机械能守恒定律教学指导和应用拓展

机械能守恒定律一、机械能守恒定律的导出1历史背景从另一个角度看伽利略的理想实验，介绍伽利略的单摆实验。介绍其他科学家的一些考虑，如从h高处落下物体到地面速度为V，如从地面以速度V向上抛出物体能到达h高处等。在复杂现象中寻求不变物理量，后来发现能量守恒定律，机械能守恒定律是一个特例。2导出由动能定理和保守内力做功导出。严格推导是：W=Ek2Ek1W=W外W非保内W保内如果W外=0，W非保内=0W保内=Ep1Ep2Ek1Ep1= Ek2Ep2在中学要简化推导，教材从最简单的自由落体运动导出，也可考虑用竖直上抛物体运动导出，还可用光滑斜面推导。二、机械能守恒定律内容1表述在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。Ek1Ep1 = Ek2Ep2 = 恒量推广到弹力做功，动能、重力势能、弹性势能相互转化。教材对机械能守恒定律的文字表述不够严密。严格的表述要明确对象是一个系统（保守系统）。一个系统，如果外力不对它做功，系统内部非保守内力不做功，则系统的机械能不变。外力对系统不做功说明系统与外界没有能量交换，系统内部非保守内力不做功说明系统内部不发生机械能与其他形式能量的转化，这种条件下系统机械能不变容易理解。在中学不能这样严格表述机械能守恒定律，我们一方面可作些说明，另一方面要通过应用逐步让学生理解机械能守恒定律的准确内容，这当然要有一个过程。2适用条件对象：系统。势能是系统所有，重力势能是物体与地球所组成的系统所共有，弹性势能是弹簧所有。只有重力（弹簧）做功。从另一角度说：外力对系统不做功。内部摩擦力、阻力不做功。可与动量守恒定律的条件比较。说明外力对系统作用的矢量和为零与外力不对系统做功的含义不同。说明内力不改变系统的动量与内力中只有重力（弹力）做功含义显然不同。这是两个不同的守恒条件，两个不同的守恒定律。三、机械能守恒定律的应用选择研究对象（系统）判定系统机械能是否守恒分析系统初、末态的动能和势能要说明这一基本思路、步骤是由定律内容而来，不要不理解而死记硬背。关键是判定系统是否符合守恒条件。应用的问题不要一步到位，要扎实地前进和提高，由直线运动到曲线运动，由恒力到变力，由简单到复杂，再到灵活应用。例1一个人站在阳台上，以相同的速率V0；分别把3个球竖直向上抛出、竖直向下抛出、水平抛出，不计空气阻力，则3球落地时的速率A）上抛球最大B）下抛球最大C）平抛球最大D）3球一样大3个球运动时间不同，落地速度方向不同，但只有重力做功，机械能守恒，D正确。说明与过程无关，类似的问题如：物体从高度相同，倾角不同的光滑斜角顶端滑到底端，时间不同、速度方向不同、速度大小相同。又如：不计空气阻力，以同一速率向不同方向向上抛出球，达到同一高度时的速率相等。例2质量为m的小球从高度h4R处滑下，竖直轨道光滑，求小球滑到圆轨道最低点A和最高点B时对轨道的压力。让学生分析小球受力：重力（恒力），轨道作用力（变力）。小球做复杂的曲线运动。但轨道作用力不做功，小球机械能守恒，可用来求小球到达A点和B点时的速度大小。让学生注意：小球运动轨道已知，速度方向从而确定。重要的是要求学生理解求轨道压力必须用牛顿第二定律。A：mgh=NAmg=mNA=9mgB：mgh=mg2RNBmg= mNB=3mg要求学生体会机械能守恒定律与牛顿定律在分析求解问题中的不同作用，小球的运动轨迹，在某一位置的受力要用牛顿定律解决，小球能否到达最高点也要用牛顿定律才能导出小球释放时的最小高度等于R。又如：图中圆轨道AB是在竖直平面内的14圆周，在B点，轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为_，刚滑过B点时的加速度大小为_。用机械能守恒确定速度mgR=mv2用牛顿定律和运动学公式确定刚要到达B点加速度大小a =2g用牛顿定律确定滑过B点加速度a = g。例3A、B球的质量均为m，分别固定在长度L的轻杆一端和中心点，能绕O点转动，将轻杆拉至水平位置释放，求球到达最低点时的速度VA、VB问题的难点和关键是判定A、B球机械能守恒。要让学生注意杆对A球的横向作用力F1做负功，杆对B球的横向作用力F2做正功，总功为0。这分析对杆的弹力的认识深化。 mglmgl =mgvA = 2vBvB=2，vR=，不要不经分析就认为系统机械能守恒，这不能使学生真正搞懂本题。本题的分析有典型性，类似例子如：例4如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块B内。将弹簧压缩到最短。现将子弹A、木块B和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹A开始射入木块B到弹簧压缩至最短的整个过程中：A）动量守恒、机械能守恒B）动量不守恒、机械能不守恒C）动量守恒、机械能不守恒D）动量不守恒、机械能守恒要让学生理解应把整个过程分为两个阶段：子弹A射入木块B具有共同速度：木块B（含子弹）压缩弹簧至最短。分析两个阶段中受力情况，做功情况，判断前一阶段动量守恒、机械能不守恒，后一阶段机械能守恒、动量不守恒。让学生注意要分析物理过程，特别是分析子弹射入木块B的极短时间内的物理过程。让学生体会两个守恒定律的区别。例5在光滑水平桌面上，质量为m1的A球以速度v1运动，同静止在桌面上、质量为m2的B球发生正碰，碰撞过程机械能不损失，求碰撞后A、B球的速度v1和v2。设碰撞后A球速度V1方向向右，B球速度V2当然向右。对A、B球系统动量守恒m1v1=m1 v1m1 v1 动能不变m1=m1m1 从物理上看碰撞后V1、V2只有一组解，可向学生介绍求这组解的简化方法。式变为 m1（）=m2式变为 m1（v1v1）=m2 v2得 v1v1= v2 、解得 v1=v2=应该注意碰撞