七下探索轴对称的质PB翻折变换(折叠问题).doc

菁优网七下7.3探索轴对称的性质PB翻折变换（折叠问题） 选择+填空 七下7.3探索轴对称的性质PB翻折变换（折叠问题） 选择+填空一选择题（共1小题）1（2012营口二模）如图，已知一张纸片ABCD，B90，点E是AB的中点，点G是BC上的一个动点，沿EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点F处，连接AF，则下列各角中与BEG不一定相等的是（）AFEGBAEFCEAFDEFA二填空题（共29小题）2（2013资阳）如图，在RtABC中，C=90，B=60，点D是BC边上的点，CD=1，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是_3（2013烟台）如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为_度4（2013上海）如图，在ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_5（2013山西）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为_6（2013莱芜）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=_7（2013河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为_8（2013河北）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B=_9（2013包头）如图，在三角形纸片ABC中，C=90，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为_10（2012岳阳）如图，在RtABC中，B=90，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=_11（2012扬州）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tanDCF的值是_12（2012通辽）如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A处，若ABC=15，则ABD的度数为_13（2012台州）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A处，连接AC，则BAC=_度14（2012绥化）长为20，宽为a的矩形纸片（10a20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止当n=3时，a的值为_15（2012宿迁）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C，D处，CE交AF于点G，若CEF=70，则GFD=_16（2012荆州）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为_17（2012黑河）如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且AFD的面积为60，则DEC的面积为_18（2012达州）将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF若BC=6，则AB的长为_19（2012本溪）如图，矩形ABCD中，点P、Q分别是边AD和BC的中点，沿过C点的直线折叠矩形ABCD使点B落在线段PQ上的点F处，折痕交AB边于点E，交线段PQ于点G，若BC长为3，则线段FG的长为_20（2012包头）如图，将ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上的A点处，且DEBC，下列结论：AED=C；BC=2DE；S四边形ADAE=SDBA+SEAC其中正确结论的个数是_个21（2011潼南县）如图，在ABC中，C=90，点D在AC上，将BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是_cm22（2011宿迁）将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）若C=90，BC=8cm，则折痕DE的长度是_cm23（2011钦州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF若BF=4，FC=2，则DEF的度数是_24（2011南通）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC=_cm25（2011绵阳）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于_cm26（2011广元）如图，M为矩形纸片ABCD的边AD的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处若A1MD1=40，则BMC的度数为_27（2011赤峰）如图，AD是ABC的中线，ADC=60，BC=6，把ABC沿直线AD折叠，点C落在C处，连接BC，那么BC的长为_28（2011成都）在三角形纸片ABC中，已知ABC=90，AB=6，BC=8过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_ （计算结果不取近似值）29（2011滨州）将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形若CED=56，则AED的大小是_30（2010扬州）如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C处，则折痕BD的长为_七下7.3探索轴对称的性质PB翻折变换（折叠问题） 