2019年小学五年级上册奥数知识点整理行程问题.doc

2019年小学五年级上册奥数知识点整理行程问题这一讲中，我们将要研究的是行程问题中一些综合性较强的题目。为此，我们需要先回顾一下已学过的基本数量关系： 小华在8点到9点之间开始解一道题，当时时针、分针正好成一直线，解完题时两针正好第一次重合.问：小明解这道题用了多长时间？分析：这道题实际上是一个行程问题.开始时两针成一直线，最后两针第一次重合.因此，在我们所考察的这段时间内，两针的路程差为30分格，又因为时针每小 时走5分格，即它的速度是1/12分格/分钟，而分针的速度为1分格/分钟。所以，当它们第一次重合时，一定是分针从后面追上时针.这是一个追及问题，追 及时间就是小明的解题时间。解：30（1-1/12）=3011/12=32又8/11（分钟） 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米.甲从A地，乙和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又与丙相遇，求A、B两地间的距离。画图如下：分析： 结合上图，如果我们设甲、乙在点C相遇时，丙在D点，则因为过15分钟后甲、丙在点E相遇，所以C、D之间的距离就等于（4060）15=1500（米）。又因为乙和丙是同时从点B出发的，在相同的时间内，乙走到C点，丙才走到D点，即在相同的时间内乙比丙多走了1500米，而乙与丙的速度差为 50-4010（米/分），这样就可求出乙从B到C的时间为150010150（分钟），也就是甲、乙二人分别从A、B出发到C点相遇的时间是 150分钟，因此，可求出A、B的距离。解：甲和丙15分钟的相遇路程：（4060）15=1500（米）。乙和丙的速度差：50-40=10（米/分钟）。甲和乙的相遇时间：150010=150（分钟）。A、B两地间的距离：（5060）15016500（米）16.5千米。答：A、B两地间的距离是16.5千米. 甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？先画图如下：分析： 结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：第一阶段从出发到二人相遇：小强走的路程=一个甲、乙距离+100米，小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。第二阶段从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程=2个甲、乙距离-100米+300米=2个甲、乙距离+200米，小明走的路程=100+300=400（米）。从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走4002200（米），从而可求出甲、乙之间的距离为200100=300（米）。解略。 甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有25米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？分析： 在相同的时间内，乙行了（200-20）=180（米），丙行了200-25=175（米），则丙的速度是乙的速度的175180=35/36，那么，在乙走20米的时间内，丙只能走2035/36（米），因此，当乙到达终点时，丙离终点还有25-2035/36=5又5/9米 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。先画图如下：分析： 若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为（26-6）=20（分）。同时，由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50（266）=1600（米）.所以，甲的速度为16002080（米/分），由此可求出A、B间的距离。解：50（26+6）（26-6）=50322080（米/分）（80+50）61306=780（米）答：A、B间的距离为780米。 一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？分析： 要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？解：由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离， 每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距 离。对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V自，步行人的速度为V人（单位都是米/分钟），则：间隔距离=（V汽-V人）6（米），间隔距离=（V汽-V自）10（米），V自=3V人。综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，则：间隔距离=（V汽-1/6V汽）6=5V汽（米）所以，汽车的发车时间间隔就等于：间隔距离V汽=5V汽（米）V汽（米/分钟）=5（分钟）。 甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？分析 要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距 离.火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难，故分步详解如下：求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为l，则：（i）火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：故l（V车-V人）8；（1）（ii）火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故l=（V车+V人）7.