切线 4分CABODEH（2）设O的半径为x,在RtAOP中，OA2AP2OP2x222(x1)2 5分解得x1.5P所以O的半径为1.5 7分因为OADE，所以PEDPAO 所以，解得DE 9分13、（2011名校联合一模）如图直角坐标系中，已知A(4，0)，B(0，3)，点M在线段AB上 (1)如图1，如果点M是线段AB的中点，且M的半径为2，试判断直线OB与M的位置关系，并说明理由；图1图2(2)如图2，M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标考查内容：直线与圆的位置关系答案：(1)直线OB与M相切 1分理由：设线段OB的中点为D，连结MD2分因为点M是线段AB的中点，所以MDAO，MD2所以MDOB，点D在M上4分又因为点D在直线OB上，5分所以直线OB与M相切(2) 解法一：可求得过点A、B的一次函数关系式是yx3，7分因为M与x轴、y轴都相切，所以点M到x轴、y轴的距离都相等8分设M(a，a) (4a0) 把xa，ya代入yx3，得aa3，得a9分所以点M的坐标为(，)10分解法二：连接ME、MF设MEx(x0)，则OEMFx，6分AEx，所以AOx8分因为AO4，所以，x4解得x9分所以点M的坐标为(，)10分14、（2011朝阳区一模） 已知：如图，O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AEBC，过点C作CDBA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F （1）求证：CD为O的切线； （2）若BC5，AB8，求OF的长考查内容: 直线与圆的位置关系答案：（1）证明：OCAB，CDBA，DCF=AHF=90.CD为O的切线. 2分（2）解：OCAB，AB8，AH=BH=4. 在RtBCH中，BH=4，BC=5， CH=3. 3分AEBC，B=HAF.HAFHBC. FH=CH=3，CF=6. 4分连接BO，设BO=x，则OC=x，OH=x-3.在RtBHO中，由，解得. 5分. . 6分15、(2011海淀一模) 如图，AB为O的直径，AB=4，点C在O上， CFOC，且CF=BF.（1）证明BF是O的切线;（2）设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求MCF的大小.考查内容: 答案：证明：连接OF.（1） CFOC, FCO=90. OC=OB， BCO=CBO. FC=FB， FCB=FBC.1分 BCO+FCB =CBO+FBC.即 FBO=FCO=90. OBBF. OB是O的半径, BF是O的切线.2分 （2） FBO=FCO=90， MCF+ACO =90，M+A =90. OA=OC， ACO=A. FCM=M. 3分易证ACBABM, . AB=4，MC=6， AC=2.4分 AM=8，BM=.cosMC F = cosM =. MCF=30.5分16、(2011怀柔一模) （本题满分5分）如图，已知AB为O的直径,DC切O于点C,过D点作 DEAB,垂足为E,DE交AC于点F. 求证：DFC是等腰三角形. 证明： 考查内容：答案：证明：连结OC，OA=OC OAC=OCA（1分）DC是切线DCF=900-OCA（2分）DEABDFC=900-OAC（3分）OAC=OCA，（4分）DFC=DCF（5分）即DFC是等腰三角形. 17、(2011黄冈张榜中学模拟) （满分6分）如图，四边形ABCD内接于O，CDAB，且AB是O的直径，AECD交CD延长线于点E.(1)求证：AE是O的切线； (2)若AE=2，CD=3，求O的直径.考查内容：答案：（1）证明：由AECD，可证EDAEAD90；易证EDAABCBAD，所以BADEAD90，即EAB90，故AE为O的切线。（2）作OFCD于F，连结OD，可证OFAE2，由垂径定理可得，由勾股定理得，所以直径AB5。6、(2011平顶山二模) （10分）如图，RtABC中，ACB=90,AC=4 ,AB=5 ,点P是AC上的动点（P不与A、C重合），设PC=x,点P到AB的距离PQ为y.