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精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/42011届高考数学圆锥曲线的综合问题3第八节圆锥曲线的综合应用一、基本知识概要1知识精讲圆锥曲线的综合问题包括解析法的应用,数形结合的思想,与圆锥曲线有关的定值、最值等问题,主要沿着两条主线,即圆锥曲线科内综合与代数间的科间综合,灵活运用解析几何的常用方法,解决圆锥曲线的综合问题;通过问题的解决,进一步掌握函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想2重点难点正确熟练地运用解析几何的方法解决圆锥曲线的综合问题,从中进一步体会分类讨论、等价转化等数学思想的运用3思维方式数形结合的思想,等价转化,分类讨论,函数与方程思想等4特别注意要能准确地进行数与形的语言转换和运算、推理转换,并在运算过程中注意思维的严密性,以保证结果的完整。二、例题例1A,B是抛物线上的两点,且OA(O为坐标原点)求证(1)A,B两点的横坐标之积,纵坐标之积分别是定植;精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/4(2)直线AB经过一个定点证明(1)设两式相乘得所以直线AB过定点2P,0例2、(2005年春季北京,18)如图,O为坐标原点,直线在轴和轴上的截距分别是和,且交抛物线两点。(1)写出直线的截距式方程(2)证明(3)当时,求的大小。(图见教材P135页例1)解(1)直线的截距式方程为。(1)(2)、由(1)及消去可得(2)点M,N的坐标为(2)的两个根。故所以(3)、设直线OM、ON的斜率分别为当时,由(2)知,因此。说明本题主要考查直线、抛物线等基本知识,考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力。例3、(2005年黄冈高三调研考题)已知椭圆C的方程为,双曲线的两条渐近线为,过椭圆C的右焦点F作直线,使,又与交于P点,设与椭圆C的两个交点由上而下依次为A、B。(图见教材P135页例2)精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/4(1)当夹角为,双曲线的焦距为4时,求椭圆C的方程(2)当时,求的最大值。解(1)双曲线的渐近线为,两渐近线的夹角为,又,(3)由已知由得,将A点坐标代入椭圆方程得说明本题考查了椭圆、双曲线的基础知识,及向量、定比分点公式、重要不等式的应用。解决本题的难点是通过恒等变形,利用重要不等式解决问题的思想。本题是培养学生分析问题和解决问题能力的一道好题。例4、A,F分别是椭圆的一个上顶点与上焦点,位于X轴的正半轴上的动点T(T,0)与F的连线交射线OA于Q,求(1)点A,F的坐标及直线TQ的方程(2)三角形OTQ的面积S与T的函数关系式及该函数的最小值(3)写出该函数的单调递增区间,并证明解1由题意得A1,3,F1,1直线TQ得方程为XT1YT02射线OA的方程Y3X精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/4所以ST的最小值为3ST在上是增函数所以该函数在三、课堂小结1、解决圆锥曲线的综合问题应根据曲线的几何特征,熟练运用圆锥曲线的知识将曲线的几何特征转化为数量关系,再结合代数等知识来解。2、对于求曲线方程中参数范围问题,应根据题设条件及曲
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