【培优练习】《角的比较与补（余）角》（数学沪科七上）.docx

4.5 角的比较与补（余）角培优练习 1. 如图，12，34，则下列结论：AD平分BAF；AF平分DAC；AE平分DAF；AF平分BAC；AE平分BAC中，正确的有(). 图A4个 B3个 C2个 D1个2. 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在点D，C的位置，若DEF75，则AED等于().图A. 75 B. 65 C. 30 D. 253. 如果和互补，且，则下列表示角的式子中：90；90；12()；12()不能表示的余角的是().A. B. C. D. 4. 如图，OC是AOD的平分线，OE是BOD的平分线(1)如果AOB130，那么COE是多少度？(2)在(1)的条件下，如果DOC20，那么BOE是多少度？图5. 如图，已知AOB在AOC内部，BOC90，OM，ON分别是AOB，AOC的平分线，AOB与COM互补，求BON的度数图答案和解析【答案】1. C2. C3. C 4. (1)65；(2)45. 5. 15【解析】1. 解：因为12，所以AE平分DAF，正确；又因为34，所以1324，即BAECAE，所以AE平分BAC，正确.故正确的有2个.故选C.由角的平分线的几何表示可知：当12时，AE平分DAF；再由34可得1324，即BAECAE，因此AE平分BAC.判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角2. 解：由折叠的性质可知，DEFDEF，因为DEF75，所以DEF75，所以AED180DEFDEF180757530.故选C. 由于AED180DEFDEF，DEF为已知角，而DEFDEF，易求得AED的度数折叠问题中的折痕平分被折边与原边的夹角3. 解：由定义知的余角为90，故正确；因为和互补，且，所以180，90，所以180，所以的余角为90(180)90，故正确；因为180，所以12()90，所以的余角为9012()12()，故正确，而错误故选C.此题考查的是余角、补角的定义，能够正确找到角之间的和差关系，理解余角、补角的定义是解题的关键4. 解：(1)因为OC平分AOD，所以DOC12AOD. 因为OE平分BOD，所以DOE12BOD. 所以COEDOCDOE12 (AODBOD)12AOB1213065.(2)由(1)可知COE65，因为DOC20, 所以DOECOEDOC45.因为OE平分BOD，所以BOEDOE45.(1)由已知可知DOC12AOD，DOE12BOD.由于COEDOCDOE，因此，COE12AOD12BOD12AOB.(2)结合(1)的结论可求出DOE的度数，从而求出BOE的度数利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分线的几种不同表达方式在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用已知角代替与它相等的未知角5. 解：由AOB与COM互补，得AOBCOM180.由角的和差，得AOBBOMCOB180，AOBBOM90.由OM是AOB的平分线，得BOM12AOB，即AOB12AOB90.解得AOB60.由角的和差，得AOCBOCAOB9060150.由ON平分AOC，得AON12AOC1215075.由角的和差，得BONAONAOB756015. 根据补角的性质，可得AOBCOM180，根据角的和差，可得AOBBOM90，根据角平分线的性质，可得BOM12AOB，根据解方程，可得AOB的度数，根据角的和差