（1）求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）试讨论以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x取值范围.考查内容: 答案：解:(1)在RtABC中,由勾股定理可得:BC=. 1分由题意可知:PQA=C=900,A=A,AP=AC-PC=4-x,APQABC ,即: , 3分变形得y与x的函数表达式为:,其中自变量x的取值范围为:0x4. 5分(2)令PC=PQ,即,解得:x=. 7分当0x时,以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线相离; 8分当x=时, 以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线相切; 9分当x4时,以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线相交. 10分18、（2011年徐汇区诊断卷） （本题满分12分，第（1）题7分，第（2）题5分）如图，在O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，连接AC，AFCGODEB将ACE沿AC翻折得到ACF，直线FC与直线AB相交于点G（1）证明：直线FC与O相切；（2）若，求证：四边形OCBD是菱形考查内容: 答案：（1）连接 1分AFCGODEB（第23题）132， 1分由翻折得，1分 1分OCAF 1分1分点C在圆上直线FC与O相切 1分（2）解一：在RtOCG中， 1分直径AB垂直弦CD， 1分 1分 1分四边形OCBD是菱形 1分解二：在RtOCG中， 1分， 1分AB垂直于弦CD， 1分直径AB垂直弦CD， 1分四边形OCBD是平行四边形AB垂直于弦CD，四边形OCBD是菱形 1分19. （2011年从化市综合测试） 图8如图8，OAB中，OA=OB，O经过AB的中点E交OA，OB于C，D两点，连接CD.（1）求证：AB是O的切线；（2）求证：CDAB；（3）若，求弧的长（结果保留）.证明：（1）连接OE OA=OB，E是AB的中点，OEAB AB是O的切线 （2）在OAB，OCD中，COD=AOB，CO=OD，OA=OB，OCD=OAB CDAB 解：（3）CDAB，A=30，OEAB，,设OE交CD于FOCD=30，OECD，CF=，COD=120OC= =4 弧的长= 20. （2011番禺区综合训练）图12如图12，AB是O的直径，AE平分BAF交O于点E，过点E作直线与AF垂直，交AF延长线于点D，交AB延长线于点C. （1）判断CD是否是O的切线, 并说明理由. （2）若O的半径为1, 求的长.答案: 图12证明：（1）连结OE， OAOE，OAEOEA， 又DAEOAE，OEADAE， OEAD. . ADCD，, 故.OECD ,CD是O的切线. （2），又 ，. 在中, 即, .在中, 即, . 21. （2011萝岗区综合测试一)如图，已知点E在直角ABC的斜边AB上，以AE为直径的O与直角边BC相切于点D，B = 30求证：（1）AD平分BAC，（2）若BD = ，求B E的长 答案：证明：ACDOEB123（1）连接OD BC是O的切线ODBC 又ACBC ODAC，2 =3；OA = OD，1 =3；1 =2；AD平分BAC，（2）在RtODB中，ODB=90， B=30， BD=OD=BDtanB=3BO=2OD =6OE=OD=3，BE=BO-OE=6-3=3ACDOEB12第19题图 . 22（2011年天河区综合练习）在边长为10的正方形ABCD中，以AB为直径作半圆O，如图，E是半圆上一动点，过点E作EFAB，垂足为F，连结DE.（1）当DE=10时，求证：DE与圆O相切；（2）求DE的最长距离和最短距离；（3）如图，建立平面直角坐标系，当DE =10时，试求直线DE的解析式.第24题-第24题-第25题 第25题24.（本题满分14分）24题第（1）问答案（1）证明：连结，由题意得，为公共边 24题第（2）问答案（利用勾股定理逆定理相应给分）与圆相切（2）当点运动到与点重合的位置时，为正方形的对角线，所以此时最长，有：当点运动到线段与半圆的交点处时，最短.证明如下：在半圆上任取一个不与点重合的点，连结，.