《原来轴对称还可以修风筝》教学设计——吕晓金.docx

2016年北京市中小学优秀教学设计评选教学基本信息课题原来轴对称还可以修风筝是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段：第二学段年级四年级相关领域图形与几何教材书名：义务教育教科书数学出版社：人民教育出版社出版日期： 2014 年 10月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者吕晓金芳草地国际学校富力分施者吕晓金芳草地国际学校富力分校指导者王学贤朝阳区教研中心课件制作者吕晓金芳草地国际学校富力分校其他参与者以下内容、形式均只供参考，参评者可自行设计。教学过程既可以采用表格式描述，也可以采取叙事的方式。如教学设计已经过实施，则应尽量采用写实的方式将教学过程的真实情景以及某些值得注意和思考的现象和事件描述清楚；如教学设计尚未经过实施，则应着重将教学中的关键环节以及教学过程中可能出现的问题及处理办法描述清楚。表格中所列项目及格式仅供参考，应根据实际教学情况进行调整。指导思想与理论依据轴对称属于图形与几何领域中图形的运动的内容，2011版数学课程标准指出：“数学问题生活化，关注学生的学习兴趣和经验，注重培养学生的自主、合作的学习能力和实际操作能力。在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；注重让学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；发展学生的空间观念。”有趣的生活情境能够激发学生的学习兴趣，让学生置身于贴近生活的情境中学会发现问题，提出问题，探索解决问题的方法。因此，本节课我力图引导学生经历问题解决的全过程，戴维乔纳森提出“问题解决便是有意义的学习”，满足他所提出的有意义的学习所具有的五种属性：有意图的、主动的、建构的、合作的、真实的。学生在借助有意图的“修补风筝”的过程中主动的建构新知，加深对轴对称本质的理解，发展空间观念、积累数学活动经验。教学背景分析教材分析：轴对称这一内容在课标中是分成三个阶段进行学习的：第一次学习是在第一学段，通过观察静态图，并借助剪纸的动手操作活动，整体感知轴对称的运动方式，使学生初步认识了轴对称图形。第二次学习是在第二学段，通过观察、操作等活动进一步认识轴对称图形及对称轴，能在方格纸上画图，定量刻画轴对称图形的特征以及轴对称的这种运动方式。第三次学习是在第三学段，通过观察、操作引导学生概括出轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，探索它们的基本性质，并从运动的角度研究如何作轴对称图形。本课的教学内容，在四年级下册第七单元图形的运动（二），课标（实验稿）中就已经把“图形与变换”改为“图形的运动”。这样做一是为了突出小学阶段的特点，“运动更加直观易懂”；二是更加突出了从运动的角度去探索和认识图形与几何的性质，人教版教材也随之进行了改编：借助方格图，通过看，数的活动进一步认识轴对称图形和对称轴，探索轴对称图形的性质，即：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴。首先呈现了现实生活中的一些轴对称图形，通过小精灵的提问“你还见过哪些轴对称图形？画出它们的对称轴。”唤起学生已有的生活经验。在方格纸上利用轴对称图形的性质来解决问题，即：补全轴对称图形。通过小精灵的问题，帮助学生梳理补全的过程，总结步骤和方法。从运动的角度来看，比起平移、旋转这两个可在二维空间观察到的图形运动方式，轴对称运动需要在三维空间观察，因此苏教版教材改版后也进行了调整，其中“图形的轴对称”被安排在了“图形的平移、旋转”之后。