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提升综合素养（三） 不等式1若0，则下列不等式不正确的是()AababB.0Cabb2 Da2b2解析：选D由0，可得ba0，故选D.2已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于()A3 B1C1 D3解析：选A由题意：Ax|1x3，Bx|3x2ABx|1x2，由根与系数的关系可知：a1，b2，ab3.3函数y(x1)的最小值是()A22 B22C2 D2解析：选Ax1，x10.yx1222（当且仅当x1，即x1时等号成立）4不等式|x2|x1|0的解集为()A. B.C. D.解析：选A不等式|x2|x1|0即|x2|x1|，平方化简可得 2x3，解得x，故选A.5已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为()A5 B29C37 D49解析：选C由已知得平面区域为MNP内部及边界圆C与x轴相切，b1.显然当圆心C位于直线y1与xy70的交点(6,1)处时，amax6.a2b2的最大值为621237.故选C.6设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为()A0 B1C. D3解析：选B由x23xy4y2z0，得zx23xy4y2，.又x，y，z为正实数，4，即1，当且仅当x2y时取等号，此时z2y2.221，当1，即y1时，上式有最大值1.7若x，y满足约束条件则的最大值为_解析：画出可行域如图阴影部分所示，表示过点(x，y)与原点(0,0)的直线的斜率，点(x，y)在点A处时最大由得A(1,3)的最大值为3.答案：38设正数a，使a2a20成立，若t0，则logat_loga(填“”“”“”或“0，所以a1，又a0，所以a1，因为t0，所以 ，所以logalogalogat.答案：9若实数x，y满足约束条件已知点(x，y)所表示的平面区域为三角形，则实数k的取值范围为_，又zx2y有最大值8，则实数k_.解析：作出一元二次不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示要想点(x，y)所表示的平面区域为三角形，则B(2,2)必须在直线2xyk的右下方，即222k，则k0，所以2n240n720，解得2n18.由nN知从第三年开始获利(2)年平均利润40216.当且仅当n6时取等号故此方案共获利61648144(万美元)，此时n6.f(n)2(n10)2128.当n10时，f(n)max128.故第种方案共获利12816144(万美元)，故比较两种方案，获利都是144万美元但第种方案只需6年，而第种方案需10年，故选择第种方案最合算12已知，是方程x2ax2b0的两根，且0,1，1,2，a，bR，求的最大值和最小值解：设f(x)x2ax2b，由题意f(x)在0,1和1,2上各有一个零点，即建立平面直角坐标系aOb，则上述不等式组表示的平面区域如图由解得即C(3,1)令k，
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