非等温渗流理论.doc

非等温渗流理论 目 录 摘 要 3 1 非等温渗流的研究 1 2 非等温渗流 2 2 1 油田开发中的非等温渗流 2 2 1 1 产生的原因及影响 2 2 1 2 物理模拟 2 2 1 3 地层渗流过程中的能量平衡 3 2 2 地热渗流 8 2 2 1 单相二组分气体渗流 9 2 2 2 单相蒸气径向渗流 9 2 2 3 热水 CO2二相渗流 9 2 3 煤层气非等温渗流 9 2 3 1 温度对煤层气吸附特性的影响 9 2 3 2 煤层中煤层气渗流率与煤体温度的关系 9 3 非等温渗流的发展 10 4 结 论 11 参考文献 12 摘 要 随着自然资源的深入开发 非等温渗流问题的研究越来越具有现实意义 在油田开发过程中 对于某些特殊油气藏除了注入流体 包括水 气 化学溶液 以 提高油气藏的采收率以外 有时还要注入热载体以改善原油物理性质 粘度 流 变性等 提高原油的流动性能 以提高油田生产能力和最终的原油采收率 这 都与非等温渗流有着极为密切的关系 对与地热和煤层气等资源的开发 非等 温渗流也具有越来越重要的作用 对此本文主要介绍了非等温渗流的发展历史 及现状 石油 地热 煤层气开发中的非等温渗流和非等温渗流的应用及发展 趋势 1 非等温渗流现象是物理化学渗流的一种基本现象 一般渗流力学只研究等温 条件下的渗流 而非等温渗流同时考虑了渗流过程中的热力场和渗流场 这种热 力渗流或非等温渗流问题在近年来随着自然资源的深入开发 越来越具有现实意 义 地下流体渗流是受到多个场作用的 如岩石应力场 电磁场 声场和热力场 等 因而出现了复合场渗流问题 非等温渗流的提出和其研究的内容主要是三个 方面 第一是由于油气和其他流体 地热 地下水 资源的开发 地层中原有的热 力平衡状态被打破 产生与渗流过程相伴的热力场 例如深层气藏的开采 地热 开采 含蜡原油的采出等等 此时可能产生的热效应有 热力学效应 如焦耳 汤姆逊效应 绝热膨胀效应 地热梯度效应 重力引起的对流效应 流体相态变 化引起的热效应 如脱气析蜡 等等 第二是热力过程的产生直接与资源开发方式 有关 例如往油层中注冷水 或者是注蒸汽及热水等 其注入温度与地层温度不 同 第三是热力过程 即地下热力反应过程 是研究较少的一个过程 例如注入化 学剂引起的热化学反应 酸化压裂 而产生或吸收热能以及地下燃烧等 1 非等温渗流的研究 在油田开发 地热开发 煤层气开发及机械和化工等部门都存在温度场和渗 流场相互作用或温度场影响渗流场等不能忽略的与温度有关的渗流问题 在石油工业领域中 国外主要有美国 前苏联 委内瑞拉 加拿大等国家进 行了火烧油层热力开采工作 我国从五六十年代开始 在克拉玛依油田 辽河油 田进行了热力采油实验研究 关于热力驱油渗流的理论分析和数值模拟 在 50 60 年代主要是研究注热水驱油 间歇注蒸汽和热损耗方面的问题 从 70 年代起 蒸汽驱油渗流越来越被重视 而且数值模拟方法得到了特别的重视 这一趋势现 在就更为突出 由于数值模拟方法的进步 像火烧油层渗流这么复杂的问题也得 到了发展 目前 国外的 CMG 公司等已开发出比较完备的热采数值模拟软件 国内北京大学力学系和清华大学核研院也在开发这类数模软件 在地热方面 许多国家对地热资源的开发研究十分重视 有些地方开发地下 热水井 用于生活或发展旅游业等 如日本 法国 美国等开展了大量的研究和 实际应用 日本的地热资源非常丰富 几乎遍布全国 其地热资源除用于发电外 还广泛用于采暖 淋浴 医疗 制冷空调 炊事 洗涤 化学 园艺和旅游观光 的方面 法国对热储模型的方面进行了深入研究 有水动力模型 热传导模型 热对流热传导联合模型等 而美国在地下孔隙度和渗透性的地质控制 地热资源 开发的环境影响等方面进行了卓有成效的研究 中国的薛禹群院士建立了国内第 