3.3 圆周角和圆心角的关系PPT演示课件

圆周角和圆心角的关系 2 九年级数学 下 第三章圆 3 3 圆的对称性 学有所思 思有所疑 疑有所问 问有所悟 学思疑问才会感悟生活的乐趣 数学学习的快乐 1 一 复习1 什么是圆周角 顶点在圆上 两边与圆相交的角叫做圆周角 2 填空 一条弧所对的 等于它所对的度 的一半 圆周角的度数等于它所对的弧 一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的 圆周角 圆心角 度数的一半 2倍 2 3 角与弧有着密切的关系 因此在证明角的关系时 可考虑证明角所对的弧的关系 4 圆周角定理的证明应用了数学中的分类思想 复习 3 推论2 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 复习 推论3半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90度的圆周角所对的弦是直径 推论4如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 推论1 圆内接四边形对角互补 对角互补的四边形内接于圆 4 基础练习 一 填空 5 一 填空 基础练习 6 一 填空 基础练习 7 一 填空 基础练习 8 一 填空 基础练习 9 6 填空题 1 如图所示 BAC DAC DBC BDC 2 如图所示 O的直径AB 10cm C为 O上一点 BAC 30 则BC cm 5 基础练习 10 7 如图 以 O的半径OA为直径作 O1 O的弦AD交 O1于C 则 1 OC与AD的位置关系是 2 OC与BD的位置关系是 3 若OC 2cm 则BD cm OC垂直平分AD 平行 4 C 基础练习 11 问 如图 A B C D四点共圆 找出四边形ABCD的对角线把4个角分成的8个角中 哪些是相等的角 图中有几对相似三角形 基础练习 12 一 填空 基础练习 13 二 解答下列各题 基础练习 14 2 如图 ABC的顶点均在 O上 AB 4 C 30 求 O的直径 E 二 解答下列各题 基础练习 15 3 如图 ABC的顶点均在 O上 O的半径是5 AB 6 求cosC的值 E 二 解答下列各题 基础练习 16 二 解答下列各题 基础练习 17 已知顶角 A 500的等腰 ABC内接于 O D是 O上一点 则 ADB的度数是 A 500B 650C 500或650D 650或1150 思考题 18 三 应用举例 19 三 应用举例 20 三 应用举例 21 1 如图 的弦AC BD相交于 内一点 求证 四 思考下列各题 并记住结论 的度数 的度数 22 2 如图 的弦AC BD相交于 外一点 求证 四 思考下列各题 并记住结论 的度数 的度数 23 练习 3 AB AC为 O的两条弦 延长CA到D 使AD AB 如果 ADB 350 求 BOC的度数 24 练习 4 如图 在 O中 BC 2DE DOE 64 求 A的度数 25 例1 99年北京中考题 在 O中 CD过圆心O 且CD AB于D 过点C任作一弦CF交 O于F 交AB于E 求证 CB CE CF 26 练习1 如图 AE O的直径 ABC的顶点都在 O上 AD是 ABC的高 求证 AB AC AE AD A O B C D E 分析 要证AB AC AE AD ADC ABE 或 ACE ADB 27 如图 AE O的直径 ABC的顶点都在 O上 AD是 ABC的高 求证 AB AC AE AD 变式 ABC内接于 O 若 1 2 求证 AB AC AE AD 变式 ABC内接于 O 若弦AE平分 BAC 求证 AB AC AE AD 28 问 若点D在圆外 上述结论仍成立吗 例2 已知 如图 圆内接 ABC中 AB AC 弦AE交BC于D求证 ABD AEB 1997年广东省中考题 29 练习2 如图 AB为 O的直径 DC为弦 AB DC F为弧BC上的一点 AF交DC于E 求证 AD2 AE AF 30 练习3 如图 ABC内接于 O 高AD BE相交于H AD延长线交 O于点F 求证 BF BH 31 练习4 如图 Rt ABC中 C 90 AC 5 BC 12 以C为圆心 AC为半径的圆交AB于点D 求AD的长 32 四 小结 本课时学习了圆周角定理及三个推论 推论3 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 推论4 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 推论2 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 推论1 圆