在中， 即：， 点是任意一个不与点重合的点，此时最短. （3）当点E与点A重合时，DE=DA=10，此时，直线DE的解析式为y=10；-24题第（3）问答案当点E与点A不重合时，过点E作GH 轴，分别交，轴于点，连结.则四边形是矩形，且为圆的切线=90又设，则有：，得：，解得：， 即：又直线DE过点D(10,10),设直线解析式为，则有：，解得：，即：当时，直线的解析式为或以下两种解法涉及高中知识，仅供参考：另解2:（1）当点E与点A重合时，DE=DA=10，此时，直线DE的解析式为y=10；（2）当点E与点A不重合时，设直线且经过点（10，10），代入求得所以直线DE的解析式为另解3:依题意得:点O的坐标为(0,5),设直线DE的解析式为由点到直线的距离公式得: ,即 直线DE过点D(10,10),得 由解得：，解得所以直线DE的解析式为23. （2011广州六校一摸）如图，点在的直径的延长线上，点在上，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为3，求的长（结果保留）AOBDC答案.（1）证明：连结， ， AOBDC12， ， 是的切线（2），的长= 答：的长为5. （2010海珠区调研）如图,是圆的直径,为圆心,、是半圆的弦，且. 延长交圆的切线于点(1) 判断直线是否为的切线，并说明理由；(2) 如果，求的长。（3）将线段以直线为对称轴作对称线段,点正好在圆上，如图2，求证：四边形为菱形 答案: 证明：连结OD 是圆的直径 ADB=90 ADO+BDO=90 又DO=BO BDO=PBD BDO=PDA ADO+PDA=90 即PDOD 点D在O上，直线为O的切线. （2）解： BE是O的切线 EBA=90 P=30 为O的切线 PDO=90在RTPDO中，P=30 解得OD=1 PA=PO-AO=2-1=1 （3）（方法一）证明：依题意得：ADF=PDA PAD=DAF ADF=ABFADF=PDA=PBD=ABF 是圆的直径 ADB=90 设PBD=，则DAF=PAD=，DBF=四边形AFBD内接于O DAF+DBF=180即 解得 ADF=PDA=PBD=ABF=30 BE、ED是O的切线 DE=BE EBA=90DBE=60BDE是等边三角形。BD=DE=BE 又FDB=ADBADF =90-30=60 DBF=60BDF是等边三角形。 BD=DF=BF DE=BE=DF=BF 四边形为菱形 （方法二）证明：依题意得：ADF=PDA APD=AFD ADF=ABF PAD=DAFADF=AFD=BPD=ABF AD=AF BF/PD DFPB BE为切线 BEPB DF/BE 四边形为平行四边形 PE 、BE为切线 BE=DE四边形为菱形 24. (2011增城市综合测试)如图，与O相切于点，O的直径为 4，AB=8求：（1）的长；（2）的值OACB答案: （1）由已知，OC=2，BC=4。 在RtOBC中，由勾股定理，得 （2）在RtOAC中，OA=OB=，OC=2， sinA= B组40.直线与圆的位置关系一 选择题1. (2011广东化州市中考模拟)设O的半径为4cm，点O到直线L的距离是d,若O与直线无公共点，则（ ）Ad=5 B0d5 Dd5答案:2. (2011广东化州市中考模拟) 如图，PA切O于点A，PO=6，则图中阴影部分的面积为，则P=（ ）A. 45 B. 60 C. 30 D. 75答案:C图33.(2011年白云区初中毕业班综合测试)如图3，为外一点，切于点，且，则sin等于（）（）（）（）（）答案 B4.（2011北京平谷区一模） 如图，是的直径，弦，是弦的中点，若动点以的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为，连结，当是直角三角形时，（s）的值为 A B1 C或1 D或1 或 答案 D5.（2011北京石景山一模）已知：O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与O相切，则平移的距离是 （ ） OBCDA第6题A1cm B2 cm C3cm D1 cm或3cm答案 D6 (2011武汉样卷) 如图，AB是O的直径，AD是O的切线，点C在O上，BCOD，AB=2，OD=3，则BC的长为（ ） A B C D答案 A二 填空题1. （2011河南三门峡模拟一）如图（1），PA、PB分别切O于点A、B，点E是O上一点，用AEB = 60，则P的度数为 .