2015届高考数学（文科）一轮总复习立体几何

精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创1/82015届高考数学（文科）一轮总复习立体几何莲山课件M第八篇立体几何第1讲空间几何体及其表面积与体积基础巩固题组建议用时40分钟一、填空题1以下命题以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台其中正确命题的个数是_解析命题错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥命题题，因这条腰必须是垂直于两底的腰命题对命题错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才行答案12在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创2/8何形体的四个顶点，这些几何形体是_写出所有正确结论的编号矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体解析显然可能；不可能；取一个顶点处的三条棱，连接各棱端点构成的四面体；取正方体中对面上的两条异面对角线的四个端点构成的几何体；正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1DBC满足条件答案3在三棱锥SABC中，面SAB，SBC，SAC都是以S为直角顶点的等腰直角三角形，且ABBCCA2，则三棱锥SABC的表面积是_解析设侧棱长为A，则2A2，A2，侧面积为312A23，底面积为34223，表面积为33答案334若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为_解析设圆锥的底面圆半径为R，高为H，母线长为L，则RL2，R2，R1，L2精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创3/8HL2R222123圆锥的体积V1312333答案3352012新课标全国卷改编平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的体积为_解析如图，设截面圆的圆心为O，M为截面圆上任一点，则OO2，OM1，OM2213，即球的半径为3，V433343答案436如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_解析由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为32，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为22，所以体积V13112226答案2672013天津卷已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为92，则正方体的棱长为精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创4/8_解析设正方体的棱长为A，外接球的半径为R，由题意知43R392，R3278，而R32由于3A24R2，A243R2433223，A3答案38如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为_解析如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，容易求得EGHF12，AGGDBHHC32，SAGDSBHC1222124，VVEADGVFBHCVAGDBHC2VEADGVAGDBHC132412224123答案23二、解答题9如图，在三棱锥PABC中，ACBC2，ACB90，APBPAB，PCAC1求证PCAB；2求点C到平面APB的距离1证明取AB中点D，连接PD，CD精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创5/8因为APBP，所以PDAB，因为ACBC，所以CDAB因为PDCDD，所以AB平面PCD因为PC平面PCD，所以PCAB2解设C到平面APB的距离为H，则由题意，得APPBABAC2BC222，所以PCAP2AC22因为CD12AB2，PD32PB6，所以PC2CD2PD2，所以PCCD由1得AB平面PCD，于是由VCAPBVAPDCVBPDC，得13HSAPB13ABSPDC，所以HABSPDCSAPB22122234222233故点C到平面APB的距离为23310有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为R的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度解如图所示，作出轴截面，因轴截面是正三角形，根据切线性质知当球在容器内时，水的深度为3R，水面半径BC的长为3R，则容器内水的体积为VV圆锥V球133R23R43R353R3，精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创6/8将球取出后，设容器中水的深度为H，则水面圆的半径为33H，从而容器内水的体积为V1333H2H19H3，由VV，得H315R能力提升题组建议用时25分钟一、填空题1已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB3，ASCBSC30，则棱锥SABC的体积为_解析由题意知，如图所示，在棱锥SABC中，SAC，SBC都是有一个角为30的直角三角形，其中AB3，SC4，所以SASB23，ACBC2，作BDSC于D点，连接AD，易证SC平面ABD，因此VSABC13343243答案322014南京模拟如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，BC2，AC5，AA13，M为线段B1B上的一动点，则当AMMC1最小时，AMC1的面积为_解析如图，当AMMC1最小时，BM1，所以AM22，C1M28，AC2114，于是由余弦定理，得COSAMC1AM2MC21AC212AMMC112，所以精品文档2016全新精品资料全新公文范文全程指导写作独家原创7/8SINAMC132，SAMC112222323答案33如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2CM、高为5CM，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_CM解析根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为5212213CM答案13二、解答题4如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示1求证BC平面ACD；2求几何体DABC的体积1证明在图中，可得ACBC22，从而AC2BC2AB2，故ACBC，又平面ADC平面ABC，精品文