2016二次函数题库(单元测试、培优压轴题).doc

第二章二次函数单元检测试题一、 选择题（每题3分，共24分）1，已知点（a，8）在二次函数ya x2的图象上，则a的值是（）A，2B，2C，2D，2，抛物线yx22x2的图象最高点的坐标是（） A.（2，2） B.（1，2） C.（1，3） D.（1，3）3，若y=(2-m)是二次函数，且开口向上，则m的值为( ) A. B.- C. D.04，二次函数的图象如图1所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 图15，如果二次函数（a0）的顶点在x轴上方，那么（）A，b24ac0B，b24ac0C，b24ac0D，b24ac0图26，已知h关于t的函数关系式为h=gt2(g为正常数，t为时间)， 则如图2中函数的图像为( ) 7，已知二次函数y=x23x，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且3x1x2y2y3 B.y1y2y3y1 D.y2y3y18，关于二次函数y=x2+4x7的最大(小)值，叙述正确的是( ) A.当x=2时，函数有最大值B.x=2时，函数有最小值 C.当x=1时，函数有最大值D.当x=2时，函数有最小值二、 填空题（每题3分，共24分）9，二次函数y=2x2+3的开口方向是_. 10，抛物线y=x2+8x4与直线x4的交点坐标是_.11，若二次函数y=ax2的图象经过点（1，2），则二次函数y=ax2的解析式是12，已知抛物线经过点和，则的值是 . 13，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C (0，3)，则二次函数的解析式是 14，若函数y=3x2与直线y=kx+3的交点为（2，b），则k，b.15，函数y=94x2，当x=_时有最大值_.16，两数和为10，则它们的乘积最大是_，此时两数分别为_. 三、 解答题（共52分）17，求下列函数的图像的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标.(1)y=4x2+24x+35； (2)y=-3x2+6x+2； (3)y=x2-x+3； (4)y=2x2+12x+18.18，已知抛物线C1的解析式是，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，求抛物线C2的解析式19，填表并解答下列问题:x-1012y1=2x+3y2=x2 (1)在同一坐标系中画出两个函数的图像. (2)当x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16.(3)请你编出一个二次项系数是1的二次函数，使得当x=4时，函数值为16.编出的函数解析式是什么？20，已知抛物线y=x22x8. (1)试说明该抛物线与x轴一定有两个交点.(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B的左边)，且它的顶点为P， 求ABP的面积.DCBFEA图321，已知：如图3，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上， 分别作DEAC，DFBC，垂足分别为E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y. (1)用含y的代数式表示AE. (2)求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围.(3)设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值.图422，某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图4所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米(1) 以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）.23、已知：，是方程的两个实数根，且，抛物线的图象经过点A()，B()(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（1）中的抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和的面积；（注：抛物线的顶点坐标为）；(3) 是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标答案：解：（1）解方程，得，由，有，所以点，的坐标分别为，DHBEAOPMC将，的坐标分别代入，得解这个方程组，得所以抛物线的解析式为 （2）由，令，得解这个方程，得，所以点的坐标为由顶点坐标公式计算，得点 过作轴的垂线交轴于，则，所以 （3）设点的坐标为，因为线段过，两点，所以所在的直线方程为那么，与直线的交点坐标为， 与抛物线的交点坐标为 由题意，得，即解这个方程，得或（舍去），即解这个方程，得或（舍去）点的坐标为或参考答案：一、1，A；2，D；3，B；4，D；5，B；6，A；7，A；8，D.二、9，下；10，(4，20)；11，y=2x2；12，；13，y=x24x+3；14，k，b12；15，0、9；16，25 5、5.三、17，(1)对称轴是直线x=-3，顶点坐标是(-3，-1)，解方程4x2+24x+35=0，得x1=，x2=.故它与x轴交点坐标是(，0)，(，0)(2)对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，5)，解方程-3x2+6x+2=0，得，故它与x轴的交点坐标是. (3)对称轴是直线x=，顶点坐标是 ，解方程x2-x+3=0，得，故它与x 轴的交点坐标是.(4)对称轴是直线x=-3，顶点坐标是(-3，0)，它与x轴的交点坐标是(-3，0)；18，经检验，点A（0，5）、B（1，3）、C（1，11）都在抛物线C1上点A、B、C关于x轴的对称点分别为A（0，5）、B（1，3）、C（1，11），它们都在抛物线C2上设抛物线C2的解析式为，则解得所以抛物线的解析式是；19，(1)图略，(2)y2=x2的函数值先到达16，(3)如：y3=(x-4)2+16；20，(1)解方程x2-2x-8=0，得x1=-2，x2=4.故抛物线y=x2-2x-8与x轴有两个交点. (2)由(1)得A(-2，0)，B(4，0)，故AB=6.由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=(x-1)2-9.故P点坐标为(1，-9)，过P作PCx轴于C，则PC=9，SABP=ABPC=69=27；21，(1)由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y.(2)DEBC，ADEABC，即.y=8-2x(0x0时，函数值y随x的增大而增大B. 当x0时，函数值y随x的增大而减小C. 存在一个负数x0，使得当x x0时，函数值y随x的增大而增大D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大8、（2014山东日照）已知二次函数y=x2-x+a(a0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）(A) m-1的函数值小于0 (B) m-1的函数值大于0 (C) m-1的函数值等于0 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定图8二、填空题1、（2014湖北孝感）二次函数y =ax2bxc 的图象如图8所示，且P=| abc | 2ab |，Q=| abc | 2ab |，则P、Q的大小关系为 . Oyx图92、（2014四川成都）如图9所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 xyO第4题（第3题）3、（2014江西省）已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 4、（2014广西南宁）已知二次函数的图象如图所示，则点在第 象限5.图为二次函数的图象，给出下列说法：；方程的根为；当时，y随x值的增大而增大；当时，其中，正确的说法有 （请写出所有正确说法的序号）6.已知抛物线（0）的对称轴为直线，且经过点试比较和的大小： _（填“”，“”或“=”）三、解答题1、（2014天津市）知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。