一个三维热量运移数学模型 比国外同类模型更完善 运用于上海储能建设 效 果显著 1 在煤层气的开采过程中 由于煤层气吸附解吸的过程是吸收和放出热量 导 2 致温度变化 因此 在煤层气的开采过程中有时也要考虑温度变化时的非等温渗 流问题 另外 还可以通过温度变化 预测煤矿煤与瓦斯突出 其中的关键问题 便是研究非等温情况下煤层瓦斯的渗流规律 一部分人工多孔材料中的渗流问题 特别是化工和机械等方面的部分渗流问 题也属非等温渗流范畴 有些问题早已作为非等温问题进行研究 例如考虑温度 场的铸造砂型内的气体渗流问题 2 2 非等温渗流 2 1 油田开发中的非等温渗流 在油田开发过程中 对于某些特殊油气藏除了注入流体 包括水 气 化学溶 液 以提高油气藏的采收率以外 有时还要注入热载体以改善原油的物理性质 如 粘度 流变性等 提高油的流动性能 以最终提高油田的生产能力和最终采收率 主要包括注热水驱油 注蒸汽驱油 蒸汽吞吐和火烧油层等技术 3 8 非等温渗流 有重要的应用意义 还因为热力驱油技术在技术 经济指标方面初步成熟 且已 在油田进行大量的生产扩大试验和推广应用 2 1 1 产生的原因及影响 油田开发过程中导致地下发生非等温渗流的原因主要可分为三大类 9 1 地 层流体在孔隙介质中运动时产生的热动力学效应 压热效应 焦耳 汤姆逊效应和 绝热膨胀 相转换效应 当溶解气 石蜡等析出时 2 为了保持地层压力和提高 采收率往地层中注入温度与初始地层温度不同的驱替液 包括低于地层温度的冷 水 高于地层温度的热水以及比地层温度高得多的蒸汽和水气混合物 3 利用各 种热化学氧化过程在井底周围和储集层内产生热量 包括火烧油层和处理地层时 发生的各种放热反应 依据不同的地质条件和开发开采方法 14 可能出现各种自然产生的和人为形 成的热力学效应及其组合 由于这些热力效应的影响 地下温度场发生变化 使 渗流过程呈现非等温性质 这种热力效应将引起渗流参数发生明显变化 例如 流 体粘度 毛管压力 流体流变特性等 而岩石和流体的压缩特性也应考虑温度的 影响 除此之外 相对渗透率及驱油效应也会因温度的变化而变化 这样一些影 响必须在渗流场的计算中加以考虑 从而使流动过程发生变化 并最终影响到原 油的采收率 2 1 2 物理模拟 物理模拟是非等温渗流研究的重要手段之一 2 用物理模拟方法可以模拟研 究蒸汽驱油渗流的流体运动 温度和饱和度的分布 驱油效率以及油层动态等 3 常用的物理模型可分为三类 1 蒸汽 水模型 主要用于研究蒸汽带的移动与扩展 温度分布及流动型式 等 2 油 蒸汽单元模型 主要用于研究有关岩石与流体的相互作用 岩石和流 体的物理 化学性质变化 以及用添加剂进行处理时的有关效应等 3 井网模型 主要用于研究流体和温度分布及其对原油渗流的影响 评价油 层地质条件 倾角 底水 气顶等 和人工条件 井网 井位 完井程度和生产措施 等 对驱替效率等的影响 热力驱油的小尺度相似模拟比较困难 主要原因有 不仅必须模拟毛管力 粘滞力和重力 而且还需考虑热交换以及热力对各种流体性质的影响等因素 在 热力驱油模拟中 对流体性质特别是粘度与温度的关系有严格的要求 因而在模 拟实验中常常采用真实的油层流体 但此时往往忽略了毛管力的相似 如果考虑 了热交换 粘滞力和重力的相似 则在没有改变界面张力时 就不可能满足毛管 力相似的条件 2 1 3 地层渗流过程中的能量平衡 在研究渗流过程时 必须列出其渗流方程 在研究地下流体非等温渗流时 除了渗流方程还必须加上一个新的状态变量即温度 即必须增加描述地下流体在 渗流过程中的温度变化方程 这一方程可以通过建立能量平衡方程来达到 一般情况下 在多孔介质中 岩石骨架和其中流体的热力特性和流变特性是 不同的 它们互相之间也存在热力差异和热交换 