2017年宣汉县庆云初级中学九年级上册第一次月考数学试卷.doc

.o.o.o.o.外.o.o.o.装.o.o.o.订.o.o. o.线.o.o. o . o. o. 学校：_ 姓名：_班级：_考号：_.o.o.o.内.o.o. o.装.o.o. o.订.o.o. o.线.o.o. o. o. o. o.绝密启用前2017年宣汉县庆云初级中学九年级上册第一次月考数学试卷（满分：120分；考试时间：120分钟）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至8页。温馨提示：1、答第I卷前，请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。2、请考生认真阅读每到答题的要求，按要求作答。3、考试结束后，请将本试卷和机读卡一并交回。第卷 （选择题30分）评卷人得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分,共30分，请将答案写在本大题后面的表格中，否则不给分）1. 下列方程是一元二次方程的是( )A. x2+2y3=0B. x23=0C. (x2+3)2=9D. x2+1x2=42. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在D,C的位置.若EFB=65，则AED等于( )A. 50B. 55C. 60D. 653. 已知m是整数，且满足2m10,52m1,则关于x的方程m2x24x2=(m+2)x2+3x+4的解为( ) A. x1=2，x2=32 B. x1=2，x2=32C. x=67D. x1=2，x2=32，x3=674. 关于x的方程(m+1)x2+2mx3=0是一元二次方程，则m的取值范围是( )A. 任意实数B. m1C. m1D. m15. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A. x23x+1=0 B. x2+1=0C. x22x+1=0 D. x2+2x+3=06. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M，N分别在边AD，BC上，连接BM，DN.若四边形MBND是菱形，则AMMD等于()A. 1B. C. 35D. 457. 近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员的退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元.2013年达到2160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为() A. 2160(1x)2=1500B. 1500(1+x)2=2160C. 1500(1x)2=2160D. 1500+1500(1+x)+1500(1+x)2=21608. 已知a,b,c是ABC三边的长，ba=c，且方程ax22bx+c=0的两根的差的绝对值等于2，则ABC中最大角的度数是()A. 150B. 120C. 90D. 609. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+a1=0有两根为x1,x2，且x12x1x2=0，则a的值是()A. a=1B. a=1或a=2C. a=2D. a=1或a=210. 如图,正方形纸片ABCD中,对角线AC,BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,展开后折痕DE分别交AB,AC于点E,G,连接GF.给出下列结论:ADG=22.5;BF=OF;SAGD=SOGD;四边形AEFG是菱形;BE=2OG;若SOGF=1,则正方形ABCD的面积是6+42.其中正确的结论个数为()A. 2B. 3C. 4D. 5题号12345678910答案请将选择题答案填在下表中：第卷（非选择题90分）评卷人得分二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分共18分）11. 一元二次方程4(x1)29=0的解是_.12. 在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC=4,BD=23,AB=7,则四边形ABCD是_.13. 若关于x的方程x2+2mx+m2+3m2=0有两个实数根x1,x2，则x1(x2+x1)+x22的最小值为_.14. 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OC,OA分别在x轴、y轴上,点E在边BC上,将该矩形沿AE折叠,点B恰好落在边OC上的点F处.若OA=8,CF=4,则点E的坐标是.15. 以方程2x2x4=0的两根的倒数为根的一元二次方程是_ _ _.16. 如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,AED2CED,点G是DF的中点,若BE1,AG4,则AB的长为_.评卷人得分三、解答题（本大题功8个小题，共72分）17. 先化简，再求值：(13x+2)x1x2+2xxx+1，其中x满足x2x1=0.（6分）18. 用适当的方法解下列方程（20分）(1)3(x1)224=0； (2)x22x5=0； (3)x27x18=0；(4)(2x+1)2+3(2x+1)=0； (5)5x(x3)(x+1)(x3)=0.19. 对于符号“”，我们作如下规定：ab=a2+b2+1,如32=32+22+1=9+4+1=14若(2x+1)x=5，求x的值（6分）20. 