2、（2014上海市）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标3、（2014广东梅州）已知二次函数图象的顶点是，且过点图10（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上图94、（2014贵州省贵阳）二次函数的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根（2分）（2）写出不等式的解集（2分）（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围（2分）（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围。（4分）xyO3911AB图135、（2014河北省）如图13，已知二次函数的图像经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离6.（2014孝感）已知关于x的方程x2（2k3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求k的取值范围；（2）试说明x10，x20；（3）若抛物线y=x2（2k3）x+k2+1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA+OB=2OAOB3，求k的值7、（2014山东日照）容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示（）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；（）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式.8.（2014青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）9.（2014浙江省）如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。 二次函数培优压轴题1.如图，抛物线的顶点为P（1，0），一条直线与抛物线相交于A（2，1），B（，m）两点（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）若M为线段AB上的动点，过M作MN轴，交抛物线于点N，连接NP、AP，试探究四边形MNPA能否为梯形，若能，求出此时点M的坐标；若不能，请说明理由ABPOxy2.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线yax 2bxc（a0）经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；OADECBP-1-3-2-1-23-1123xy（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P ，请直接写出P 点坐标，并判断点P 是否在该抛物线上3如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x 22x80的两个根（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PEAC，交BC于点E，连接CP，当CPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由BAyOPECx4已知：如图所示，关于x的抛物线yax 2xc（a0）与x轴交于点A（2，0），点B（6，0），与y轴交于点C（1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；（2）在抛物线上有一点D，使四边形ABDC为等腰梯形，写出点D的坐标，并求出直线AD的解析式；（3）在（2）中的直线AD交抛物线的对称轴于点M，抛物线上有一动点P，x轴上有一动点Q是否存在以A、M、P、Q为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由BAyOCx5如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，A（3，0），过点C的直线y2x4与x轴交于点D，二次函数yx 2bxc的图象经过B、C两点（1）求B、C两点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）若点P是CD的中点，求证：APCD；OCBAPDxy（4）在二次函数的图象上是否存在这样的点M，使以A、P、C、M为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由6已知：抛物线yax 2bxc（a0）的对称轴为x1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（3，0）、C（0，2）（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P的坐标（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）过点D作DEPC交x轴于点E，连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由ACxyBO7.如图，已知抛物线yx 21与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求A、B、C三点的坐标（2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似？若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由ABOPCxy8如图，抛物线yax 2bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，3a），对称轴是直线x1，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线yx3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线yx3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）OBxAMC1y-39如图，已知抛物线yax 2bxc与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；OyxABC（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长11如图，已知抛物线yax 2bx4与直线yx交于点A、B两点，A、B的横坐标分别为1和4（1）求此抛物线的解析式（2）若平行于y轴的直线xm（0m1）与抛物线交于点M，与直线yx交于点N，交x轴于点P，求线段MN的长（用含m的代数式表示）（3）在（2）的条件下，连接OM、BM，是否存在m的值，使得BOM的面积S最大？若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由ABMPONxyxmyx12如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，2）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；BOCyAx4-2（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标13. 如图（1），抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线与抛物线交于点B、C.（1）求点A的坐标；（2)当b=0时（如图（2），ABE与ACE的面积大小关系如何？ 当时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. 图（1）图（2）14.如图，已知抛物线轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点.(1) 求此抛物线的解析式；(2) 设E是线段AB上的动点，作EFAC交BC于F，连接CE，当CEF的面积是BEF面积的2倍时，求E点的坐标；ABOCyx(3) 若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.15.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式（2）连结PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC， 那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求