平面直角坐标系复习(公开课)

平面直角坐标系 知识复习 海岱初级中学 1 1 2 3 1 2 3 y x 1 2 3 1 2 3 4 O 在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴 构成了平面直角坐标系 2 A点的坐标 记作A 2 1 一 由点找坐标 规定 横坐标在前 纵坐标在后 二 由坐标找点 B 3 2 由坐标找点的方法 先找到表示横坐标与纵坐标的点 然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线 垂线的交点就是该坐标对应的点 B 3 第四象限 若点P x y 在第一象限 则x 0 y 0 若点P x y 在第二象限 则x 0 y 0 若点P x y 在第三象限 则x 0 y 0 若点P x y 在第四象限 则x 0 y 0 三 各象限点坐标的符号 第一象限 第三象限 第二象限 4 1 点 的坐标是 则点 在第象限 四 一或三 3 若点 x y 的坐标满足xy 且在x轴上方 则点 在第象限 二 三 各象限点坐标的符号 注 判断点的位置关键抓住象限内点的坐标的符号特征 4 若点A的坐标为 a2 1 2 b2 则点A在第 象限 四 5 第四象限 第一象限 第三象限 第二象限 A 3 0 在第几象限 注 坐标轴上的点不属于任何象限 四 坐标轴上点的坐标符号 6 四 坐标轴上点的坐标符号 1 点P m 2 m 1 在x轴上 则点P的坐标是 3 0 2 点P m 2 m 1 在y轴上 则点P的坐标是 0 3 3 点P x y 满足xy 0 则点P在 x轴上或y轴上 注意 1 x轴上的点的纵坐标为0 表示为 x 0 2 y轴上的点的横坐标为0 表示为 0 y 原点 0 0 既在x轴上 又在y轴上 7 1 点 x y 到x轴的距离是 2 点 x y 到y轴的距离是 五 点到坐标轴的距离 1 若点 的坐标是 3 5 则它到x轴的距离是 到y轴的距离是 2 若点 在x轴上方 y轴右侧 并且到x轴 y轴距离分别是 个单位长度 则点 的坐标是 4 2 3 点 到x轴 y轴的距离分别是 则点 的坐标可能为 1 2 1 2 1 2 1 2 8 2 若AB y轴 1 若AB x轴 则点A与点B的纵坐标相同 六 与坐标轴平行的两点连线 已知点A 10 5 B 50 5 则直线AB的位置特点是 A 与x轴平行B 与y轴平行C 与x轴相交 但不垂直D 与y轴相交 但不垂直 A 则点A与点B的横坐标相同 9 P a b A a b B a b C a b 对称点的坐标 1 关于x轴对称的点 横坐标 纵坐标 2 关于y轴对称的点 纵坐标 横坐标 3 关于原点对称的点 横坐标 纵坐标 相同 互为相反数 相同 互为相反数 互为相反数 互为相反数 七 关于坐标轴 原点的对称点 10 1 点 a b 关于X轴的对称点是 a b a a b 2 点 a b 关于Y轴的对称点是 b 3 点 a b 关于原点的对称点是 七 关于坐标轴 原点的对称点 1 已知A B关于x轴对称 A点的坐标为 3 2 则B的坐标为 3 2 2 若点A m 2 B 1 n 关于y轴对称 m n 11 平面直角坐标系的应用 确定点的位置 求平面图形的面积 用坐标表示平移 12 北 哲商小学 崇和门 临海中学 中心小学 台州医院 O 你能确定图中的各个位置吗 想一想 13 1 如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图 1 选取某一景点为坐标原点 建立平面直角坐标系 2 在所建立的平面直角坐标系中 写出其余各景点的坐标 约定 选择水平线为x轴 向右为正方向 选择竖直线为y轴 向上为正方向 14 方法小结 1 建立适当的坐标系 即选择一个为原点 确定x轴 y轴的 注重寻找最佳位置 2 根据具体问题确定 选择适当的位置标出比例尺和在数轴上标出单位长度 3 在坐标平面内画出各点 写出各点的和各个地点的 注意 坐标系的位置不同 即原点不同 或单位长度不同 各点在坐标系中的坐标也不同 适当的参照点 正方向 单位长度 坐标 名称 15 4 如图 四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 2 8 11 6 14 0 0 0 1 确定这个四边形的面积 你是怎么做的 2 如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变 横坐标增加2 所得的四边形面积又是多少 F E 16 已知点A 6 2 B 2 4 求 AOB的面积 O为坐标原点 典型例题 例 C D 17 7 在平面直角坐标系中 将点 x y 向右平移a个单位长度 可以得到对应点 将点 x y 向上平移b个单位长度 可以得到对应点 或向左 或 x a y 或 x y b 或向下 x a y x y b 返回 可以简单地理解为 左 右平移 坐标不变 坐标变 变化规律是 减 加 上下平移 坐标不变 坐标变 变化规律是 减 加 例如 当P x y 向右平移a个单位长度 再向上平移b个单位长度后坐标为 18 1 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 1 2 3 x y 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 1 2 3 x y 3 0 2 小 结 1 图 2 图 3 中的三角形是由图 1 中的三角形经过怎样的平移的得到的 2 图 2 图 3 中直角三角形的顶点坐标与图 1 比较分别经历了怎样的变化 抢答题 19 看谁反应快 1 在平面直角坐标系中 有一点P 若将P 1 向左平移2个单位长度 所得点的坐标为 2 向右平移3个单位长度 所得点的坐标为 3 向下平移4个单位长度 所得点的坐标为 4 先向右平移5个单位长度 再向上平移3个单位长度 所得坐标为 考考你 20 考考你 比一比 看谁反应快 2 如果A B的坐标分别为A 4 5 B 4 2 将点A向 平移 个单位长度得到点B 将点B向 平移 个单位长度得到点A 3 如果P Q的坐标分别为P 3 5 Q 2 5 将点P向 平移 个单位长度得到点Q 将点Q向 平移 个单位长度得到点P 21 4 点P x y 在第四象限 且 x 3 y 2 则P点的坐标是 5 点P a 1 a 3 在x轴上 则P点坐是 6 点 到x轴的距离为 点 到y轴的距离为 点C到x轴的距离为1 到y轴的距离为3 且在第三象限 则C点坐标是 3 2 4 0 3个单位 4个单位 3 1 0 5 或 0 5 比一比 看谁反应快 考考你 22 y A B C 8 已知 如右图 ABC三个顶点的坐标分别是A 1 4 B 4 0 C 2 0 1 ABC的面积是 2 将 ABC向左平移三个单位后 点A B C的坐标分别变为 3 将 ABC向下平移三个单位后 点A B C的坐标分别变为 2 4 12 7 0 1 0 4 3 1 1 2 3 O 1 4 4 0 2 0 考考你 23 9 如图所示的