揭示对称轴的概念和轴对称图形可能不止一条对称轴。通过折一折的活动探索已学过的几何图形是否是轴对称图形。和人教版一样，在方格纸上利用轴对称图形的性质来解决问题，即：补全轴对称图形。通过小精灵的问题，帮助学生梳理补全的过程，总结步骤和方法。不同的是比人教版更直观更具体。北师大版把轴对称的内容安排在五年级上册的第二单元轴对称和平移。例1的编排基本上和苏教版一致，都是通过折一折的活动探究常见的几何图形是不是轴对称图形。不同的是在对称轴的数量上的处理更具体。例2是通过辨析淘气补画轴对称图形是否正确的活动，探究轴对称图形的性质，然后根据性质来解决问题。虽然各版本教材在编排上略有不同，但都是利用学生的活动情景来探究轴对称图形的性质，进而利用性质来解决问题，即，补全一个轴对称图形。而这些活动的素材都是教材直接给出的，学生是在一种被动的状态下进行操作是无意图的，能否设计一个活生生的问题情境，让学生从其中主动的发现问题，提出问题呢？学生的认知起点在哪里？能否通过一系列有意图的问题主动的解决问题，从而建构对轴对称图形的性质的认识呢？学情分析：这样的想法到底符合不符合学生的实际情况呢？于是我在研读教材的基础上，走近学生对我校四年级5班36名同学进行了课前调研。调研题目如下： 请你补全下面的轴对称图形好吗？ 你能非常具体的用文字的方式描述你刚才画的过程吗？调研结果：正确错误对称点连线线段倾斜度跟着感觉走不规范无思路5（13.9%）6（16.7%）5（13.9%）15（41.7%）5（13.9%）16（44.4）20（55.6%）能够具体表达出自己的思路表达比较笼统不能表达自己的思路10（27.8%）14（38.9%）12（33.3%）分析结果我发现：全班36人其中有16人做对了，20人做错。在做对的16人里面，有11人在解决问题时借助了轴对称图形的性质，有5人是利用对称点连线来解决问题（如下左图），有5人是靠对轴对称图形的感觉解决问题的，没有任何外化的痕迹，表达思路也是像“左边什么样子，右边也照着画出来”这类的空想。也就是说全班只有13.9%的人，在没有任何外化痕迹的情况下把题空想做对，这样的数据说明单一的感觉已经不足以支撑学生解决补全复杂轴对称图形的问题了，需要借助对称轴、对称点来辅助学生的空间想象。在错误的20人里面，其中有15人画图不规范（如上右图），出现了多或少一点的现象，对称点不在方格的顶点上。这15人中凭直觉画图的有12人，利用轴对称的性质解决问题的有3人，但是在数方格数时数错了。在表达解题思路上全班有三分之一的同学不能表达自己的做题思路，甚至有3个学生这一问是空白的，这也和上面的分析吻合，大部分同学都是凭感觉来补全轴对称图形的。通过对学情的分析我发现：近60%的学生在低年级时对轴对称的认识是整体的、是笼统的，不能对轴对称图形中的某一部分，尤其是关键点达到理性的认识。其原因主要是学生在想象轴对称的运动过程中没有借助对称轴和对称点进行思考，他们对轴对称的认识还停留在宏观整体面上，而对轴对称的微观点把握上没有得到充分的提升。基于前面对教材的解读和学情的分析，我在想：设计怎样的活动能够引导学生从对图形整体的关注聚焦到对对称轴和对称点的关注上，进而深化对轴对称知识本质的理解呢，发展学生的空间观念？在学生经历问题解决的过程中，怎样引导和培养学生良好的思维品质，使其获得良好的情感体验呢？ 通过学习课标最终决定设计以下的教学方式与手段。教学方式：学生自主操作、合作交流方式教学手段： 以“修补残缺风筝”为操作体验方式，引导学生经历问题解决的全过程。技术准备：多媒体课件、视频、学习单教学目标(内容框架)1.在“修补破损风筝”的活动中，体验轴对称图形的运动过程，理解轴对称图形的特征，并能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。