燕尾定理与蝴蝶三角形例题.doc

奥数图形练习（燕尾定理、蝴蝶定理）面积变换1如图，梯形ABCD的面积为20. 点E在BC上，三角形ADE的面积是三角形ABE的面积的2倍. BE的长为2，EC的长为5，那么，三角形DEC的面积为_. 2如图，E是BC上靠近C的三等分点，且ED是AD的2倍。三角形ABC的面积为36平方厘米。三角形BDE的面积是_平方厘米.BCEAD3如图，在四边形ABCD中，已知CD=3DF，AE=6ED，而且三角形BFC的面积为6平方厘米，四边形BEDF的面积为7平方厘米。大四边形ABCD的面积是_.ABEDFC4长方形ABCD的面积是40平方厘米，E、F、G、H分别为AD、AH、DH、BC的中点，三角形EFG的面积是_平方厘米.5 在下图中，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍， EF的长是BF长的3倍那么三角形AEF的面积是_平方厘米.6下图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷那么最大的一个三角形的面积是_公顷.7如图，将三角形ABC的BA边延长1倍到D；CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F，如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是_.8如图，已知，那么 _ _ .9如图，正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4. 三角形ACG和三角形BDF的面积分别是_和_.ABDFECG ABDFECG10如图ABCD是梯形，三角形ADE面积是18，三角形ABF的面积是9,三角形BCF的面积是27那么阴影部分面积是_.11如图，在ABC中，AD是AC的三分之一，AE是AB的四分之一，若AED的面积是2平方厘米，那么ABC的面积是_.12在长方形ABCD中，AOD的面积是16平方厘米，BOC的面积占长方形面积的三分之一，则长方形ABCD的面积是_.ODCBA13如图，六边形ABCDEF为正六边形，P为对角线CF上一点，若PBC、PEF的面积分别为3与4，则正六边形ABCDEF的面积是_燕尾定理1如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成4个部分。三角形AOB的面积是2平方千米，三角形BOC的面积是3平方千米，三角形COD的面积是1平方千米。如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工湖的面积是_平方千米？EACBDO2(1) 如图，ABC中，AD=2DC，BE=2EC，那ABO的面积占ABC面积的_分之_；EACBDO(2)如图，ABC中，CD=2AD，EC=2BE，那ABO的面积占ABC面积的_分之_；EACBDO(3)如图，ABC中，CD=2AD，BE=2EC，那ABO的面积占ABC面积的_分之_；3在ABC中，CE=2AE，F是AD的中点， ABC的面积是1，则阴影部分的面积是_.ABCDEF4在ABC中，CE=2AE，BD:CD = 2:3 ， ABC的面积是1，则阴影部分的面积是_.ABCDEF5如图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点阴影部分的面积是_平方厘米.蝴蝶定理1如图，梯形ABCD的上底AD长为3厘米，下底BC长为9厘米，而三角形ABO的面积为12平方厘米则梯形ABCD的面积为_平方厘米.2如图，在梯形ABCD中，三角形ABO的面积是6平方厘米，且BC的长是AD的2倍。请问：梯形ABCD的面积是_平方厘米.ADOCB3如图，是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15，18，30公顷，则图中阴影部分面积是_. 4下图中四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，如果三角形ABD的面积是30平方厘米，三角形ABC的面积是48平方厘米，三角形BCD的面积是50平方厘米。那么三角形BOC的面积是_.AOBCD5如图，BD，CF将长方形ABCD分成4块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米则绿色四边形面积是_平方厘米. 6如右图所示，平行四边形ABCD面积是12，AC与BE的交点为F，则图中阴影部分面积是_.CBFADE7. 如图，长方形ABCD中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD的长是16，OB的长是9. 那么四边形OECD的面积是_. 8如图，一个边长为6分米的正方形，O点是正方形的中心（两条对角线的交点），AB的长是4分米，则阴影部分的面积是_平方分米.综合例题1. 如图，矩形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米，则四边形PMON的面积是_平方厘米.2如图所示，平行四边形ABCD的面积为36平方厘米，对角线AC，BD交于O点，E为CD上一点，已知四边形EFOG的面积为3平方厘米，则阴影部分的面积为_平方厘米.3图中的阴影部分的面积 = _.4正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点的，F是DC边上的点，且DF=DC，AE与BF相交于G点。那么ABG的面积是_.5. 如图，已知长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是_. 6如图，平行四边形ABCD的面积是12，AC与BD的交点为E，那么AEF的面积是_. CBFADGE7如图，已知平行四边形ABCD的面积为72，E点是BC上靠近B点的三等分点，则图中阴影部分的面积是_.BECODA8如右图所示，平行四边形ABCD的面积是48平方厘米，那么阴影面积是_. ABCDEFG9如图所示，长方形ABCD的长AD=12，宽AB=8，三角形CEF的面积是32，那么OG的长等于_. 10下图是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形。右图是将它的短直角边对折到与斜边相重合后的图，那么右图中的阴影部分面积是_.提高篇1如图，四边形ABCD是直角梯形。其中AD=12（厘米），AB=8（厘米），BC=15（厘米），且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等。阴影三角形DEF的面积是_平方厘米.ABEFCD2 如图，把四边形ABCD的各边都延长2倍，得到一个新四边形EFGH如果ABCD的面积是5平方厘米，则EFGH的面积是_平方厘米.3正方形边长为8厘米，。三角形的面积为_平方厘米.4如图，三角形ABC各边的三等分点DEF分别与点C、B、A相连，得到一个小三角形GHI，那么三角形GHI的面积占三角形ABC的_分之_. 5如图，在钝角三角形ABC中，M为AB边的中点，MD、EC都垂直于BC边。若三角形BDE的面积是3平方厘米，则三角形ABC的面积是_.6如图，3个相同的正方形拼在一起，每个正方形的边长为6，则三角形ABC的面积是_。7如图，梯形ABCD中，三角形ABE的面积是60平方米，AC的长时AE的4倍，梯形ABCD的面积是_平方米. ADEBAC8如图，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，则图中阴影部分的面积是_.ADGFOHBCE9如图，已知D是BC的中点，E是AC的中点。三角形ABC由至这5部分组成，其中的面积比多6平方厘米。那么三角形ABC的面积是_平方厘米.10如图，那么是_.ACEDFBO11如图，ABCD是正方形，AE=DF=4，已知三角形AEG与三角形DEF的面积比为2:3，那么三角形EFG的面积是_.AEDFGBAC12如图，正方形ABCD的面积为1，BF=2FC，那么阴影四边形FHJG的面积是_. 13如图，三角形ABC的面积为1。D、E分别为AB、AC的中点。F、G是BC边上