答案：602.(广州四中2011年初三第一次模拟测试)如图所示，AB，AC与O相切于点B，C，A50，点P是圆上异于B，C的一动点，则BPC的度数是_ 图13 答案 65 或115 3.(广州四中2011年初三第一次模拟测试)如图13，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的1/3，另一根露出水面的长度是它的1/5两根铁棒长度之和为55cm， 此时木桶中水的深度是 cm答案 20三 解答题1.（2011河南三门峡模拟一）（本小题满分10分）如图，O是ABC的外接圆，AB = AC，过点A作APBC，交BO的延长线于P.（1）求证：AP是O的切线；（2）若O的半径R = 6，ACD为等边三角形时，求线段AP的长.证明：（1）作等腰三角形底边BC上的高AD， AD过圆心O，.2分 在RtACD中DAC+DCA=90 PAC=DCA DAC+PAC =90是的切线.6分（2）ACD为等边三角形 ABP=30，AOP=60.8分在RtAOP中.10分ODCBA（第2题）2（2011南京白下区模拟测试一）（8分）如图，在ABC中，ABAC，B30，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D（1）判断直线CA与O的位置关系，并说明理由；（2）若AB2，求图中阴影部分的面积（结果保留）解：（1）直线CA与O相切 1分ODCBA 如图，连接OA ABAC，B30，CB30，DOA2B602分 CAO90，即OACA 3分点A在O上， 直线CA与O相切4分 （2）AB2，ABAC， AC2 5分OACA，C30，OAACtan3022 6分S扇形OAD7分图中阴影部分的面积等于SAOCS扇形OAD2 8分3（2011北京丰台区统一练习）在Rt中，F=90，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半圆O 过点C，联结AC，将AFC 沿AC翻折得，且点E恰好落在直径AB上.（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_；并证明你的结论.（2）若OB=BD=2,求CE的长解：（1）直线FC与O的位置关系是_相切_；1证明：联结OCOA=OC，1=2，由翻折得，1=3，F=AEC=903=2 2OCAF，F=OCD=90，FC与O相切 3（2）在RtOCD中，cosCOD= COD=60 4 在RtOCD中，CE=OCsinCOD= 54.(2010-2011学年两校联考综合测试)如图，已知AB是O的直径，PA是O的切线，过点B作BCOP交O于点C，连接AC.（1）求证：ABCPOA ；答案（2）若AB=2，PA=，求BC的长（结果保留根号）.答案(1) AB是O的直径 2分PA是O的切线 4分 BCOP 则 ABCPOA 6分 (2) AB是O的直径，且AB=2 OA=1 7分在中，PA= 9分由(1)可知ABCPOA 10分则 11分求得 12分5(2011年浙江嵊州新昌中考数学模拟试题)图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，将这个游戏抽象为数学问题如图，已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为，铁环与地面接触点为，铁环钩与铁环的接触点为，铁环钩与手的接触点是，铁环钩长75cm, 表示点距离地面的高度. (1)当铁环钩与铁环相切时(如图)，切点离地面的高度为5cm，求水平距离 的长； (2)当点与点同一水平高度时(如图)，铁环容易向前滚动，现将如图铁环钩的一端从点提升到与点同一水平高度的点，铁环钩的另一端点从点上升到点，且水平距离保持不变，求的长（精确到1cm）.解:（1）如图四边形，是矩形， 中， 2分方法一 是圆的切线，,得,又, AIB,得即得 2分 (cm) 1分方法二：是圆的切线，,得,中， 2分P（cm） 1分(2)如图3，四边形是矩形， 1分中;中, 2分,() 2分6.（2011北京东城一模）已知：AB是O的弦，ODAB于