因此通常应考虑两个温度场 即岩石骨架的温度场和流体的温度场 但是对于一般的孔隙介质 例如砂岩孔隙介 质 由于其结构高度分散 流 固接触面很大 所以两者之间一旦产生温度差 也会很快消失而达到平衡 例如 岩石颗粒的特征长度 l 一般在 1 0 mm 以下 而 饱和流体的孔隙介质的热扩散系数通 t常为 10 6 m s 因此固 液热力平衡的特征 时间 l2 t 1 s 左右 即使以秒为单位计算 相对于流动过程而言 这一时间也可 以忽略 因而也就可以忽略固液之间的温度差 这样就只存在一个统一的温度场 但是在某些情况下 例如对于裂缝 岩块系统 由于岩块尺寸很大 l 1 0m 左右 其特征时间 l2 t变为 106 s 因而必须考虑两个温度场及其相互影响的问题 下面叙述建立能量平衡方程 10 14 15 的过程 假定多孔介质是不可变形的 由 于渗流速度很低 因而流体的动能可以忽略不计 这样就只存在两种能量形式 一种是内能 U 一种是位能 P 后者主要是由于重力引起的位能变化 根据热力 学第一定律 能量变化第一是做功 第二是产生 或损失 热量 即对于某一体积 V 有 1 ee QAPUd 4 式中 代表外力所做的功 或者对外做功 代表外部进入的热量 或损 e A e Q 失的热量 假定岩石体积为 V 每单位时间通过单位面积流入此体积的热流速度为 则 n q 2 t Q q e n d 式中 代表包围此 V 体积的表面积 而 n 则代表此表面积的法线 为热流 n q 沿表面法线方向的速度 则在 dt 时间内 对体积为 V 的小单元 其热量的增量 应为 3 tV n q Q e d 在渗流过程中热量的传递主要是通过两个途径实现的 一种是内能通过与流 体共同流动的传递 即热对流 第二种方式是热传导 即由于介质场中温 x U 度的非均匀分布 因而存在温度梯度的缘故 对于热传导过程 可以根据博利叶 定律确定热流速度向量 T q TqTgrand 这样总热流速向量就等于 4 UwTq grand 这里为热流速度向量 U 为单位质量的流体的内能 而 为导热系数 其单位 w 为千焦 秒 米 度 式 4 中的负号表示热流方向与温度梯度反向 内能 U 是压力 p 比容 v 1 和温度的函数 其中 p v 和 T 之间只有两个是 独立的 第三个可以通过状态方程来确定 因而在给定了内能 U 的表达式以后 就能够得出热力过程的各种模型 根据状态方程和热力学第二定律 可以建立起 饱和流体在多孔介质中各种热力过程的热力参数的变化 要建立渗流过程的能量平衡关系式 要用到基本平衡关系式 1 热流方程式 3 和 4 以及给定的内能表达式 为了叙述问题简便 这里先考虑一维流动情况下的能量平衡方程 为此取一 段截面为长为 l 的岩心 流动沿 x 方向进行 假如和为每单位质量流体和岩石 的内能 则此地层单元中的总能量应为 5 xgzUUU rrT d1 则在 dt 时间内 能量的变化可以利用公式 1 表达为 6 txgzUU t PU rr dd1d 当流体由 x 处流至 x dx 处时 由外力所作的功由两部分构成 一部分 e A 5 是压力作的功 一部分是重力作的功 它们分别可以表达为 e p a e g a 7 d d d dd e W p P aP x w xP xx w xxtxt x 8 d d d d dd e g ax gz x w xxx gz xx w xxt gzwxt x 所以有 9 d d e w aPgzwx t x 式 7 至式 8 中 g 为重力加速度 为流体密度 最后 把公式 4 中的各项代入具体的一维流动下的各变量 可以得到热流公 式为 10 T qUw x 根据 6 9 和 10 的表达式 最终可以按照公式 1 所表达的原则建立在单相 流动情况下 一维问题的能量平衡方程 11 1 