2.4三角形的中位线PPT演示课件

四边形 第2章 1 四边形 2 4 2 4三角形的中位线 2 一 连结三角形顶点和它对边中点所得的线段 是三角形的中线 如图 D为AB的中点 DC为 ABC的中线 二 三角形的中线平分三角形的面积 3 E 那么 连结三角形两边中点的线段还是三角形的中线吗 定义连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 E 如图 DE为 ABC的中位线 4 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 区分三角形的中位线和中线 理解三角形的中位线定义的两层含义 DE为 ABC的中位线 D E分别为AB AC的中点 DE为 ABC的中位线 D E分别为AB AC的中点 一个三角形共有三条中位线 A B C D E F 5 三角形的中位线有什么性质 如图3 28 1 EF是 ABC的一条中位线 图3 28 1 数量关系 位置关系 6 数量关系 量一量 EF BC的长各是多少 你能作出什么猜测 位置关系 你能从图3 28 1 中猜测EF BC吗 上述这些猜测正确吗 图3 28 1 7 如图 将 AEF绕点F旋转180 设点E的像为点G 易知点A的像是点C 又因为旋转不改变图形的形状和大小 点F的像还是点F 且E F G在一条直线上 所以有CG AE BE GF EF G AEF 8 则AE CG 内错角相等 两直线平行 即BE CG 又BE CG 所以四边形BEGC是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 所以EG BC EG BC 平行四边形的对边平行且相等 又因为EF GF 所以EF EG BC EF BC 9 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 图3 28 1 EF是 ABC的中位线 几何表示 EF BC EF BC 10 例1如图 顺次连结四边形ABCD各边中点E F H M 得到的四边形EFHM是平行四边形吗 为什么 举例 11 解 连结AC 由于EF是 ABC的一条中位线 由于MH是 DAC的一条中位线 于是EF MH 且EF MH 所以四边形EFHM是平行四边形 因此EF AC 且 因此MH AC 且 12 例2 ABCD的对角线相交于点O 点E F P分别为OB OC AD的中点 且AC 2AB 求证 EP EF 举例 13 证明 连接AE 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AC 2OA 2OC AC 2AB OA AB E为OB中点 AE BD AED 90 P为AD中点 AD 2EP BC AD BC 2EP 点E F分别是OB OC的中点 BC 2EF EP EF 14 1 在例1中 设四边形ABCD的两条对角线AC BD的长分别为5cm 4 4cm E F H M分别是边AB BC CD DA的中点 则 EFHM的周长 9 4cm 图3 29 2 已知 ABC的各边长度分别为3cm 3 4cm 4cm 求连结各边中点所构成的 DEF的周长 5 2cm 15 如图3 30 ABC的边BC CA AB的中点分别是D E F 1 四边形AFDE是平行四边形吗 为什么 图3 30 答 四边形AFDE是平行四边形 因为所以四边形AFDE是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 16 2 四边形AFDE的周长等于AB AC吗 为什么 图3 30 17 本节课学习了三角形的中位线的概念及其性质 定义连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 性质三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 18 例1如图 两块相同的三角形完全重合在一起 A 30 AC 10 把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到 A B C 的位置 点C 在AC上 A C 与AB相交于点D 则C D 2 5 BC 2 5 分析 根据等边三角形的判定得出 BCC 是等边三角形 再利用已知得出DC 是 ABC的中位线 进而得出 19 例2如图 ABCD的周长为36 对角线AC BD相交于点O 点E是CD的中点 BO 6 则 DOE的周长为 BC 2 5 解题思路 根据平行四边形的性质 对角线互相平分 两组对边分别相等 可以分别求出OD OE DE的长 即可求解 15 20 解 ABCD的周长为36 BC CD 18 四边形ABCD为平行四