（浙江专用）2019_2020学年高中数学阶段质量检测（一）解三角形新人教A版必修5.docx

阶段质量检测（一） 解三角形(时间120分钟满分150分)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，ak，bk(k0)，A45，则满足条件的三角形有()A0个B1个C2个 D无数个解析：选A由正弦定理得，sin B1，即sin B 1，这是不成立的所以没有满足此条件的三角形2在ABC中，A，BC3，AB，则C()A.或 B.C. D.解析：选C由，得sin C.BC3，AB，AC，则C为锐角，故C.3在ABC中，a15，b20，A30，则cos B()A B.C D.解析：选A因为，所以，解得sin B.因为ba，所以BA，故B有两解，所以cos B.4在ABC中，已知(bc)(ca)(ab)456，则sin Asin Bsin C等于()A654 B753C357 D456解析：选B(bc)(ca)(ab)456，.令k(k0)，则解得sin Asin Bsin Cabc753.5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2，则ABC的形状为()A等边三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形解析：选B由已知可得，即cos A，bccos A.法一：由余弦定理得cos A，则bc，所以c2a2b2，由此知ABC为直角三角形法二：由正弦定理，得sin Bsin Ccos A在ABC中，sin Bsin(AC)，从而有sin Acos Ccos Asin Csin Ccos A，即sin Acos C0.在ABC中，sin A0，所以cos C0.由此得C，故ABC为直角三角形6已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()A2 B8C. D.解析：选C2R8，sin C，SABCabsin C.7(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin Absin B4csin C，cos A，则()A6 B5C4 D3解析：选Aasin Absin B4csin C，由正弦定理得a2b24c2，即a24c2b2.由余弦定理得cos A，6.8在ABC中，三边长分别为a2，a，a2，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为()A. B.C. D.解析：选B三边不等，最大角大于60.设最大角为，故所对的边长为a2，sin ，120.由余弦定理得(a2)2(a2)2a2a(a2)，即a25a，故a5，故三边长为3,5,7，SABC35sin 120.9.如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sin C的值为()A. B.C. D.解析：选D设BDa，则BC2a，ABADa.在ABD中，由余弦定理，得cos A.又A为ABC的内角，sin A.在ABC中，由正弦定理得，.sin Csin A.10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(，1)，n(cos A，sin A)，若mn，且acos Bbcos Acsin C，则角A，B的大小分别为()A.， B.，C.， D.，解析：选C因为mn，所以cos Asin A0，所以tan A，则A.由正弦定理，得sin Acos Bsin Bcos Asin2C，所以sin(AB)sin2C，所以sin Csin2C.因为0C0，sin A.cos B0，sin B.sin Csin (AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.由正弦定理知，c.答案：16(2018北京高考)若ABC的面积为(a2c2b2)，且C为钝角，则B_；的取值范围是_解析：由余弦定理得cos B，a2c2b22accos B.又S(a2c2b2)，acsin B2accos B，tan B，B，B.又C为钝角，CA，0A.由正弦定理得.0tan A，2，即的取值范围是(2，)答案：(2，)17太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15的方向上，汽车行驶1 km后，又测得小岛在南偏西75的方向上，则小岛到公路的距离是_km.解析：如图，CAB15，CBA18075105，ACB1801051560，AB1(km)由正弦定理得，BCsin 15(km)设C到直线AB的距离为d，则dBCsin 75(km)答案：三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(14分)在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值解：(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得.所以.故cos A.(2)由(1)知cos A，所以sin A.又因为B2A，所以cos B2cos2A1.所以sin B.在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.所以c5.19.(15分)如图，观测站C在目标A的南偏西20方向，经过A处有一条南偏东40走向的公路，在C处观测到与C相距31 km的B处有一人正沿此公路向A处行走，走20 km到达D处，此时测得C，D相距21 km，求D，A之间的距离解：由已知，得CD21 km，BC31 km，BD20 km，在BCD中，由余弦定理，得cosBDC.设ADC，则cos ，sin ，在ACD中，由正弦定理得，得，所以ADsin(60)15(km)，即所求D，A之间的距离为15 km.20(15分)(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sin Bsin C)2sin2Asin Bsin C.(1)求A；(2)若 ab2c，求sin C.解：(1)由已知得sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，故由正弦定理得b2c2a2bc.由余弦定理得cos A.因为0A180，所以A60.(2)由(1)知B120C，由题设及正弦定理得 sin Asin(120C)2sin C，即cos Csin C2sin C，整理可得cos(C60).因为0C120，所以C60135，C75，所以sin Csin 75sin(4530)sin 45cos 30cos 45sin 30.21(15分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sin(2AB)2sin A2cos(AB)sin A.(1)求的值；(2)若ABC的面积为，且a1，求c的值解：(1)sin(2AB)2sin A2cos(AB)sin A，sinA(AB)2sin A2cos(AB)sin A，sin(AB)cos Acos(AB)sin A2sin A，sin B2sin A，由正弦定理得b2a，.(2)a1，b2，SABCabsin C12sin C，所以sin C，cos C，当cos C时，cos C，c.当cos C时，cos C，c.故c或c.22(15分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sin Acos A2.(1)求角A的大小；(2)现给出三个条件：a2；