rr T UUgzUwPwgzw txx 以上是所导出的能量方程的基本表达式 但是其中表达能量的状态变量有内 能 U 温度 T 和压力 p 等 因此其表达方式不单一 不便于应用 所以还需要进 一步分析和推导以得出能直接应用的方程 这要借助于一些关系式和新的状态变 量 首先 我们可借助于连续方程 0w tx 将其视为某一参变量对时间的导数与另一变量对距离的导数的相互转换的关 系式 考虑到上式 对公式 11 中各项可以进行进一步推导 UUUU UUwUwww txtxtxtx PPPPP Pwwwww xxxxtx gzgzwgzgzgzwwgzwgz txttxxx 在最后一各关系式中考虑到重力是稳定且均匀的 因而不随时间变化 即 0gzt constg 考虑到上面这些关系式 基本方程 11 可表达为 6 12 1 rr UzPPT UgwwU ttxxtxx 考虑到如下的一个恒等式 13 UPP U tttt 并引入称为焓的热力函数 14 iUP 可以把公式 12 改写为 15 r iTziT Cgwwp ttxxtxx 在上式中我们同时认为岩石单位体积的内能和其温度成正比 即 16 1 rrr UC T 其中 Ur为单位岩石质量的内能 Cr为单位岩石体积上升 1 0 所需热能即比热 3 J mC 在式 16 中引入了描述流体所含能量的参数 即焓 而由热力学我们知道焓可 由压力 P 和温度 T 来描述 其全微分 di 为 17 d dd pi iCTP 其中 Cp称为等压比热 其表达式为 18 p p CiT 而 i称为焦耳 汤姆逊系数 或称微分节流系数 其物理意义为 当流体在绝热情 况下 克服某种阻力而流动时 从压力 p 变为压力 则其温度上升pp 这一过程称为理想节流过程 此时的热焓保持不变 等焓膨胀 也 i Tp 就是 19 i dT dp 考虑到以上情况 由 17 可得 20 pipi iTpiTp CC tttxxx 将式 20 代入式 15 并进行相应的换算 可以最终地得到一维流动情况下的能 量平衡方程式 21 0epip p TTpgzpT CwCC txxCxtxx 说明 在导出此方程的过程中采用了如下的假设和定义 孔隙介质是不可变形的 即 是单位岩石体积饱 0t epr CCC 7 和了流体以后的热容 是绝热阻力系数 来源于流动阻力 i 在方程 21 中还引入了一个新的参数 它具有如下的物理意义 即流体本 0 身状态在绝热情况下由压力 p 变为压力时 其温度变化的幅度 pp 0 Tp 方程式 21 中总共包含了 6 项 每一项均表达了在非等温渗流过程中某一反应引 起的能量变化 由压力 P 和温度 T 及高程 z 表达 这一方程本身描述的是热力场 或热流场 但是它同时考虑了压力 渗流场的变化和重力场的变化 因此要对其求 解就必须同时解出渗流场的方程 包括压力和渗流速度 W x t 还必须知道空间 中的重力场分布 假如我们取为空间中局部物质点的内能变化速度 则它将决定于 e CTt 如下因素 1 对流热传导 它等于 p C W Tx 2 流动过程的节流效应 pi C WTx 3 重力场中因位能变化而引起的热能变化 Wg zx 4 绝热冷却效应 0 p Cpt 5 热传导过程 T x x 还可以上述方程归纳到三维空间中去 即可以写为 22 0epip p TgP CC WTpCdivT tCt 在应用方程式 21 或 22 求解具体边值问题之前需要对方程进行分析 可以看 出 这一方程具有较复杂的形式 既包含了热力场参数 T 也包含了压力场参数 p 而且也包括了液流和热流 节流和膨胀等多种过程和反应 但在具体应用时 可以视具体情况而加以简化 可以忽略某些过程 但是在进行忽略时必须考虑到 其物理过程的现实性及合理性 因而必须加深对其过程的理解 