2.在“解决如何修补风筝问题”的过程中，学生学会发现问题、解决问题，并能清晰的表达解决问题的思路，提高问题解决的能力。在问题解决的过程中，发展空间观念。3.在助人的过程中，学生养成善良的品质，体会到数学的美，体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识。教学重点：理解轴对称图形的特点，能用“找、定、连”的方法在方格纸上补全一个简单的轴对称图形。教学难点：从生活中发现问题，运用轴对称的相关知识分析问题、利用对称点解决问题。教学流程示意(可选项)教学过程(表格描述)教学阶段教师活动学生活动设置意图技术应用时间安排一、创设情境，理解问题1.创设情境：现在正是秋风送爽的时节，在这个季节里，我最爱放风筝，你们呢？上周末我去放风筝时遇到了一件事，我们一起看看。2.播放视频：小朋友放风筝，突然间风筝掉下来了，摔坏了，孩子哭了。 3.讨论交流，提出问题：遇到了这样的情况，你想做点什么呢？预设：我想帮他修理一下这个风筝。评价：你真是个乐于助人的好孩子，想用自己的智慧和能力帮他修理风筝。提问：你们愿意帮助这个小弟弟修好风筝吗？（愿意）过渡：好，就听你们的，咱们帮他修修风筝，动手修之前，你们准备先做点什么？预设：观察风筝哪坏了，考虑一下怎么修理这个风筝，都需要什么工具。观看视频交流讨论，提出问题利用多媒体手段创设生动的生活情境，引出修补风筝的需求，激活学生已学的知识，培养学生善良助人的优秀品质。多媒体课件视频3分钟二、研讨交流，制定计划活动一：制定计划1.独立制定计划你准备怎么帮助他把破损的风筝修好？用你喜欢的方式表达出来，如果有困难也可以用老师给你们提供的右半部分的提示，开始吧！2.研讨方案（1）出示不完整的计划组织研讨监控问题：你们认为他设计的方案可以修好风筝吗？学生研讨补充活动计划。（2）出示完整的预设1：把风筝固定起来，将风筝对折，画出破损的地方，然后将它剪下来，在用线缝好或者用胶粘好。预设2：做一个和坏了的地方一样的图案，再把它缝好。这样就把它变回了原来的图案。学生自主操作、相互交流通过对各种计划方案的对比，使学生感受到只有制定切实可行的方案才是解决问题的前提。同时也体会到修补风筝的过程最主要的是要补画出风筝的残缺部分，这需要用到轴对称的相关知识。很自然的让学生利用数学观点、数学知识来解决实际问题。多媒体课件、实物投影7分三、动手操作，执行计划活动二：执行计划1.补画风筝的残缺部分好，那就听你们的，咱们先把破损的风筝的形状补画好。为了便于大家操作，我把这个风筝按照一定的比例缩小在方格图中。下面就请你把这个风筝的残缺部分修补出来吧。2.研讨轴对称图形的特点（1）出示没有补画成功的作品，理解轴对称的性质。监控问题：请你评价一下这个作品。预设：这个图形不对称评价：你真是一个善于观察的同学，你发现了这个风筝应该是个轴对称图形（板书：轴对称），有什么好的办法，让我们一眼就能看出它是个轴对称图形？引导学生动手用红色笔画出对称轴。提问：你从哪看出他画得不对称？预设1：沿对称轴对折后不能重合。评价：你真是一个空间想象能力很强的孩子，你能把平面的静态的图形想象成动态的运动的。预设2：比如这个点到对称轴是2个小格，它对称过去到右边也应该是2个小格。引导学生动笔把数方格的过程展现出来。点拨：为了研究方便，我们把这个顶点标上字母“A”，那么A的对称点就是“A，”。点A与点A，到对称轴的距离都是2个小格，它们的距离相等。（板书：距离相等）提问：只要到对称轴的距离相等，都是2个小格就是A点的对称点。“Z，”点距离对称轴也是2小格，“Z，”也是“A”的对称点！质疑：不是。监控问题：为什么不是？