多元统计分析期末考试.doc

序号北方工业大学多元统计分析课程试卷A卷2014年春季学期订线装开课学院：理考试方式：闭卷、开卷、一纸开卷、其它 考试时间：120 分钟班级 姓名 学号 题 号一二三四五六七八九十总 分得 分阅卷人说明：本试卷后附一张白纸为草稿纸，可以撕下，但不得将试卷撕散，散卷作废。一、（12分）令， 1、试求和的分布；2、试判断与是否相互独立。二、(10分) 为评估某职业培训中心的教学效果，随机地抽取4名受训者，进行甲和乙两项目的测试，数据列入下表。假设，试求和的无偏估计。编号1 2 3 4 甲项成绩62 80 66 84 乙项成绩73 77 75 87 三、（25分）在某年级44名学生的期末考试中，有的课程采用闭卷，有的课程采用开卷。考试成绩见表3.1。表3.1 44名学生闭卷与开卷考试的成绩表力学（闭卷）物理（闭卷）代数（开卷）分析（开卷）统计（开卷） 77 82 67 67 81 75 73 71 66 81 46 52 53 41 40基于相关矩阵对上述数据进行因子分析，运算结果如下。10表3.2 Descriptive Statistics MeanStd. Deviation力学47.4113.835物理56.8412.135代数57.917.230分析57.366.979统计52.7515.609表3.3 KMO and Bartletts TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.661Bartletts Test of SphericityApprox.Chi-Square59.508df10Sig.000表3.4 Rotated Component Matrix Component12力学.102.806物理.103.782代数.640.574分析.776.344统计.930-.0893.5 Component Score Coefficient Matrix Component12力学-.146.530物理-.139.513代数.251.230分析.395.036统计.604-.303求：1、 请写出正交因子模型；2、请说明表3.3的作用，并对结果做出评价； 3、根据上述运算结果，试填写下表原始变量旋转因子载荷共同度力学物理代数分析统计累积贡献率并解释共同度及累积贡献率的含义；4. 说明为什么要进行因子旋转并对两个旋转因子的含义做出解释；5. 写出两个旋转因子的因子得分表达式。四、（15分）在一项关于某种谷物产量的研究中，从10个试验田得到的数据列于表4.1中。表4.1 某种谷物产量研究的10个试验田数据产量50525659626468697071所施肥料38393941444243464847土质指数50505456566064636260利用SPSS进行多元线性回归分析，结果如下。表4.2 Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate1.990.980.9751.215表4.3 ANOVAModelSum of SquaresdfMean SquareFSig.1Regression512.5712256.286173.688.000 Residual10.32971.476 Total522.9009 表4.4 CoefficientsModelUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSig.BStd. ErrorBeta1(Constant)-30.5755.031 -6.078.001 x11.041.191.4825.457.001 x2.839.132.5626.364.000求：1、请写出多元线性回归模型的一般形式；2、请写出最小二乘法的思想及线性回归方程，并说明其拟合10对观测的效果如何？ 3、给定检验的显著性水平，多元线性回归方程的F检验及回归系数t检验是否显著，解释原因；4、解释表4.4 中Beta系数的作用。五、 (18分) 1、 请写出聚类分析的基本思想；2、设有5个样品，每个只测量了一个指标，分别是1，2，6，8，11，试用最短距离法进行聚类，写出聚为三类时的结果（样品之间的距离选用欧氏距离）；3、用语言描述动态聚类法的步骤。六、（20分）设在某地区抽取了14块岩石标本，其中7块含矿，7块不含矿。对每块岩石测定了Cu，Ag，Bi三种化学成分的含量，得到的数据如表6.1。表6.1 岩石化学成分的含量数据类型序号CuAgBi类型序号CuAgBi含矿12.58 .90.95不含矿82.251.981.0622.901.231.0092.161.801.0672.701.70.48142.781.701.48对此数据进行判别分析，结果如下。表6.2 Tests of Equality of Group Means Wilks LambdaFdf1df2Sig.Cu.6785.691112.034Ag.944.708112.417Bi.7913.164112.101表6.3 Functions at Group CentroidsgFunction11.8942-.894表6.4 Classification Function Coefficientsg12Cu13.79010.314Ag8.2128.990Bi11.33116.858(Constant)-31.804-29.431表6.5 Canonical Discriminant Function CoefficientsFunction1Cu1.944Ag-.435Bi-3.091(Constant)-1.327求：1、 请说明表6.2中检验的意义，并给出检