例如对于压力场 和温度场而言 其热扩散系数比导压系数要小 1 至 2 个数量级 即热力 e C 传播速度大大低于压力传播 所以压力可以在短时间内达到平衡 因而可以认为 压力场是稳定的 这样温度将在较长的时间段内变化 此时压力对时间变化为零 即 从而速度 w 也就只有空间上的变化 这时公式 21 将变为 0pt 23 epi p TTpgzT CC W txxCxxx 而假如我们所研究的地层厚度不大 且倾角也不大 则位能的变化同样可以 忽略 此时方程进一步简化为 8 24 epi TTpT CC W txxxx 对于式 24 其中含压力的只有一项 为此我们需对其系数做一分析 对于理 i 想气体其的值为零 因而式 24 变为不考虑焦耳 汤姆逊效应的热流 即 i 25 ep TTT CC W txxx 在式 24 中具有明确的物理意义 它表达的是由于克服渗流阻力而 W px 产生的压力降变为热能的量 称之为耗散能 它和渗流速度成正比 也和压力梯 度成正比 上述方程还可以进一步简化 这就是在方程 25 中左端第二项是与流速有关 的对流项 而右端项则是通过热传导产生的热能变化 二者相比 在有的情况下 可以忽略不计 即认为在渗流场中 热量主要是依靠其中流体的流动带出的或传 递的 而不依靠介质本身静态地通过传热能力传递 为此我们可做一比较 即把 公式 25 中左端代表对流传递的第二项和代表热传导的右端项相比有 x 26 2 ppp T xxTL C W TLWC LWCTx 现在取如下数据 气体在地层条件下的密度 100kg m3 气体在地层条件下的比热 Cp 2400 0 J kgK 气体在地下渗流速度 7 20 6 4 10 m sWm y 地层导热系数 1J m s K 地层在温差的特征长度 L 50 m T 则由以上数据得比值为 0 13 p WC L 以上是对气体的简单估计 而对于液体原油则比此值还会更小 而且对于速 度越大的地方就越小 所以在井简周围 热传导的过程可以忽略 其主要过程是 热对流 这时 公式 24 对于径向流的情况可以改写为如下形式 27 0 2 mp ei Q C TTp C trhrr 这里是通过 r 处横截面的质量流量 且当为生产井时取 Qm为负值 2 m Qrh W 当为注入井时取正值 公式 27 由于只具有一阶导数 因而其形式比公式 24 等简单许多 而且便于 求解 2 2 地热渗流 9 地热层内的流体一般是热水 蒸气和 CO2 SO2等不凝性气体 对各种情况 已提出了数学模型和数值模拟方法 包括单相蒸气渗流 单相热水渗流 多相多 组分渗流等 11 2 2 1 单相二组分气体渗流 单向二组分气体渗流模型主要研究当地热层的下部为底水 上部覆盖一个气 顶时 由蒸气和不凝气 CO2 等组成的单相二组分气体渗流和底水渗流 是一个 描述地层压力和气体组成的数学模型 2 2 2 单相蒸气径向渗流 单相蒸气径向渗流主要研究在液相均匀分布且不流动 蒸气的相渗透率为常 值 地层内存在局部热平衡 温度变化只是由于相变 并忽略蒸气压的变化等条 件下 单相蒸气径向流往生产井的渗流问题 假设生产一开始 积极的蒸发作用 使井底附近产生出一个干区 其体积随生产过程而逐步扩大 这个圆形的动边界 将过热蒸气带 干区 和饱和蒸气带 湿区 分开 为该种条件下的一个非线性的数学 模型 用有限差分法解非线性的流动方程和能量方程 也可用分析法解线性化后 的蒸气流动方程 用分析法求解线性化后的模型可以获得动边界的移动速度 压 力降和饱和度分布等 2 2 3 热水 CO2二相渗流 热水 CO2二相渗流主要研究不考虑毛管力的热水与 CO2二相渗流 用交替 方向隐式法求解线性差分方程 可预测流动焓和 CO2的流量等 2 3 煤层气非等温渗流 2 3 1 温度对煤层气吸附特性的影响 