引导学生发现：不仅距离相等，而且对称点的连线还要和对称轴垂直。引导学生补出连线和直角符号后，教师板书：连线垂直（3）研讨只需找关键点的对称点。提问：Z的对称点在哪？有人找Z的对称点吗？为什么不用找Z的对称点就可以把风筝补全了？预设：不用找出所有的点，只要找出左边每个角的顶点的对称点就可以了，然后依次连线。让学生来指一指，找到哪些点就可以了。学生边指边标字母B,C,D。点拨：你说的这些点我们也给它起个名字，它们起到了决定性的作用，很重要。我们可以叫它关键点。你的意思是只要找出关键点的对称点就能很快的补画出风筝的残缺部分。B点的对称点在哪？怎么找到了？小结：利用这个规律，我们就可以找到其他的对称点。然后连线。请同学们用这样的方法，再来画一画，看看是不是又快又好的补全了残缺的风筝。学生修改自己的作品。（4）提升认识：提问：现在能把风筝形状补全了吗？怎么画？带领学生重温补画风筝的步骤，即第一步就是找对称轴，找到了对称轴后，然后再确定关键点的对称点，定好了对称点后，最后再连线。板书：1.找轴；2.定点；3连线过渡：补画好风筝后，我们再把它剪下来，粘贴到破损的地方，这样风筝是不是就修好了，你们猜按照我们这种方法修好的风筝能飞起来吗？预设：不能，重量不一样了。评价：你的生活经验真丰富，要想让风筝能飞起来，不仅他的形状要是轴对称图形，而且还要保证它对称轴两边的重量相等。因此，我们在补好了风筝形状以后还要调节一下重量。这下修好的风筝能飞起来了吧。我们一起来看看。播放视频（风筝经过同学们的修补又能飞起来了，孩子笑了。）学生动手操作 交流研讨实际生活中的风筝过大，很难测量。为了让生活问题数学化，也让学生更方便操作，所以把破损的风筝缩小放在方格图中，这样更便于学生建立方位感和感受距离。肯定学生的多样化的解决问题方式，引导学生从图形运动的眼光去看待轴对称变换，发展学生的空间观念。通过“对称点到对称轴的距离相等”的性质，很自然的引出“Z”点，培养学生的质疑能力。学生探究出了轴对称图形中的对称点的特点，通过找关键点，定对称点，连对称点等一系列的操作，都是借助修补风筝的活动。让学生在整个问题解决的过程中思考：轴对称图形的特点，怎样利用这些特点很快的修补好破损的风筝。多媒体课件、实物投影25分四、评价反思，体验成功现在你的心情如何？预设：很开心，因为我们用自己的知识帮助了一个小弟弟，助人为乐是件很开心的事？提问：的确如此，我们想出来的办法真的可以帮助他解决大问题，其实在我们的生活中经常会遇到这样或那样的问题，请你结合今天的学习，说一说以后再遇到问题，我们应如何解决呢？预设：首先理解问题，解决这个问题需要用到轴对称的知识，然后指定计划，研讨出轴对称图形的特点，即：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线与对称轴垂直。最后是动手操作执行计划。小结：先理解问题，再制定计划，然后执行计划，最后评价反思。以后我们在遇到新问题是都可以按照这样的四步来解决。（板书：理解问题，制定计划，执行计划，评价反思）全课总结：以前我们曾认识了轴对称图形。今天，我们就利用这些知识来解决一下生活中遇到的问题，看看你又有什么新的收获？学生反思并相互交流围绕“现在你的心情如何？”“以后再遇到问题该如何解决呢？”这样的两个问题带领学生对解决问题的过程进行回顾与反思，帮助学生学会数学思考，积累操作和思维的经验，使学生逐步能够从“学会”发展到“会学”。多媒体课件5分学习效果评价设计评价方式1. 通过学生在课堂反馈进行评价2. 课后设计题目进行评价亮亮周末画了一幅轮船在大海上行驶的画，他将这幅画交给了美术老师。你觉得美术老师会对亮亮说什么？可以在图中圈一圈，画一画。根据学科能力标准的评价量规如下分析和解决问题的能力：能从实际情景中发现问题，分析问题的成因，