§44正弦函数的性质

4 4 正弦函数的性质 2 课时 教学目标 知识与技能 1 进一步熟悉单位圆中的正弦线 2 理解正弦诱导公式 的推导过程 3 掌握正弦诱导公式的运用 4 能了解诱 导公式之间的关系 能相互推导 5 理解并掌握正弦函数的 定义域 值域 周期性 最大 小 值 单调性 奇偶性 6 能熟练运用正弦函数的性质解题 过程与方法 通过正弦线表示 2 从而体会各 正弦线之间的关系 或从正弦函数的图像中找出 2 让学生从中发现正弦函数的 诱导公式 通过正弦函数在 R 上的图像 让学生探索出正弦函 数的性质 讲解例题 总结方法 巩固练习 情感态度与价值观 通过本节的学习 培养学生创新能力 探索归纳能力 让学生 体验自身探索成功的喜悦感 培养学生的自信心 使学生认识 到转化 矛盾 是解决问题的有效途经 培养学生形成实事求 是的科学态度和锲而不舍的钻研精神 二 教学重 难点 重点 正弦函数的诱导公式 正弦函数的性质 难点 诱导公式的灵活运用 正弦函数的性质应用 三 学法与教学用具 在上一节课的基础上 运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中 角的关系 引发学生探索出正弦函数的诱导公式 通过例题和 练习掌握诱导公式在解题中的作用 在正弦函数的图像中 直 观判断出正弦函数的性质 并能上升到理性认识 理解掌握正 弦函数的性质 以学生的自主学习和合作探究式学习为主 教学用具 投影机 三角板 第一课时 正弦函数诱导公式 一 教学思路 创设情境 揭示课题 在上一节课中 我们已经学习了任意角的正弦函数定义 以及 终边相同的角的正弦函数值也相等 即 sin 2k sin k Z 这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求 0 360 的角的正弦函数值 如果还能把 0 360 间的角 转化为锐角的正弦函数 那么任意角的正弦函数就可以查表求 出 这就是我们这一节课要解决的问题 探究新知 复习 公式 1 sin 360 k sin 对于任一 0 到 360 的角 有四种可能 其中 为不大于 90 的非 负角 以下设 为任意角 为第四象限角 当 为第三象限角 当 为第二象限角 当 为第一象限角 当 360270360 270180180 18090180 900 公式 2 设 的终边与单位圆交于点 P x y 则 180 终边与单位圆交 于点 P x y 由正弦线可知 sin 180 sin 4 公式 3 如图 在单位圆中作出 与 角的终边 同样可得 sin sin 公式 4 由公式 2 和公式 3 可得 sin 180 sin 180 sin sin 同理可得 sin 180 sin 6 公式 5 sin 360 sin 巩固深化 发展思维 例题讲评 求下列函数值 1 sin 1650 2 sin 150 15 3 x y o P x y P x y M x y o P x y P x y sin 4 7 解 1 sin 1650 sin1650 sin 4 360 210 sin210 sin 180 30 sin30 2 1 2 sin 150 15 sin150 15 sin 180 29 45 sin29 45 0 4962 3 sin sin 2 sin 4 7 4 4 2 2 例 2 化简 sin3sinsin 3sin2sin 解 略 见教材 P24 学生练习 教材 P24 练习 1 2 3 二 归纳整理 整体认识 1 请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些 所涉及到