选择+填空参考答案与试题解析一选择题（共1小题）1（2012营口二模）如图，已知一张纸片ABCD，B90，点E是AB的中点，点G是BC上的一个动点，沿EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点F处，连接AF，则下列各角中与BEG不一定相等的是（）AFEGBAEFCEAFDEFA考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：常规题型分析：由折叠的性质可知：BEG=FEG，BE=EF，又点E是AB的中点，故有AE=BE=EF，AFE=EAF，又2BEG=AFE+EAF，可得：BEG=EAF=EFA，从而得出答案解答：解：由折叠的性质可知：BEG=FEG，BE=EF，又点E是AB的中点，AE=BE=EF，AFE=EAF，又2BEG=AFE+EAF，BEG=EAF=EFA，AEF不一定与BEG相等故选B点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了若三角形一边上的中线等于这边的一半，则此三角形为直角三角形二填空题（共29小题）2（2013资阳）如图，在RtABC中，C=90，B=60，点D是BC边上的点，CD=1，将ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PEB的周长的最小值是1+考点：轴对称-最短路线问题；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）3824674专题：压轴题分析：连接CE，交AD于M，根据折叠和等腰三角形性质得出当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC，先求出BC和BE长，代入求出即可解答：解：连接CE，交AD于M，沿AD折叠C和E重合，ACD=AED=90，AC=AE，CAD=EAD，AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1，当P和D重合时，PE+BP的值最小，即可此时BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BC，DEA=90，DEB=90，B=60，DE=1，BE=，BD=，即BC=1+，ACB=90，B=60，CAB=30，AB=2BC=2（1+）=2+，AC=BC=+2，BE=ABAE=2+（+2）=，PEB的周长的最小值是BC+BE=1+=1+，故答案为：1+点评：本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中3（2013烟台）如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为108度考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；翻折变换（折叠问题）3824674专题：压轴题分析：连接OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得ABO=BAO，再求出OBC，然后判断出点O是ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出OCB=OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解解答：解：如图，连接OB、OC，BAC=54，AO为BAC的平分线，BAO=BAC=54=27，又AB=AC，ABC=（180BAC）=（18054）=63，DO是AB的垂直平分线，OA=OB，ABO=BAO=27，OBC=ABCABO=6327=36，DO是AB的垂直平分线，AO为BAC的平分线，点O是ABC的外心，OB=OC，OCB=OBC=36，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，OE=CE，COE=OCB=36，在OCE中，OEC=180COEOCB=1803636=108故答案为：108点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键4（2013上海）如图，在ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：压轴题分析：首先根据已知得出ABC的高以及BE的长，利用勾股定理求出BD即可解答：解：过点A作AQBC于点Q，AB=AC，BC=8，tanC=，=，QC=BQ=4，AQ=6，将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，过B点作BEBC于点E，BE=AQ=3，=，EC=2，设BD=x，则BD=x，DE=8x2=6x，x2=（6x）2+32，解得：x=，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为：故答案为：点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理和锐角三角函数关系，根据已知表示出DE的长是解题关键5（2013山西）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：压轴题分析：首先利用勾股定理计算出BD的长，再根据折叠可得AD=AD=5，进而得到AB的长，再设AE=x，则AE=x，BE=12x，再在RtAEB中利用勾股定理可得方程：（12x）2=x2+82，解出x的值，可得答案解答：解：AB=12，BC=5，AD=5，BD=13，根据折叠可得：AD=AD=5，AB=135=8，设AE=x，则AE=x，BE=12x，在RtAEB中：（12x）2=x2+82，解得：x=，故答案为：点评：此题主要考查了图形的翻折变换，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等6（2013莱芜）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：压轴题分析：连接EF，则可证明EAFEDF，从而根据BF=BA+AF，得出BF的长，在RtBCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的长度解答：解：连接EF，点E、点F是AD、DC的中点，AE=ED，CD=DF=CD=AB=，由折叠的性质可得AE=AE，AE=DE，在RtEAF和RtEDF中，RtEAFRtEDF（HL），AF=DF=，BF=BA+AF=AB+DF=1+=，在RtBCF中，BC=AD=BC=故答案为：点评：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明RtEAFRtEDF，得出BF的长，注意掌握勾股定理的表达式7（2013河南）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为或3考