等差数列复习课.ppt

等差数列 2017 3 2 知识能否忆起 第2项 差 an 1 an d 一 等差数列的有关概念 公差 等差数列 a1 n 1 d 二 等差数列的有关公式 三 等差数列的性质1 若m n p q N 且m n p q an 为等差数列 则 2 在等差数列 an 中 ak a2k a3k a4k 仍为等差数列 公差为 3 若 an 为等差数列 则Sn S2n Sn S3n S2n 仍为等差数列 公差为 am an ap aq kd n2d 4 等差数列的增减性 d 0时为数列 且当a10时前n项和Sn有最值 递增 递减 大 小 2020 4 14 6 题型 关于基本量的问题 在等差数列 an 中 1 已知a15 33 a45 153 求a61 2 已知S8 48 S12 168 求a1和d 3 已知a6 10 S5 5 求a8和S8 4 已知a16 3 求S31 练练感觉 1 23 2 8 4 3 10 20 4 93 接触高考 证明自己 1 2013 福建高考 等差数列 an 中 a1 a5 10 a4 7 则数列 an 的公差为 答案 B 答案 B A 58B 88C 143D 176 答案 B 答案 2n 1 1 与前n项和有关的三类问题 1 知三求二 已知a1 d n an Sn中的任意三个 即可求得其余两个 这体现了方程思想 3 利用二次函数的图象确定Sn的最值时 最高点的纵坐标不一定是最大值 最低点的纵坐标不一定是最小值 2 设元与解题的技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题 要善于设元 若奇数个数成等差数列且和为定值时 可设为 a 2d a d a a d a 2d 若偶数个数成等差数列且和为定值时 可设为 a 3d a d a d a 3d 其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元 例1 在数列 an 中 a1 3 an 2an 1 2n 3 n 2 且n N 1 求a2 a3的值 等差数列的判断与证明 自主解答 1 a1 3 an 2an 1 2n 3 n 2 且n N a2 2a1 22 3 1 a3 2a2 23 3 13 1 证明 an 为等差数列的方法 1 用定义证明 an an 1 d d为常数 n 2 an 为等差数列 2 用等差中项证明 2an 1 an an 2 an 为等差数列 3 通项法 an为n的一次函数 an 为等差数列 2 用定义证明等差数列时 常采用的两个式子an 1 an d和an an 1 d 但它们的意义不同 后者必须加上 n 2 否则n 1时 a0无定义 例2 2012 重庆高考 已知 an 为等差数列 且a1 a3 8 a2 a4 12 1 求 an 的通项公式 2 记 an 的前n项和为Sn 若a1 ak Sk 2成等比数列 求正整数k的值 等差数列的基本运算 2 数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用 而a1和d是等差数列的两个基本量 用它们表示已知和未知是常用方法 答案 1 44 答案 1 B 2 A 1 等差数列的性质是等差数列的定义 通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形 熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效 方便 快捷地解决许多等差数列问题 2 应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项的序号之间的关系 题型技法点拨 快得分 系列之 六 特值法解等差数列问题 答案 n 2 特殊值法在解一些选择题和填空题中经常用到 就是通过取一些特殊值 特殊点 特殊函数 特殊数列 特殊图形等来求解或否定问题的目的 用特殊值法解题时要注意 所选取的特例一定要简单 且符合题设条件 答案 C 解析 法一 a2 a1 1 a1 a1 4 a1 2 a9 a8 1 a8 a1 2a4 a1 4a2 a1 18 法二 a2 a1 1 a1 a1 4 a1 2 令p n q 1 所以an 1 an a1 即an 1 an 2 an 是等差数列 且首项为2 公差为2 故a9 2 9