（试题 试卷 真题）专题突破练6

专题突破练(六)A级基础达标练一、填空题1(2013安徽高考改编)某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列四种说法一定正确的是_(填序号)这种抽样方法是一种分层抽样这种抽样方法是一种系统抽样这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析不是分层抽样，因为抽样比不同不是系统抽样，因为随机询问，抽样间隔未知五名男生成绩的平均数是90，五名女生成绩的平均数是91，五名男生成绩的方差为s(1616440)8，五名女生成绩的方差为s(94494)6，显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩答案2(2014湖北高考改编)由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为_解析如图，平面区域1就是三角形区域OAB，平面区域2与平面区域1的重叠部分就是区域OACD，易知C，故由几何概型的概率公式，得所求概率P.答案3在ABC中，ABC60，AB2，BC3，在BC上任取一点D，使ABD为钝角三角形的概率为_解析在ABC中，由余弦定理知AC，cosBAC0，且BC3.当BDA为直角时，BD1，当BDA为钝角时的概率P.答案4如图64是统计高三年级2 000名同学某次数学考试成绩的流程图，S代表分数，若输出的结果是560，则这次考试数学分数不低于90分的同学的概率是_图64解析由流程图知，输出结果为数学分数低于90分的同学人数，故数学分数不低于90的同学有2 0005601 440(人)，所求事件的概率P0.72.答案0.725某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图65所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是_图65解析若数字90x是最高分，则平均分为1(88899192929394)91.3，不合题意，因此最高分为94分，此时平均分2(88899192929390x)，(635x)91，解得x2.答案26已知平面区域U(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域U内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为_解析作出可行域知，平面区域U为OAB及其内部，平面区域A为ODC及其内部，又SOAB6618，SODC424，故所求事件的概率P.答案7(2013课标全国卷)从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.解析由题意知n4，取出的两数之和等于5的有两种情况：1,4和2,3.所以P，即n2n560，解得n7(舍去)或n8.答案88签盒中有编号为1,2,3,4,5,6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，则X的数学期望为_解析由题意可知，X可以取3,4,5,6，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).E(X)34565.25.答案5.25二、解答题9(2014天津高考)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望解(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A).所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.(2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以，随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.10(2014泰州调研)为预防H7N9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过)，公司选定2 000个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组A组B组C组疫苗有效673ab疫苗无效7790c已知在全体样本中随机抽取1个，抽取B组疫苗有效的概率是0.33.(1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？(2)已知b465，c30，求通过测试的概率解(1)0.33，a660，bc2 0006737766090500，应在C组抽取样本个数是36090(个)(2)bc500，b465，c30，(b，c)的可能性是(465,35)，(466,34)，(467,33)，(468,32)，(469,31)，(470,30)若测试没有通过，则7790c2 000(190%)200，c33，(b，c)的可能性是(465,35)，(466,34)记“疫苗通过测试”为事件A，P()，疫苗通过测试的概率为P(A)1P().B级能力提升练一、填空题1已知直线l1：x2y10，l2：axby10，其中a，b1,2,3,4,5,6，则直线l1与l2的交点位于第一象限的概率等于_解析a，b1,2,3,4,5,6，基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)共36个设“l1与l2交点位于第一象限”为事件A，由得令x0，且y0，得b2a.满足b2a(事件A发生)的基本事件为(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共6个故P(A).答案2已知X的分布列为X101P设Y2X3，则E(Y)的值为_解析E(X)，E(Y)E(2X3)2E(X)33.答案二、解答题3(2013无锡调研)某银行的一个营业窗口可办理四类业务，假设顾客办理业务所需的时间相互独立，且都是整数分钟，经统计以往100位顾客办理业务所需的时间(t)，结果如下.类别A类B类C类D类顾客数(人)20304010时间t(分钟/人)2346注：银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率(1)求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率；(2)用X表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望解(1)设Y表示银行工作人员办理A、B、C、D四类业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布如下：Y2346PA表示事件“银行工作人员在第6分钟开始办理第三位顾客”，则事件A对应两种情况：办理第一位顾客的业务所需的时间为2分钟，且办理第二位顾客的业务所需的时间为3分钟；办理第一位顾客的业务所需的时间为3分钟，且办理第二位顾客的业务所需的时间为2分钟P(A)P(Y2)P(Y3)P(Y3)P(Y2).(2)X的取值为0、1、2，X0对应办理第一位顾客的业务所需的时间超过4分钟，P(X0)P(X4)，X