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：计算题；压轴题分析：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=AB=3，可计算出CB=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形解答：解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，如图，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4x）2，解得x=，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为或3故答案为：或3点评：本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解8（2013河北）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B=95考点：平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）3824674专题：压轴题分析：根据两直线平行，同位角相等求出BMF，BNF，再根据翻折的性质求出BMN和BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解解答：解：MFAD，FNDC，BMF=A=100，BNF=C=70，BMN沿MN翻折得FMN，BMN=BMF=100=50，BNM=BNF=70=35，在BMN中，B=180（BMN+BNM）=180（50+35）=18085=95故答案为：95点评：本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键9（2013包头）如图，在三角形纸片ABC中，C=90，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为4考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：探究型分析：先根据图形翻折变换的性质得出BC=BD，BDE=C=90，再根据AD=BD可知AB=2BC，AE=BE，故A=30，由锐角三角函数的定义可求出BC的长，设BE=x，则CE=6x，在RtBCE中根据勾股定理即可得出BE的长解答：解：BDEBCE反折而成，BC=BD，BDE=C=90，AD=BD，AB=2BC，AE=BE，A=30，在RtABC中，AC=6，BC=ACtan30=6=2，设BE=x，则CE=6x，在RtBCE中，BC=2，BE=x，CE=6x，BE2=CE2+BC2，即x2=（6x）2+（2）2，解得x=4故答案为：4点评：本题考查的是图形的翻折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键10（2012岳阳）如图，在RtABC中，B=90，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=考点：翻折变换（折叠问题）3824674分析：由题意可得ABD=B=90，AB=AB=3，由勾股定理即可求得AC的长，则可得BC的长，然后设BD=BD=x，则CD=BCBD=4x，由勾股定理CD2=BC2+BD2，即可得方程，解方程即可求得答案解答：解：如图，点B是沿AD折叠，点B的对应点，连接BD，ABD=B=90，AB=AB=3，在RtABC中，B=90，AB=3，BC=4，AC=5，BC=ACAB=53=2，设BD=BD=x，则CD=BCBD=4x，在RtCDB中，CD2=BC2+BD2，即：（4x）2=x2+4，解得：x=，BD=故答案为：点评：此题考查了折叠的性质与勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠中的对应关系11（2012扬州）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果，那么tanDCF的值是考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：压轴题分析：由矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，即可得BC=CF，CD=AB，由，可得，然后设CD=2x，CF=3x，利用勾股定理即可求得DF的值，继而求得tanDCF的值解答：解：四边形ABCD是矩形，AB=CD，D=90，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，CF=BC，设CD=2x，CF=3x，DF=x，tanDCF=故答案为：点评：此题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理此题比较简单，注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用12（2012通辽）如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A处，若ABC=15，则ABD的度数为30考点：翻折变换（折叠问题）3824674分析：由梯形ABCD中，ADBC，DCBC，ABC=15，利用三角形外角的性质，可求得DAB的度数，由折叠的性质，可得：A=DAB=105，ABD=ABD，继而求得ABD的度数解答：解：梯形ABCD中，ADBC，DCBC，C=90，ABC=15，DAB=ABC+C=15+90=105，由折叠的性质可得：A=DAB=105，ABD=ABD，ADBC，ABC=180A=75，ABD=30故答案为：30点评：此题考查了折叠的性质、梯形的性质以及三角形的外角的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用13（2012台州）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A处，连接AC，则BAC=67.5度考点：翻折变换（折叠问题）3824674分析：由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，CBD=45，又由折叠的性质可得：AB=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得BAC的度数解答：解