《多边形的面积整理和复习》教学预案

平面图形的面积整理和复习教学预案教学内容:审定新人教版小学五年级上册P103105页。分析与思考：数学复习课是课堂教学的重要课型之一，可以帮助学生巩固学过的知识，优化学生的认知结构。复习课不应该是对原有知识的重复学习，而应为学生揭示新的学习情境，引导学生进行一次有意义的二次学习和再度发现。在教学中，教师应注意根据学生的思维特点，采用“知识图创作”的方式，使抽象的知识形象化，使零散的知识点得以有效结集和架构；放大知识的功能，提高复习效率；发挥学生的主动性，发展学生的学习能力，提高学生的综合素养。教学目标：1、回忆整理平面图形面积的计算公式及推导过程，进一步理解这些面积计算公式的由来。2、探索知识间的相互联系，构建知识网络的过程，从而加深对知识的理解，并从中学会整理知识，领会学习方法，促进学生的发展。3、渗透“联系”、“转化”等思想方法，体验数学与生活的联系，数学在实际生活中的运用。教学重、难点：1、整理平面图形面积的计算公式及推导过程。2、根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。教学准备：预学单、多边形图片、多媒体课件。预学单： “多这形的面积计算”这一单元，我们学习了哪些图形的面积计算公式？它们是怎样推导出出来的？（可以动手摆一摆，画一画、写一写或说一说等方式表示出来。）课前游戏：师：喜欢猜谜语吗？太好啦，咱们来玩一个。一物生来强，每天织网忙；织完静静坐，专等蚊虫撞。（打一动物） （ 谜底： 蜘蛛 ）知识链接：蜘蛛是靠什么来捉害虫的？ （织网）师：我们复习知识就好比蜘蛛织网，今天我们就要把平面图形的面积整理成一张整整齐齐的网。（出示课题：整理和复习 平面图形的面积 ）教学过程：一、“导”1、出示图片。师：打算怎么织网？（板书：织网） 老师带来了几张图片。（在黑板上零乱贴上各种图形），其实这此是我们近期学习的和之前学过的五种平面图形。 2、导入。师：它们是零散的，就像一颗颗散落的珠子，需要我们用一根线把它们串连在一块，形成一张知识网。 （板书：一线串珠）二、“理”1、小组交流。师：关于它们的面积，同学们已经自己做了整理，现在请把整理好的成果在小组内进行交流，交流前请看要求 师：关于它们的面积公式还记得吗，它们是怎样推导出来的？跟小组内进行交流，交流前请看要求 （出示要求，指名读：请一位小老师念一念）摆：每人选取12个图形回顾面积公式的推导过程。说：把它们的推导过程在组内交流。推：选一人在全班分享。2、全班分享。师：倾听是分享成果的好方法，哪组先来汇报？预设：生：我们组汇报的是平行四边形（边演示边说），请问同学们还有什么补充吗？生：我想补充的是，在这个推导过程中应用到转化的方法，还发现转化后图形面积没变，周长变了。师：它的面积公式怎样用字母表示呢？预设：生：我们组汇报的是三角形和梯形，它们的推导方法差不多，（学生也是边摆边说）最后，我还想强调的是，因为是两个完全相同的图形拼成的平行四边形，所以要除以2。师：汇报得很清晰，让我们听得也很明白。预设：生：我们组汇报的是长方形和正方形。用的都是“数格子”的方法，长方形面积=长宽，而正方形是特殊的长方形，所以它的面积=边长边长。（评价：恩格斯说过：“最好的学习，是错误中学习”，因错误而深刻。）【评析：在复习课中，知识让学生去整理和发现，方法鼓励学生去探索和总结，交流使学生的思维经验碰撞而清晰。因此，将复习活动前移，把首次复习梳理的主动权交给学生，让他们带着问题进行课前回顾、自主整理、归纳建构；再次将交流主动权还给学生，让学生在小组交流中做到有源、有序、有质，通过再现图形面积计算的推导过程，学具的操作让学生动脑、动口、动手、动耳，充分体现“生本理念”，进一步培养学生的空间观念，渗透模型思想。】三、“联”1、横向比较，从深处挖。师：这五种图形我们最先学习的是哪个图形的面积公式呢？（长方形）那其他四种图形的面积公式是怎样研究的呢？师：真好，我正准备提一个问题，可刚刚这个同学已经说出长方形是最先学习的，它是基础。那其他四种图形的面积公式是怎样研究的呢？预设：正方形、平行四边形是通过转化成长方形研究的，而三角形、梯形是通过转化成平行四边形研究的。师：说得真好！说明了这五种平面图形之间是有联系的，（板书：联系）有联系就可以用线串连起来。你能画一张图把这些图形与图形的关系表示出来吗？（学生独立构建知识网络图，教师巡视）（展示作品并汇报）预设：我是这样画的，（如图）最先学习的是长方形面积公式，它可以推导出正方形、平行四边形面积公式，平行四边形面积公式又可以推导出三角形和梯形面积公式。从右往左看，梯形和三角形面积公式是通过转化成平行四边形来研究的，平行四边形、圆形、正方形面积公式是通过转化成长方形来研究的，所以长方形是基础。师：从左往右看，你看到了什么？ （从左往右看，能从前面的图形推导出后面的图形。）从右往左看，你看到了什么？ （从右往左看，后面的图形能转化成前面的图形。）观察后：图形与图形是有联系的，是可以相互转化的。