2008年福建省数学(理科)高考试卷及答案.doc

2008年高考数学福建理科试卷含详细解答一. 选择题 （本大题共12小题，共0分） 1. （2008年福建理1）若复数是纯虚数，则实数的值为( )A.1B.2C.1或2D.-1答案详解 加入试题篮 收藏 题目有误 回顶部 题目ID：08954e92-51a3-47de-87f1-8647b2e48eed答案：B难度：B考查点：复数的概念，复数解析：由得,且（纯虚数一定要使虚部不为0）.点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：复数的概念，复数 2. （2008年福建理2）设集合,那么“mA”是“mB”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案详解 加入试题篮 收藏 题目有误 回顶部 题目ID：50a00e1b-4edd-47fc-81ee-6cf65a765d61答案：A难度：B考查点：分式不等式解析：由得,可知“”是“”的充分而不必要条件.点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：分式不等式 3. （2008年福建理3）设是公比为正数的等比数列，若,则数列前7项的和为（ ）A.63B.64C.127D.128答案详解 加入试题篮 收藏 题目有误 回顶部 题目ID：6810bf74-3da4-4258-bd64-d33aa097032b答案：C难度：B考查点：等比数列通项公式，数列解析：由及是公比为正数得公比，所以.点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：等比数列通项公式，数列 4. （2008年福建理4）函数,若，则的值为( )A.3B.0C.-1D.-2答案详解 加入试题篮 收藏 题目有误 回顶部 题目ID：bfeee31c-dad2-4447-b230-95bc9e969c27答案：B难度：C考查点：函数的奇偶性，函数解析：为奇函数，又,故即.点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：函数的奇偶性，函数 5. （2008年福建理5）某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）A.B.C.D.答案详解 加入试题篮 收藏 题目有误 回顶部 题目ID：1c43201d-5c06-4937-b0e4-7c59253ce8d2答案：B难度：B考查点：二项分布解析：独立重复实验，.点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：二项分布 6. （2008年福建理6）如图，在长方体中，AB=BC=2, ,则与平面所成角的正弦值为( )A.B.C.D.答案详解 加入试题篮 收藏 题目有误 回顶部 题目ID：75ee89c6-c5c4-437f-b5e3-d2c6794184fa答案：D难度：C考查点：空间向量夹角公式，直线与平面所成的角，空间向量与立体几何，立体几何解析：连与交与O点,再连,则为与平面所成角.， 点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：空间向量夹角公式，直线与平面所成的角，空间向量与立体几何，立体几何 7. （2008年福建理7）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )A.14B.24C.28D.48答案详解 加入试题篮 收藏 题目有误 回顶部 题目ID：afd05396-1a49-4406-bd1b-c125f7b7d887答案：A难度：B考查点：组合，计数原理解析：6人中选4人的方案种，没有女生的方案只有一种，所以满足要求的方案总数有14种.点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：组合，计数原理 8. （2008年福建理8）若实数满足，则的取值范围是（ ）A.(0,1)B.C.(1,+)D.答案详解 加入试题篮 收藏 题目有误 回顶部 题目ID：f3c9839d-b31e-4783-8dff-8edcf4890c7d答案：C难度：C考查点：简单的线性规划问题，不等式解析：由已知，又，故的取值范围是.点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：简单的线性规划问题，不等式 9. （2008年福建理9）函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则的值可以为( )A.B.C.D.答案详解 加入试题篮 收藏 题目有误 回顶部 题目ID：698d7fc6-633f-4ac0-b9c1-b05dfac4f735答案：A难度：C考查点：向量平移解析：,而的图象按向量平移后得到,所以，故可以为.点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：向量平移 10. （2008年福建理10）在ABC中，角ABC的对边分别为,若,则角B的值为（ ）A.B.C.或D.或答案详解 加入试题篮 收藏 题目有误 回顶部 题目ID：a7bd7b9e-ade7-446e-bb28-a1ff24dec848答案：D难度：D考查点：余弦定理，解三角形，三角函数解析：由得即，,又在中所以B为或点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：余弦定理，解三角形，三角函数 11. （2008年福建理11）双曲线（）的两个焦点为,若P为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A.(1,3)B.C.(3,+)D.答案详解 加入试题篮 收藏 题目有误 回顶部 题目ID：90c40813-fe58-41e0-8c46-8a7f3288e3e3答案：B难度：D考查点：双曲线的定义，圆锥曲线与方程，平面解析几何解析：如图，设，当P在右顶点处，另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立,因为可以三点一线. 也可用焦半径公式确定与的关系.点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：双曲线的定义，圆锥曲线与方程，平面解析几何 12. （2008年福建理12）已知函数的导函数的图象如下图，那么图象可能是（ ）A.B.C.D.答案详解 加入试题篮 收藏 题目有误 回顶部 题目ID：89f2e05c-311b-49fa-b242-7a29bec9a8a2答案：D难度：E考查点：利用导数研究函数的单调性，函数与导数解析：从导函数的图象可知两个函数在处斜率相同,可以排除B答案,再者导函数的函数值反映的是原函数增加的快慢,可明显看出的导函数是减函数,所以原函数应该增加的越来越慢，排除AC,最后就只有答案D了,可以验证导函数是增函数，增加越来越快.点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：利用导数研究函数的单调性，函数与导数 二. 填空题 （本大题共4小题，共0分） 13. （2008年福建理13）若,则 _(用数字作答). 