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，CBD=45，根据折叠的性质可得：AB=AB，AB=BC，BAC=BCA=67.5故答案为：67.5点评：此题考查了折叠的性质与正方形的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用14（2012绥化）长为20，宽为a的矩形纸片（10a20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止当n=3时，a的值为12或15考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：压轴题；规律型分析：首先根据题意可得可知当10a20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20a，第二次操作时正方形的边长为20a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20a，2a20然后分别从20a2a20与20a2a20去分析求解，即可求得答案解答：解：由题意，可知当10a20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20a，所以第二次操作时剪下正方形的边长为20a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20a，2a20此时，分两种情况：如果20a2a20，即a，那么第三次操作时正方形的边长为2a20则2a20=（20a）（2a20），解得a=12；如果20a2a20，即a，那么第三次操作时正方形的边长为20a则20a=（2a20）（20a），解得a=15当n=3时，a的值为12或15故答案为：12或15点评：此题考查了折叠的性质与矩形的性质此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系15（2012宿迁）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C，D处，CE交AF于点G，若CEF=70，则GFD=40考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）3824674分析：根据两直线平行，内错角相等求出EFG，再根据平角的定义求出EFD，然后根据折叠的性质可得EFD=EFD，再根据图形，GFD=EFDEFG，代入数据计算即可得解解答：解：矩形纸片ABCD中，ADBC，CEF=70，EFG=CEF=70，EFD=18070=110，根据折叠的性质，EFD=EFD=110，GFD=EFDEFG，=11070，=40故答案为：40点评：本题考查了平行线的性质，以及折叠变换，根据两直线平行，内错角相等求出EFG是解题的关键，另外，根据折叠前后的两个角相等也很重要16（2012荆州）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为8考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：压轴题；探究型分析：先设正方形的边长为a，再根据对角线长为2求出a的值，由图形翻折变换的性质可知AD=AB，AH=AH，BG=DG，由阴影部分的周长=AB+AH+BH+BC+CG+BG即可得出结论解答：解：设正方形的边长为a，则2a2=（2）2，解得a=2，翻折变换的性质可知AD=AB，AH=AH，BG=DG，阴影部分的周长=AB+（AH+BH）+BC+（CG+BG）=AD+AB+BC+CD=24=8故答案为：8点评：本题考查的是翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等17（2012黑河）如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且AFD的面积为60，则DEC的面积为考点：翻折变换（折叠问题）3824674分析：由AD=8，且AFD的面积为60，即可求得AF与DF的长，由折叠的性质，可得CD=DF，然后在RtBEF中，利用勾股定理即可求得CE的长，继而求得DEC的面积解答：解：四边形ABCD是矩形，A=B=90，BC=AD=8，CD=AB，AFD的面积为60，即ADAF=60，解得：AF=15，DF=17，由折叠的性质，得：CD=DF=17，AB=17，BF=ABAF=1715=2，设CE=x，则EF=CE=x，BE=BCCE=8x，在RtBEF中，EF2=BF2+BE2，即x2=22+（8x）2，解得：x=，即CE=，DEC的面积为：CDCE=17=故答案为：点评：此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及三角形面积问题此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系18（2012达州）将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF若BC=6，则AB的长为考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：压轴题分析：由四边形BEDF是菱形，可得OB=OD=BD，由四边形ABCD是矩形，可得C=90，然后设CD=x，由根据折叠的性质得：OD=OB=CD，然后在RtBCD中，利用勾股定理即可求得方程，解此方程即可求得答案解答：解：四边形BEDF是菱形，OB=OD=BD，四边形ABCD是矩形，C=90，设CD=x，根据折叠的性质得：OD=OB=CD，在RtBCD中，BC2+CD2=BD2，即62+x2=（2x）2，解得：x=2，AB=CD=2故答案为：2点评：此题考查了矩形的性质、菱形的性质以及折叠的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系19（2012本溪）如图，矩形ABCD中，点P、Q分别是边AD和BC的中点，沿过C点的直线折叠矩形ABCD使点B落在线段PQ上的点F处，折痕交AB边于点E，交线段PQ于点G，若BC长为3，则线段FG的长为考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：压轴题；探究型分析：先根据EFC由EBC折叠而成可知EFCEBC，故3=4，B=EFC=90，BC=CF=3，由于Q是BC的中点可知CQ=BC故1=30，2=60所以FCQ=60，故3=4=30，在RtBEC中，由直角三