不同温度 不同压力下的煤层气吸附等温曲线如下图所示 12 图图 1 不同温度 不同压力下瓦斯吸附曲线不同温度 不同压力下瓦斯吸附曲线 温度对煤吸附煤层气的量有很大的影响 随着温度的升高 煤的煤层气吸附 10 量逐渐减少 2 3 2 煤层中煤层气渗流率与煤体温度的关系 在围压不变的情况下 利用三轴渗流实验装置 13 分别在 20 30 40 50 测定了煤层气气体的渗流量 经所测数据分析得出 煤层中煤层气渗流率 K 与煤体温度 t 成幂函数关系 28 0 1 nKKt 式中 n 为试验常数 K0为理论上煤体温度 t 为零时的 K 值 另有实验研究发现 随着温度的升高 煤样煤层气的渗透率减低 渗透率的 对数与温度成线性关系 29 ln KABt 式中 K 为煤层瓦斯渗透率 t 为温度 A B 为常数 尽管以上两式在瓦斯渗透率与温度之间的函数关系表面上不同 但所得的规 律现象却是相同的 因为若将式 29 取泰勒级数展开并忽略高阶项的话 则可得 到关系式这与式 28 的展开式相同 由此可见 式 28 0 1KKnt 0 1KKnt 式 29 在低阶项都可用来描述煤层瓦斯渗透率与温度的关系 说明两项研究所得 的结果吻合 该现象的发生 是因为 一方面随着温度升高 煤体骨架发生膨胀 变形 煤层瓦斯流动通道缩小 另一方面 随着温度升高 煤层瓦斯的粘度降低 致使煤层瓦斯渗透率降低 3 非等温渗流的发展 地下非等温渗流所涉及的问题的复杂性实际上在于下面三个过程的耦合求解 即地层内部的渗流场 地层内部的热力场和围岩体中的热力场 这三个场的场参 数受压力和温度的影响 且其方向总是有差异的 如围岩中的热流方向往往是以 垂向为主的三维热流 且边界温度总是变的 所以对这一问题用解析方法是很难 求解的 即使是近似解也很难 因此往往需要采用数模方法求其近似解 而不断 发展更简洁实用 模拟计算精确度更高的数模软件对非等温渗流的研究将起推动 作用 非等温渗流作为渗流力学中的前沿方向 其发展大体具有如下趋势 1 适应国民经济发展与社会进步的重大需求 解决资源开发中面临的有关温 度场与渗流场相互作用或温度场影响渗流场等的问题 2 非等温渗流研究系统将更复杂 更精确 现阶段一些非等温渗流理论还有 一些相关的模型还存在一定的假设 所以它的发展需要能越来越实际的描述和解 决非等温渗流问题 3 非等温渗流的研究手段将步入新阶段 现代测控技术和数据处理技术将促 11 进渗流实验手段的发展 而信息科学和计算机技术的发展 将会大力促进计算非 等温渗流的发展 大规模 高性能数字及智能算法 计算的可视化及虚拟仿真技 术将大大提高非等温渗流解决复杂实际问题的能力 4 结 论 1 非等温渗流的应用范围愈来愈广 随着石油 地热 煤层气等资源的不断 开发 非等温渗流的研究也越来越显示出它的现实意义 所以必须加大和增强非 等温渗流的研究 2 现代电子计算技术和数值模拟方法已在渗流力学领域比较普遍地应用 非 等温渗流的发展在很大程度上与此有密切关系 因此要充分使用和发挥现代计算 技术和数值模拟的作用 3 油田开发过程中的注热水驱油 注蒸汽驱油 蒸汽吞吐和火烧油层等技术 都与非等温渗流有着密切的关系 利用非等温渗流理论还可以研究油井流入动态 以及石油开发中与温度有关的问题 4 在研究渗流过程时 必须列出其渗流方程 在研究地下流体非等温渗流时 除了渗流方程还必须增加描述地下流体在渗流过程中的温度变化方程 这一方程 可以通过建立能量平衡方程来达到 5 对于地热资源的开发 非等温渗流也占据着十分重要的地位 各种模型的 发展与完善对于指导地热资源的开发与利用具有关键性的作用 6 非等温渗流在煤层气的开采中的应用关键在于研究非等温条件下煤层瓦斯 的渗流规律 既有利于煤层气的开采又有利于防止瓦斯爆炸 12 参考文献 1 邓英儿 刘慈群 黄润秋