（2）由（1）、（2）可得：8（V车-V人）7（V车+V人），所以，V车=l5V人。火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：（8+56O）（V车+V人）=30816V人=4928V人。求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。火车头遇甲后，又经过（8+560）秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：4928V人-2（8560）V人=4312V人。求甲、乙二人过几分钟相遇？4312V人2V人=2156（秒）=35又28/30分钟练习：1.晶晶每天早上步行上学，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到校.求晶晶到校的路程？2.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？3.A、B两辆汽车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次在距甲站32公里处相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达乙、甲两站后，立即沿原路返回，第二次在距甲站64公里处相遇，甲、乙两站间相距多少公里？4.周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算起）？5.老王从甲城骑自行车到乙城去办事，每小时骑15千米，回来时改骑摩托车，每小时骑33千米，骑摩托车比骑自行车少用1.8小时，求甲、乙两城间的距离。6.速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时24公里，中速车每小时20公里，那么慢车每小时行多少公里？7.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟？练习答案：1.解法1（605+752）（7560）=30（分钟），60（30+5）=2100（米），或75（302）=2100（米）。解法2：设路程为X米。X60-5=X75+2 X=21002.解法l：乙丙相遇时间：（6075）2（67.560）=36（分钟）。东西两镇之间相距多少米？（67.575）36=5130（米）解法2：设东西两镇之间相距x米，X（67.5+75）+2=X（60+75）x=51303.A、B共行3个全程，则有：解法1：设全程为x公里，（x-32+x-64）232，x=64322，x80（公里）。解法2：设全程为x公里x-32=（64+32）2，x=80（公里）解法3：643232（公里），32+32322=32+32+1680（公里）4.乙从相遇点C跑回B点时，甲从C过B到A，他比乙多跑了100米.乙从B到C时，甲从A到C，说明A到C比B到C多100米.跑道周长400米，所以B到C是100米，A到C是200米。乙每跑100米，甲就多跑100米.要使甲、乙从C点开始，再次相遇，甲要比乙多跑一圈，也就是说，乙跑400米时，甲跑800米与乙第二次相遇，再加上甲从A到C的200米，甲共跑了1000米。51.8（1/15-1/33）=1.82/55=49.5（千米）6快车每分钟行多少米：2400060=400（米）中速车每分钟行多少米：060=1000/3（米）快车6分钟行多少 米：4006=2400（米）中速车6分钟行多少米：1000/36=（米）中速车与骑车人每分钟相差米数：（2400） （106）=100（米）。骑车人每分钟行多少米：1000/3-100=700/3（米）三辆汽车与骑车人的路程差（400-700 /3）6=2400-1400=1000（米）慢车每分钟行多少米：（1000+700/312）12=380012=950/3（米）慢车 每小时行多少千米：950/360=19000（米）=19（千米）。7.设用字母a表示甲速，用字母b表示乙速（ab）。（a+b）4=（ab）12ab=21（甲、乙速度比是21）甲乙速度和为1/4 r/m，11/42/（2+1）=6分钟，26=12分钟。附送：2019年小学五年级上册数学期中试卷分析 (I)本次五年级数学期中考试已经结束。为了更深入全面的分析我任教的五年两个班的数学教学的效果，吸取经验教训，更有针对性的开展下阶段的教学研究工作，特将本次考试试卷进行简要分析。一、成绩分析我班参加这次五年级数学考试的共94名同学，共有32位获得90分以上，7人不及格，其中五一班的平均分是83.43分，五二班的平均分是80.2分。从统计的这些指标看，成绩是很不理想的，原因大致有如下几个：1、由于期中考试前没有认真复习，学生对有些知识已经淡忘，2、试卷的出题内容太广，太散。3、试题偏难，很灵活，有很多题都需要认真思考后才能解答正确。4、一些中下学生平时抓的不牢，以致与他们的数学成绩很不理想，所以这个成绩没有达到我的预期目标。二、试卷分析纵观试题和成绩，题目太难，好象是在体现了新课程改革的理念，正如有的老师说这次考试好象在做思考题，想考满分难，想不及格很容易，这次考试的试题如此灵活今年还是头一次。我对各大题的得失分情况作了统计，从五年级的试卷情况反映出以下几个问题：1学生分析问题的能力不强。失分最严重的就是填空题第10题和应用题,由于学生的分析问题的能力不强,不能很好的理解题意,所以失分较为严重.好多学生根本没有理解自己求出来的是什么，他们能正确的运用数量关系，但是分析和解决问题的能力却不够。我想我们在教学中要在这个方面有所侧重，才能使我们的学生高分高能。2对概念的理解不深。部分同学在回答填空题和判断题时对概念理解不深,有的出现了很不应该的错误，认真答题等学习习惯等方面都还有问题。3计算能力有待提高。计算的得分率虽然相对最高，但大多数同学都或多或少的出错，这里不光有粗心的习惯问题，也有的同学就没掌握方法。4看全部试题其中第四大题操作题掌握的最好。