角形的性质可得出BE的长，再由三角形外角的性质即可得出5=60，故可得出EFG是等边三角形，故可得出结论解答：解：EFC由EBC折叠而成，EFCEBC，3=4，B=EFC=90，BC=CF=3，Q是BC的中点，CQ=BC，1=30，2=60，FCQ=60，3=4=30，在RtBEC中，3=30，BE=BCtan30=3=，EF=BE=，5是CGF的外角，5=1+4=60，5=2=60，EFG是等边三角形，GF=EF=故答案为：点评：本题考查的是翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键20（2012包头）如图，将ABC纸片的一角沿DE向下翻折，使点A落在BC边上的A点处，且DEBC，下列结论：AED=C；BC=2DE；S四边形ADAE=SDBA+SEAC其中正确结论的个数是4个考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：压轴题；探究型分析：由折叠的性质可得：AD=AD，AE=AE，DEBC，易得DE是ABC的中位线，由平行线的性质可得AED=C与；由三角形中位线的性质，可得BC=2DE；由相似三角形的性质，易证得S四边形ADAE=SDBA+SEAC解答：解：由折叠的性质可得：AD=AD，AE=AE，DEBC，AED=C，故正确；DEBC，故正确；AD=AD，AE=AE，DEBC，DE是ABC的中位线，BC=2DE，故正确；DEBC，ADEABC，SADE=SADE=SABC，S四边形ADAE=SDBA+SEAC=SABC故正确故答案为：4点评：此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质以及平行线的性质此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用21（2011潼南县）如图，在ABC中，C=90，点D在AC上，将BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是5cm考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：探究型分析：根据图形翻折变换的性质即可得到DEAB，DE=CD，进而可得出结论解答：解：BDE是BDC翻折而成，C=90，BDEBDC，DEAB，DE=CD，DC=5cm，DE=5cm故答案为：5点评：本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等22（2011宿迁）将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）若C=90，BC=8cm，则折痕DE的长度是4cm考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：探究型分析：根据图形翻折变换的性质可知DE是AC的垂直平分线，由于C是直角，故AED=90，进而可得出DE是ABC的中位线，由中位线定理即可得出结论解答：解：点A与点C重合，DE是AC的垂直平分线，C是直角，AED=90，DE是ABC的中位线，DE=BC=8=4cm故答案为：4点评：本题考查的是翻折变换及三角形中位线定理，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键23（2011钦州）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF若BF=4，FC=2，则DEF的度数是60考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：计算题；压轴题分析：根据折叠的性质得到DF=BF=4，BFE=DFE，在RtDFC中，根据含30的直角三角形三边的关系得到FDC=30，则DFC=60，所以有BFE=DFE=（18060）2，然后利用两直线平行内错角相等得到DEF的度数解答：解：矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF，DF=BF=4，BFE=DFE，在RtDFC中，FC=2，DF=4，FDC=30，DFC=60，BFE=DFE=（18060）2=60，DEF=BFE=60故答案为60点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了矩形的性质和含30的直角三角形三边的关系24（2011南通）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2cm，点E在BC上，且AE=CE若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC=4cm考点：翻折变换（折叠问题）3824674分析：根据题意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4解答：解：AB=2cm，AB=AB1AB1=2cm，四边形ABCD是矩形，AE=CE，ABE=AB1E=90AE=CE，AB1=B1C，AC=4cm故答案为：4点评：本题主要考查翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于推出AB=AB125（2011绵阳）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于2cm考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：压轴题分析：连接A、C，则EF垂直平分AC，推出OECBCA，根据勾股定理，可以求出AC的长度，根据相似比求出OE即可解答：解：连接AC，与EF交于O点，E点在AB上，F在CD上，因为A、C点重合，EF是折痕，AO=CO，EFAC，AB=8，BC=4，AC=4，AE=CE，EAO=ECO，OECBCA，OE：BC=OC：BA，OE=，EF=2OE=2故答案为：2点评：本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的相似三角形26（2011广元）如图，M为矩形纸片ABCD的边AD的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处若A1MD1=40，则BMC的度数为110考点：翻折变换（折叠问题）3824674专题：压轴题分析：根据A1MD1=40，得A1MA+DMD1=18040=140，根据折叠的性质，得A1MB=AMB