师：真了不起，你们的想法和数学书中的表述不谋而合。如果把这张图转动一下，会是怎样的呢？ （教师移动黑板上的教具，再用粉笔随手加上树枝的树冠）师：这像一棵树，从下往上看，是树的生长过程，也就是知识的生长过程，（板书：生长）长方形是根基，是学习各种图形的基础；由上往下看，连接这些图形之间的血脉，是我们学习的方法转化 （板书：转化）。当研究新图形遇到困难时，往往转化成学过的旧图形来解决，转化这种方法不仅应用于平面图形的研究，数学的很多地方有它的身影 （如：立体图形、计算题、应用题等等），它是数学上一种重要的学习方法。小结：简简单单的图把这些有联系的知识都串起来，织成了这张知识网 （板书：） 。2、纵向迁移，向宽处行。师：复习到现在，（指着板书）再回头看看。原来图形之间有密切的联系，变化真奇妙！更神奇的是，有同学给我说，这几个多边形面积公式之间也是相通的，能用一个公式解决所有问题，是哪个图形公式呢？ （板书：S梯=（）2）师：怀疑？不可思议？不过老师喜欢这样的怀疑，（课件出示）用你智慧的眼光观察，你发现了什么？预设：生：我发现了这些图形的底和高没有变。生：我发现梯形上底逐渐变短了，最后成一个点，也就变成了三角形。师：图形是这样变的，公式怎样变？（板书推演过：S三=（）2=2），这就是三角形的面积公式。师：换个角度，请看（课件）梯形最后可能会变成什么图形？预设：生：上底和下底相等时，变成平行四边形。生：如果腰和底成直角，就变成了长方形。生：再如果高和底边都相等，就变成正方形。师：真会思考，咱们来看看公式的变化，（教师相机引导板书：S长=（）2= S正=（）2=2）【评析：让学生经历观察、猜测、实验、推理等数学学习活动，通过独立思考、合作交流，培养创造思维。由梯形上底长度的不断变化，到公式的推演变化，数形结合让学生明白梯形这个万能公式的由来。此时学生对几个图形之间的内在联系有了更深的认识，并感受到了数学的简洁美！】四、“练”1、基本练习。（1）口算：（课件出示）师：请任选一个图形口算出它的面积。（2）判断：两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。（ ）：等底等高的三角形，它们的面积相等，形状也一定相等。（ ）预设：题我认为是错的，因为面积相等，形状不一定相同，应该改成两个完全相同的梯形一定可以拼成平行四边形。 （评价：刚刚同学们才动手验证过了。）题也是错的，我来画图给同学们讲吧。（在一组平行线之间画了几个等底等高的三角形）师：欣赏你思考问题的方法画图。 （板书：画图）师：如果是等底等高的平行四边形呢？同学们试着画图。师：三角形、平行四边形的面积与什么有关，什么无关呢？预设：我认为三角形、平行四边形的面积与它的底和高有关，与它的形状无关。师：真会发现和总结，复习就要这样去思考。2、巩固练习。（1）找面积师：复习了这些知识，能解决我们生活中的问题吗？（出示儿童房图片）你认为哪些地方可以应用平面图形的面积计算？预设：地垫的大小。 墙上的图形装饰画的大小。长方形窗户要多大的玻璃。地面铺砖。油漆物体的面积师：数学与我们的生活密切相关。让我们一起来探讨刚才大家提出的一些问题。（2）应用一（出示）房间长4米、宽3.2米。地面铺的是边长0.4米的方砖，算一算，装修时至少用了多少块方砖？师：所以我们要善于分析，选择有用信息，审题是做题的前题。（3）应用二(出示)从一个上底1.2M，下底0.6M,高2 M的梯形板上剪下一个最大的平行四边形做装饰画。这幅装饰画有多大？师：做此题，你想到哪些同类型的？预设：在长方形里剪一个最大的正方形。在正方形里剪一个最大的圆。师：真善于总结和归纳。其实解决这类题时，我们都可用画图的方法，使问题变得直观、简单。 【评析：让学生学习有价值的数学，强化学生数学意识的培养，使学生清楚地认识到“数学来源于生活、寓于生活、用于生活”，让学生感受到数学就在我们的身边，数学与生活同在。】3、拓展题。（1）出示图1在梯形中你能找出与阴影三角形面积相等的图形吗？师：为什么过两块面积会相等呢？跟着感觉走，不太准确吧，数学是要讲道理的。师：这就是“梯形蝴蝶翅膀原理”，借用它们巧妙地解决一些问题。（2）出示图2师：同学们，你们巧妙地利用“梯形的蝴蝶翅膀原理”来解决问题，其实也就是用到了一种很重要的学习方法转化。学习数学就要勤于思考、勇于探索，你会发现其乐无穷。【评析：在“等底等高的三角形面积相等”这个学生熟悉的情境中镶嵌了“蝴蝶原理”的新鲜元素，再次渗透“转化”这种思想方法，在原有知识上进一步拓展思维，培养学生的类比推理能力，在解题过程中进一步激发学生的探索知欲。】五、“结”师：在今天的复习课中你有什么新的收获？师：在复习阶段，我们要学会“回头看”（板书）学过的知识、做过的题，要善于总结和归纳，才能温故而知新；对于错误和失误，还要善于收集和反思，才能不断提高，迈向成功。 【评析：学生小结的过程其实就是自我反思、重建的过程，既有复习知识的小结，也有复习方法的归纳，让“回头看”这种学习方法提升学生的思维水平，完善学生的方法体系。】板书设计： 平