广东省广州市普通高中高二数学12月月考试题04.docx

上学期高二数学12月月考试题04第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 椭圆上的一点到焦点的距离等于1，则点到另一个焦点的距离是A. 1 B. 3C. D. 2若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A. 或为假B. 假C. 真D. 不能判断的真假3. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A简单随机抽样B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样4. 同时掷2枚硬币，那么互为对立事件的是（ ）A.至少有1枚正面和恰好有1枚正面B.恰好有1枚正面和恰有2枚正面C.最多有1枚正面和至少有2枚正面D.至少有2枚正面和恰有1枚正面5. 用秦九韶算法求n 次多项式，当时，求需要算乘法、加法的次数分别为（ ）A. B. C. D. 6. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )A. 3.5B. -3C. 3D. -0.5 7. 双曲线的焦距是（）A8B4CD与有关8. 已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，则是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形9. 假设，那么在执行程序语句后的值为 （ )A. 4B. 3C. 2D. 110若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（）. . 11.(理)若椭圆与直线交于两点，过原点与线段的中点的直线的斜率为，则的值为（ ）A. B. C. D. （文）“”是方程表示双曲线的（ ）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12. 下列正确的个数是（ ）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等. (2) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变. (3)一个样本的方差是，则这组数据的总和等于60. (4) 数据的方差为，则数据的方差为. A. 4B. 3C. 2D. 1第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在横线上13. 将二进制数101101(2)化为十进制数，结果为 ；再将该数化为八进制数，结果为 . 14. 对具有线性相关关系的变量和，测得一组数据如下：x24568y3040605070若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条直线的回归方程为 . 15将曲线上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，则变化后的曲线方程为 . 16. (理)椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点是它的焦点,长轴长为,焦距为,静放在点的小球(小球的半径忽略不计)从点沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点时,小球经过的路程是 . （文）如下图所示，一只蚂蚁在一直角边长为1 cm的等腰直角三角形（为直角）的边上爬行，则蚂蚁距点不超过1 cm的概率为 .ABC（16题图）(小数点后保留三位) 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分） 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.18. （本小题满分12分）为了了解小学生的体能情况，抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟的跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5. （1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生有多少人；次数049.574.599.5124.5149.5（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率约为多少. 19. （本小题满分12分）已知双曲线的两个焦点为，是此双曲线上的一点，且，求该双曲线的方程. 20. （本小题满分12分）如图，已知是椭圆上且位于第一象限的一点，是椭圆的右焦点，是椭圆的中心，是椭圆的上顶点，是直线（是椭圆的半焦距）与轴的交点，若,试求椭圆的离心率的平方的值. 21. （本小题满分12分）已知,设命题函数在R上单调递增；命题不等式对恒成立。若 为假，为真，求的取值范围. 22. （本小题满分12分）一条斜率为1的直线与离心率为的椭圆：（）交于两点，直线与轴交于点，且，求直线和椭圆的方程. 答案一、选择题：1-5 DBDCD6-10 BACAC11 理科B文科A12 A二、填空题:13. 45，55（8）14. y=6.5x+17.515. 16. 理科4a或2（a-c）或2（a+c）文科三、解答题：17. 答案：（1）P(A)=6/16=3/8（2）P(B)=5/1618. 解：（1）由累计频率为1知，第四小组的频率为1-0.1-0.3-0.4=0.2（2）设参加这次测试的学生有x人，则0.1x=5，所以x =50，即参加测试的共50人（3）达标人数为50*(0.3+0.4+0.2)=45,达标率为45/50=90%所以估计该年级的学生跳绳测试的达标率为90%. 19. 答案： 20. 答案：21. 解： P:；又因为且不等式 q: 而命题q 为假，为真，那么p,q中有且只有一个为真，一个为假，（1）若p真,q假，则（2