答案详解 加入试题篮 收藏 题目有误 回顶部 题目ID：bfece95e-dd17-4e16-ae17-0b5ec03c86c4答案：31难度：B考查点：二项式系数的性质，二项式定理，计数原理解析：令，令得，所以 点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：二项式系数的性质，二项式定理，计数原理 14. （2008年福建理14）若直线与圆 （为参数）没有公共点，则实数的取值范围是_. 答案详解 加入试题篮 收藏 题目有误 回顶部 题目ID：71901559-df20-4e80-89b5-3bbff974fc0a答案：难度：C考查点：直线与圆的位置关系，直线与圆的方程，平面解析几何，圆锥曲线的参数方程解析：圆心为，要没有公共点，根据圆心到直线的距离大于半径可得，即，点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：直线与圆的位置关系，直线与圆的方程，平面解析几何，圆锥曲线的参数方程 15. （2008年福建理15）若三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是_. 答案详解 加入试题篮 收藏 题目有误 回顶部 题目ID：d7499c57-54b8-4f55-979b-20a8883b459d答案：难度：D考查点：球的表面积，立体几何解析：依题可以构造一个正方体,其体对角线就是外接球的直径.,.点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：球的表面积，立体几何 16. （2008年福建理16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意，都有(除数），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：整数集是数域； 若有理数集，则数集M必为数域；数域必为无限集； 存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是_.（把你认为正确的命题的序号填填上） 答案详解 加入试题篮 收藏 题目有误 回顶部 题目ID：f1017dbb-421b-438b-bfc8-c238d8ca1fa9答案：难度：E考查点：集合解析：对除法如不满足，所以排除,取,对乘法,的正确性容易推得.点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：集合 三. 解答题 （本大题共6小题，共0分） 17. （2008年福建理17）已知向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数的值域. 答案详解 加入试题篮 收藏 题目有误 回顶部 题目ID：ad908e97-31ce-43c9-8e6e-3564693a9602答案：()由题意得,由A为锐角得() 由()知所以因为,所以,因此,当时,有最大值.当时,有最小值-3,所以所求函数的值域是难度：C考查点：二倍角的余弦公式，三角函数，平面向量数量积的坐标表示解析：点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：二倍角的余弦公式，三角函数，平面向量数量积的坐标表示 18. （2008年福建理18）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD底面ABCD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.（）求证：PO平面ABCD；（）求异面直线PD与CD所成角的大小；（）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 答案详解 加入试题篮 收藏 题目有误 回顶部 题目ID：61e7e14e-5eb4-42ee-bf18-dfce4e0c7d5a答案：()证明:在PAD中PA=PD,O为AD中点,所以POAD,又侧面PAD底面ABCD,平面平面ABCD=AD, 平面PAD,所以PO平面ABCD.()连结BO,在直角梯形ABCD中、BCAD,AD=2AB=2BC,有ODBC且OD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形,所以OBDC.由()知,POOB,PBO为锐角,所以PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD=2AB=2BC=2,在RtAOB中,AB=1,AO=1,所以OB=,在RtPOA中,因为AP=,AO=1,所以OP=1,在RtPBO中,tanPBO=所以异面直线PB与CD所成的角是.()假设存在点Q,使得它到平面PCD的距离为.设QD=,则,由()得CD=OB=,在RtPOC中, 所以PC=CD=DP, 由Vp-DQC=VQ-PCD,得2,所以存在点Q满足题意,此时.()同解法一.()以O为坐标原点,的方向分别为轴、轴、轴的正方向,建立空间直角坐标系,依题意,易得A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1), 所以所以异面直线PB与CD所成的角是arccos,()假设存在点Q,使得它到平面PCD的距离为,由()知设平面PCD的法向量为.则所以即,取,得平面PCD的一个法向量为.设由,得解=-或=(舍去),此时,所以存在点Q满足题意,此时.难度：D考查点：异面直线所成角，直线与平面垂直的判定，空间距离，空间向量与立体几何，立体几何解析：点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：异面直线所成角，直线与平面垂直的判定，空间距离，空间向量与立体几何，立体几何 19. （2008年福建理19）已知函数.（）设是正数组成的数列，前n项和为，其中.若点(nN*)在函数的图象上，求证：点也在的图象上；（）求函数在区间内的极值. 答案详解 加入试题篮 收藏 题目有误 回顶部 题目ID：8d359ba0-7935-4470-9f16-8477fa3d7ada答案：()证明:因为所以,由点在函数的图象上, 又所以,是的等差数列所以,又因为,所以,故点也在函数的图象上.难度：D考查点：函数与导数，等差数列的概念，数列解析：点拨：暂无解题方法：暂无思想方法：暂无涉及知识：函数与导数，等差数列的概念，数列 20. （2008年福建理20）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（）求他不需要补考就可获得证书的概率；（）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E. 答案详解 加入试题篮 收藏 题目有误 回顶部 题目ID：30d82e6b-5ab2-44ed-8978-048f6f9785dd答案：解:设“科目A第一次考试合格”为事件,“科目A补考合格”为事件;“科目B第一次考试合格”为事件,“科目B补考合格”为事件()不需要补考就获得证书的事件为,注意到与相互独立,则.答:该考生不需要补考就获得证书的概率为.()由已知得,=2,3,4,注意到各事件之间的独立性与互斥性,可得故答:该考生参加考试次数的数学期望为.难度：C考查点：