想起来在这部分知识的讲授时，为了学生真正的掌握，我采用让学生主动的探索，多观察，多想，多看，看来是收到了效果。5对知识的综合应用的能力，还有不够，这并不是我班独有，相信大多数班的学生都有这样的问题。这部分体现在填空题、判断题、选择题中。三、学生答题分析：1、填空题的失分很大，主要第3、5、7、9、10。第7题是学生的认识不到位，前几题是粗心，解题习惯太差，9是计算太繁，10是太难，很多学生无法理解。2、判断选择扣分主要是第2、5、6小题，选择是4、5。3、应用题部分很灵活，繁的、难的习题很多。4、不应该错的有些学生也错了很多。四、几点反思通过前面对试题的分析，在今后的教学中我们除过要把握好知识体系，熟悉知识点覆盖面之外，还要认真钻研新课程理念，理解、研究教材，找到教材中知识与理念的结合点，数学思想与数学方法的嵌入点，凭借教学手段、方法，在教学数学知识中让学生潜移默化地渗透、理解、掌握数学思想、数学方法，从而达到学习数学、应用数学的最终目的。鉴于此，教学中我应当做到以下“几多几少”：1、多一些数学方法、数学思想，少一些知识转移、搬迁。数学思想是在数学活动中解决问题的基本观点和根本想法，是对数学概念、命题、规律、方法和技巧的本质认识，是数学中的智慧和灵魂。所以，领悟数学思想，方法是数学教学的首要任务。教学中要钻研教材，把握知识中蕴含的数学思想和方法，通过传授知识，教给学生解决问题的数学方法，思考问题的数学思想。学生在学习了数学知识的同时，更能领悟到数学思想和方法，能熟练的对知识进行举一反三式的应用，真正达到活学活用，使教学理念转变，促进学习方式转变，为学生更深层次的理解、学习数学知识探索有效途径。2、多一些过程探究，少一些知识陈列。数学知识起源于生活，是从实际应用中逐渐抽象、概括、演算、推理而形成的系统的、严密的学科体系，教学中要注意培养学生灵活的思维，开放的思路，就要以学生熟悉的现实生活为数学知识生长的基础，对知识的生成，讲授多一些过程性探究，通过学生主动性探究来理解知识的形成、发展和最终定义，对学生数学思维的形成、发展有良好的促进作用。而实际教学中公式化、概念化的粗浅、简单、枯燥的诵读、机械式的演练教学不注重数学理性的、深层次的内涵，使数学教学浮于表面，不利于学生面对新理念指导下的检测，不利于今后的教学和学生数学方面的发展。3、多一些以生为本，少一些教师中心。小学生，尤其是低年级学生对学习的热情是非常高的，尤其是对贴近他们的生活，有一定感性经验的学习素材，更能唤发出极大的学习积极性和主动性。但长期的教师中心式的讲授，会挫伤学生学习热情，造成了学习的被动和教学的困境。数学学习中结合知识多创设一些生动活泼、具有挑战性的问题情境，将学生放置于问题之中，容易激活学生已有经验和数学知识，能培养学生独立思考、探索发现的思维品质，对数学学习有推进作用。以生为本，破除教师中心，要始终成为数学课堂实施教学的首要策略。小学五年级数学期中试卷分析（上册）一、试卷卷面分析：1、试卷基本特点 该卷难度适中，同时，灵活性大，注重了基础性和实践性的相互统一，也注重了学生的计算，应用等方面能力的考查，试题着重考查学生的基础知识和基本能力，还注重了与学生生活实际相联系，渗透了结合情境解决问题，养成良好的思想品质，对学生发展有一定的导向性。2、 试题结构 本卷有八道大题，总分100分。内容与本学期所学的内容相符合，属于学期水平性测试卷。从试卷编排情况来看，由易到难，由简单到复杂，由基础到实践运用，条理清楚、层次分明。整份试卷既符合试卷编排的一般规律和原则，又能体现新课程标准的理念，编排合理。二、考试结果情况及分析：我们班共27名学生参加了此次测试，总分是1925.5分，平均分是71.31分，及格率为81.44%，考试结果不令人满意。三、 学生考情分析1、基础知识的掌握、基本技能的形成较好，但书写规范、卷面较乱。2、综合运用知识的能力较弱。体现在填空题、解决问题。主要原因是学生在学习过程中对于新知识体验不深，头脑中建立的概念不清晰、不扎实。3、没有形成良好的学习习惯。表现在稍复杂的数据和文字都会对一些能力较弱或习惯较差的学生造成一定的影响。如，卷面上有不少单纯的计算错误、抄错数据等低级错误。下面具体分析如下：一题：得分率80，错的同学多数是不细心造成，还有大部分同学在思考题目的时候没有考虑全面。二题：共3道小题，每题3分，错误较多，原因是部分学生做题题太粗心了，没有把因数和倍数找全。三题：连一连8分，部分同学连的太乱。四题：5分。学生作图美观，错误较少。五、六、七题：失分较少，失分同学主要原因是没有把题目看仔细，计算不认真。八题共六道小题：失分较多的是2题和5题，失分最多的是第6题，原因是学生运用已有的知识，解决综合性问题的能力较差。由于不少学生平时习惯于模式化的学习，缺乏应有的思维训练，面对出现的综合性的问题时，解决问题时的思路自然也就比较狭窄了。四、改进措施：1、加强数学知识与实际生活的联系，注重数学与其他学科的整合，丰富的情境教学，让学生感受学数学的乐趣，提高课堂教学效果。2、重视基础知识的教学，强化知识的运用和延伸。大部分学生虽然对基础知识掌握得比较扎实，但在对有关概念、法则、性质、公式的综合运用时，总是含糊不清，因为他们对定义只是机械地记忆，并没有理解领会知识的联系，也就谈不上灵活运用了。因此，在今后的教学中，在学生已掌握理解的前提下，要强化所学知识点与其他知识点的联系，让学生从不同角度去分析、理解、运用，对所学知识能够得到进一步的延伸拓展。3、改变课堂教学方式，养成学生自主合作的学习让学生在自主合作探究中体验成功的喜悦，享受学习的快乐，树立学习的信心，不断提高自主合作学习的能力。4、提高学生的计算能力。5、培养学生养成良好的学习习惯。看清题意，思考全面，答题认真，回答完整，仔细检查。6、培养提高学生解决问题的思维能力，为学生的一生奠定坚实的发展基础。一、试卷卷面分析：1、知识的覆盖全面，各种知识的比例合理，符合课程标准的要求及教材的编排意图。2、试卷既关注了双基，又能考查能力的发展，使不同层次的学生都能获得相应的成功喜悦，充分体现了基础教育的数学课程的基础性、普及性和发展性相结合的新理念。3、注重试卷的人文性，一些与生活实际息息相关的素材改编成了有新意的试题，在试题的取材上充分注意与学生生活的联系，加强了数学与生活实际的联系，引