第1节　数列的概念与简单表示法.doc

第五篇数列(必修5)第1节数列的概念与简单表示法【选题明细表】知识点、方法题号观察法求通项公式2,11an与Sn的关系8,14递推公式4,9数列的单调性、周期性、最值5,12,13综合问题1,3,6,7,10基础巩固(时间:30分钟)1.数列an的前n项积为n2,那么当n2时,an等于(D)(A)2n-1(B)n2(C)(n+1)2n2(D)n2(n-1)2解析:由题,当n2时,an=TnTn-1=n2(n-1)2.故选D.2.(2017山西临汾一中等四校二模)现在有这么一列数:2,32,54,78,1332,1764,按照规律,横线中的数应为(B)(A)916(B)1116(C)12(D)1118解析:由于2可以看作是21,因此所给数列分子为连续的质数,分母依次为首项为1、公比为2的等比数列,故括号中的数应该为1116.故选B.3.定义:称nP1+P2+Pn为n个正数P1,P2,Pn的“均倒数”.若正项数列an的前n项的“均倒数”为12n-1,则数列an的通项公式为(C)(A)an=2n-1(B)an=4n-1(C)an=4n-3(D)an=4n-5解析:因为na1+a2+an=12n-1,所以a1+a2+ann=2n-1,所以a1+a2+an=(2n-1)n,a1+a2+an-1=(2n-3)(n-1)(n2),当n2时,an=(2n-1)n-(2n-3)(n-1)=4n-3;a1=1也适合此等式,所以an=4n-3.故选C.4.(2017潍坊期中)在数列an中,a1=2,an+1=an+ln(1+1n),则an等于(A)(A)2+ln n(B)2+(n-1)ln n(C)2+nln n(D)1+n+ln n解析:由已知得an+1-an=ln(1+1n)=ln n+1n,又an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1(n2),所以an=ln nn-1+ln n-1n-2+ln 21+2=ln(nn-1n-1n-221)+2=ln n+2,(n2).当n=1时,a1=2=ln 1+2成立,故选A.5.(2017河北保定市一模)已知函数f(x)=(3-a)x-6,x10,ax-9,x10,若数列an满足an=f(n)(nN*),且an是递增数列,则实数a的取值范围是(C)(A)(1,3) (B)(1,2(C)(2,3) (D)2411,3)解析:因为an是递增数列,所以3-a0,a1,(3-a)10-6a11-9,解得a1,a2或a-12,即2a3.故选C.6.(2017四川乐山调研)已知数列an的前n项和Sn=2an-1,则确定ann2的最大正整数n的值为(C)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:因为Sn=2an-1,所以当n2时,Sn-1=2an-1-1,两式相减得an=2an-2an-1,整理得an=2an-1,所以an是公比为2的等比数列,又因为a1=2a1-1,解得a1=1,故an=2n-1,则由ann2,即2n-12n,满足要求的n=1,2,3,4,所以最大正整数n的值为4.故选C.7.(2017安徽安庆一中三模)设数列an的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+3,则通项an=.解析:因为an+1=2Sn+3,所以an=2Sn-1+3(n2),可得an+1-an=2an,即an+1=3an(n2),所以数列an从第二项起是公比为3的等比数列,a2=5,所以an=1,n=1,53n-2,n2,nN*.答案:an=1,n=153n-2,n2,nN*8.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现,数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数,具体数列为:1,1,2,3,5,8,13,已知数列an为“斐波那契”数列,数列an的前n项和Sn=a1+a2+an,观察规律:若a2 017=m,则S2 016-S2 014=.解析:观察“斐波那契”数列得到递推公式为an+2=an+1+an,由此递推公式可知a2 017=a2 016+a2 015=S2 016-S2 014=m.答案:m能力提升(时间:15分钟)9.已知数列an满足an+1=11-an,若a1=12,则a2 017等于(A)(A)12(B)2(C)-1(D)1解析:由于a1=12,a2=11-a1=2,a3=11-a2=-1,a4=11-a3=12,a5=11-a4=2,所以an+3=an,即该数列是周期为3的等差数列,因此a2 017=a3672+1=a1=12.故选A.10.大衍数列,来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和.是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,则此数列第20项为(B)(A)180(B)200(C)128(D)162解析:由0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,可得偶数项的通项公式:a2n=2n2.则此数列第20项=2102=200.故选B.11.(2017南宁模拟)已知数列an满足a1=1,Sn=n+12an,则an=.解析:由已知得2Sn=(n+1)an,所以2Sn-1=nan-1(n2),两式相减得2an=(n+1)an-nan-1,即(n-1)an=nan-1,所以anan-1=nn-1(n2),所以anan-1an-1an-2a2a1=nn-1n-1n-221,即an=n(n2),又a1=1符合上式,所以an=n.答案:n12.数列an的通项为an=2n-1,n4,-n2+(a-1)n,n5,nN*,若a5是an中的最大值,则a取值范围是.解析:当n4时,an=2n-1单调递增,因此n=4时取最大值,a4=24-1=15.当n5时,an=-n2+(a-1)n.因为a5是an中的最大值,所以a-125.5,且-25+5a-515,解得9a12.所以a取值范围是9,12.答案:9,1213.已知数列an的通项公式an=(n+2)(67)n,则数列an的项取最大值时,n=.解析:假设an是数列an的项取最大值,则an+1an,an-1an,即(n+3)(67)n+1(n+2)(67)n,且(n+1)(67)n-1(n+2)(67)n,即(n+3)67n+2,且n+1(n+2)67,即6(n+3)7(n+2),且7(n+1)6(n+2),即n4且n5,即4n5,因为n是整数,所以n=4或n=5.答案:4或514.(2017河北唐山三模)数列an的前n项和为Sn,若Sn+an=4-12n-2(nN*),则an=.解析:因为Sn+an=4-12n-2,所以Sn-