在平面内，正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线段交于点M.求证：(1)BH=DE；(2)BHDE.（5分）21. 某市政府为落实“保障性住房建设”这一惠民政策，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设.（5分）(1)求到2013年底，这两年中投入资金的平均增长率(只需列出方程)；(2)设第1问中方程的两根分别为x1，x2，且mx124m2x1x2+mx22的值为12，求m的值.22. 如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MN/AB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD,BE.(1)求证：CE=AD；(2) 当点D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若点D为AB的中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.（5分）23. 某商店购进600个“玉兔”纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，销售一周后，商店对剩余“玉兔”纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批“玉兔”纪念品共获利1250元，问第二周每个“玉兔”纪念品的销售价格为多少元？（5分）24. 已知口ABCD的两邻边AB,AD的长是关于x的一元二次方程x2mx+m214=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出此时菱形的边长；(2)若AB的长为2，求ABCD的周长是多少.（8分）25. 如图,在矩形ABCO中,点O为坐标原点,点B的坐标为(4,3),点A,C在坐标轴上,点P在BC边上,直线l1:y=2x+3,直线l2:y=2x-3.(1)分别求直线l1与x轴、直线l2与AB的交点坐标；(2)已知点M在第一象限,且是直线l2上的点,若APM是等腰直角三角形,求点M的坐标；(3)我们把直线l1和直线l2上的点所组成的图形称为图形F.已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上,Q是坐标平面内的点,且点N的横坐标为x,请直接写出x的取值范围(不用说明理由).参考答案1. 【答案】B【解析】根据一元二次方程的定义，A中方程有两个未知数，不是一元二次方程；B中方程含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，是一元二次方程；C中方程可化为x4+6x2=0，最高次数是4，不是一元二次方程；D中分母中含有未知数，不是一元二次方程.故选B.2. 【答案】A【解析】因为EFB=65，ADBC，所以DEF=65，所以AED=1802DEF=50，故选A.3. 【答案】A【解析】由不等式组2m10,52m1,得m12,m2,12m0，所以方程有两个不相等的实数根；选项B中的b24ac0，所以方程没有实数根；选项C中的b24ac=0，所以方程有两个相等的实数根；选项D中的b24ac0，所以方程没有实数根.故选A.6. 【答案】C【解析】设AB=1，则AD=2.在菱形MBND中，MB=MD.在矩形ABCD中，A=90.设AM=x，则MB=MD=2-x.由勾股定理，得AB2+AM2=MB2，即x2+12=(2x)2.解得x=34，则MD=234=54.故AMMD=35.7. 【答案】B【解析】李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，根据等量关系列方程为1500(1+x)2=2160.故选B.8. 【答案】B【解析】由题意得a0，设x1，x2是方程ax22bx+c=0的两个根，则x1+x2=2ba,x1x2=ca,由|x1x2|=2，得(x1x2)2=2，则(x1+x2)24x1x2=2，2b2a24ca=2，a=c，bc=3，如图，过点B作BDAC，a=c，AD=b2，ABD=12ABC，sinABD=12bc=12bc=32，ABD=60，ABC=2ABD=120，故选B.9. 【答案】D【解析】关于x的一元二次方程x2+2x+a1=0有两根为x1,x2，=224(a1)0，解得a2.x12x1x2=0，x1(x1x2)=0.若x1=0，则x2+2x+a1=0的一个根为0，则a1=0，则a=1；若x1x2=0，则x1=x2，=224(a1)=0，解得a=2,a=1或a=2.故选D.10. 【答案】B【解析】本题考查正方形的性质,菱形、平行线的判定和性质,三角函数,图形面积的计算等知识.四边形ABCD是正方形,GAD=ADO=45,由折叠的性质可得ADG=12ADO=22.5,故正确;由折叠的性质可得AE=EF,EFD=EAD=90,AE=EFBE,AE2,故错误;AOB=90,AG=FGOG,AGD与OGD同高,SAGDSOGD,故错误;EFD=AOF=90,EFAC,FEG=AGE,AGE=FGE,FEG=FGE,EF=GF,AE=EF,AG=FG,EF=GF=AG=AE,四边形AEFG是菱形,故正确;四边形AEFG是菱形,GFAB,OGF=OAB=45,EF=GF=2OG,BE=2EF=22OG=2OG,故正确;ABGF,OGF为等腰直角三角形.SOGF=1,12OG2=1,解得OG=2,BE=2OG=22,GF=2,AE=GF=2,AB=BE+AE=22+2,S正方形ABCD=AB2=(22+2)2=12+82,故错误,其中正确结论的序号是,故选B.11. 