无穷级数练习题.doc

第8章 无穷级数练习题习题8.11判断题（对的划“”，错的划“”）（1）级数部分和的极限已求出，则级数收敛若部分和的极限不存在，则级数发散 （ ）（2）若级数收敛，则级数与级数都收敛（ ）（3）改变级数的有限项不会改变级数的和（ ）（4）当时，级数不一定收敛.（ ）2用级数的“”形式填空（1） 即 （2）即 （3）即 （4）即 3判断下列各级数的收敛性，并求收敛级数的和（1） （2） （3） （4）（5）4级数是否收敛？若收敛，求其和.5制造灯泡需要抽去玻璃泡中的空气，设灯泡中原有空气的质量，在多次抽气时，每一次抽出的空气质量为上次剩余质量的20%，连续不断地抽，抽出的空气质量最多是多少？习题8.21用“收敛”或“发散”填空（1）（ ）（2）（ ）（3）（ ）（4）（ ）2判断下列正项级数的收敛性（1） （2）（3） 3判断下列级数是否收敛（1） (2) (3) (4) 4判断下列级数的收敛性（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8）（9） （10）习题8.31求下列幂级数的收敛区间（1） （2）（3）（4）（5）（6） (7) (8) (9) (10) 2利用逐项求导数或逐项求积分或逐项相乘的方法，求下列级数在收敛区间上的和函数（1） （2）（3） （4）（5） （6）习题8.41将下列函数展开为的幂级数，并指出其收敛域（1） （2） （3） （4）（5） （6）（7） （8） （9）2将下列函数展开为的幂级数，并指出其收敛半径（1） （2） （3）3用级数的展开式，近似计算下列各值（1）（取前五项） （2）（取前三项） （3）（取前两项）4计算下列积分的近似值（计算前三项）（1） （2） （3）习题8.51填空（1）若在上满足收敛定理的条件，则在连续点处它的傅里叶级数与 .（2）设周期函数，则它的傅里叶系数 ， ， ， （3）用周期为的函数的傅里叶系数公式，求周期为的函数的傅里叶级数，应作代换 .（4）周期为的函数的傅里叶系数 ， ， .2把下列周期函数展开成傅里叶级数（1） （2）（3） （4）（5） （6）3将函数展开成傅氏级数. 4将函数分别展开成正弦级数和余弦级数.5将周期为4的单向窄脉冲信号,展开成傅里叶级数的复数形式，其表达式复习题八（A）组1判断题（对的划“”，错的划“”）（1）若则级数收敛（ ）（2）若级数发散，则级数为常数）也发散（ ）（3）改变级数的有限多个项，级数的敛散性不变（ ）（4）若级数收敛，则收敛（ ）（5）若是周期函数为的函数，且满足收敛定理的条件，则在任意点处的傅氏级数收敛于.（ ）2用“收敛”或“发散”填空(1)若级数收敛，则 .(2)级数 （3）当时，级数 .(4)级数 （5）级数 3单项选择题（1）下列级数中，收敛的是（ ）（A） ； （B） ；（C） ； （D）(2)下列级数中，绝对收敛的是（ ）（A）；（B）； （C）； （D）(3)幂级数的收敛区间是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）(4)函数展开成的幂级数是（ ）（A）； （B）；（C）； （D）(5) 设的周期为，它在的表达式则的傅氏展开式为（ ）（A）；（B）；（C）； （D）4判别下列各级数的敛散性（1） （2） （3）(4) （5） (6) .（B） 组1用已知函数的展开式，将下列函数展开成的幂级数（1） （2） （3） （4）2用已知函数的展开式，将下列函数展开成的幂级数（1） （2）3将下列周期函数展开成傅里叶级数（1）（为非整数的常数）（2） (3) .4把周期函数展开成傅氏级数.5将分别展开成正弦型级数和余弦型级数6将分别展开成正弦型级数和余弦型级数7把函数展开成傅氏级数，并由它导出（1）