【答案】x=52或x=12【解析】方程可化为(x1)2=94.直接开平方，得x1=32.解得x=52或x=12，故答案为x=52或x=12.12. 【答案】菱形【解析】AC=4,BD=23,AO=2,BO=3.在ABO中,AB2=(7)2=7,AO2+BO2=22+(3)2=7,AO2+BO2=AB2,AOB是直角三角形,AOB=90,ACBD,四边形ABCD是菱形.13. 【答案】54【解析】关于x的方程x2+2mx+m2+3m2=0有两个实数根，(2m)24(m2+3m2)0，m23，由根与系数的关系知x1+x2=2m，x1x2=m2+3m2，x1(x2+x1)+x22=(x1+x2)2x1x2=4m2(m2+3m2)=3(m12)2+54，当m=12时，x1(x2+x1)+x22取得最小值，最小值为54，故答案为54.14. 【答案】(-10,3)【解析】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理及相似三角形的性质与判定.四边形ABCO是矩形,AOC=BCO=B=BAO=90.BC=OA=8.设CE=x,则BE=BC-CE=8-x.将矩形沿AE折叠,点B恰好落在边OC上的点F处,FE=BE=8-x,EFA=B=90,在RtECF中,CF=4,EC2+CF2=FE2,x2+42=(8-x)2,解得x=3,CE=3.EFA=90,EFC+AFO=90.BCO=90,EFC+CEF=90,CEF=AFO,CEFOFA,CEOF=CFOA,3OF=48,解得OF=6,OC=OF+CF=6+4=10.点E在第二象限,点E的坐标是(-10,3).15. 【答案】4x2+x2=0【解析】由根与系数的关系x1+x2=ba,x1x2=ca,得x1+x2=12,x1x2=2,1x1+1x2=x1+x2x1x2=14,1x11x2=1x1x2=12,以1x1和1x2为两根的一元二次方程是x2+14x12=0去分母,即4x2+x2=0.16. 【答案】15【解析】在RtADF中,DGGF,AGGD,GADGDA,而AGEGADGDA2GDA,ADECGDACED,又AED2CED,AGEAED,AEAG,AG4AE4,在RtABE中,AE4,EB1,AB15.17. 【答案】原式=x+23x+2x(x+2)x1xx+1=xxx+1=x2x+1.x2x1=0,x2=x+1，原式=x+1x+1=1.18.(1) 【答案】3(x1)224=0，原方程可化为(x1)2=8，开平方得x1=22，x1=1+22，x2=122.(2) 【答案】x22x5=0.移项得x22x=5，x22x+1=5+1，(x1)2=6，由此得x1=6，x1=16，x2=1+6.(3) 【答案】x27x18=0，a=1，b=7，c=18，b24ac=(7)241(18)=1210，x=7112，x1=9，x2=2.(4) 【答案】因式分解得(2x+1)(2x+1+3)=0，2x+1=0或2x+1+3=0，x1=12，x2=2.(5) 【答案】将方程因式分解，得(x3)5x(x+1)=0，即(x3)(4x1)=0，x3=0或4x1=0，x1=3，x2=14.19.【答案】(2x+1)x=5，即(2x+1)2+x2+1=5，整理得5x2+4x3=0.这里a=5，b=4，c=-3，=，=，20.(1) 【答案】证明：在正方形ABCD与正方形CEFH中，BC=CD，CE=CH，BCD=ECH=90，BCD+DCH=ECH+DCH，即BCH=DCE.在BCH和DCE中，BC=DC,BCH=DCE,CH=CE,BCHDCE(SAS)，BH=DE.(2) 【答案】证明：设DC与BH的交点为G，BCHDCE，CBH=CDE，又DMB=180CDEDGM=180CBHBGC=BCD=90，BHDE.21.(1) 【答案】设到2013年底，这两年中投入资金的平均增长率为x，根据题意，得3+3(x+1)+3(x+1)2=10.5.(2) 【答案】将第1问中方程整理得x2+3x0.5=0，由根与系数的关系得x1+x2=3，x1x2=0.5，又mx124m2x1x2+mx22=12，m(x1+x2)22x1x24m2x1x2=12，m(9+1)4m2(0.5)=12，m2+5m6=0，解得m=6或m=1.22.(1) 【答案】证明：DEBC，DFB=90.ACB=90，ACB=DFB，AC/DE.MN/AB，即CE/AD，根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形知四边形ADEC是平行四边形，CE=AD.(2) 【答案】四边形BECD是菱形.理由：由第1问知CE=AD，点D为AB的中点，BD=AD，BD=CE，BD/CE，四边形BECD是平行四边形.ACB=90，点D为AB的中点，CD=BD，平行四边形BECD是菱形.(3) 【答案】当A=45时，四边形BECD是正方形.理由：ACB=90，A=45，ABC=A=45，AC=BC.点D为AB的中点，CDAB，CDB=90，由第2问知，四边形BECD是菱形，菱形BECD是正方形.23. 【答案】设第二周每个“玉兔”纪念品的销售价格为x元，由题中的等量关系，得(x6)200+50(10x)+200(106)+(46)600200(200+50050x)=1250，整理，得x218x+81=0，解得x1=x2=9.答：第二周每个“玉兔”纪念品的销售价格为9元.24.(1) 【答案】平行四边形ABCD是菱形，方程x2mx+m214=0有两个相等的实数根.=m24(m214)=0，即m22m+1=0，解得m1=m2=