数学北师大版八年级下册等腰三角形的判定（1）.doc

等腰三角形的判定（1） 教学设计单位：鲁山县第二初级中学 学科：八年级数学 教师：黄晓静等腰三角形的判定（1）教学设计等腰三角形的判定（1）教学设计一、教材分析1、确定教材的地位和作用 本节是新北师大版八年级数学下学期第一章第一节第三课时的内容，它是在学习了等腰三角形的“等边对等角”和“三线合一”之后进行的，它既是上节知识的深化和应用，又是下节学习等边三角形和线段的垂直平分线的定理的预备知识。从知识结构看，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,为以后的几何学习提供了重要的证明和计算依据 . 许多中考题中常常用等腰三角形结合四边形、相似形、圆、函数等相关知识点出一些综合性题目和压轴题目，所以要求学生能掌握并灵活应用。2、 教学内容 探索等腰三角形的判定定理，了解反证法的基本思路，并能简单应用。3、 教学目标知识与技能目标 探索等腰三角形判定定理，理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明了解反证法的基本思路，并能简单应用。方法与过程目标经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理能力。情感、态度、价值观目标让学生经历发现、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生创新思维和科学的探究精神。4、教学重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。5、教学难点：了解反证法的基本证明思路。6、教学手段：多媒体教学二、学情分析刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、结密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。三、教学过程（一）出示学习目标 让学生先明确本节课的学习目标，让学生明确学习内容。 （1）探索等腰三角形判定定理 （2）理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明 （3）了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。 （4）培养学生的逆向思维能力（二）复习导入，探究新知 1、出示探究题目 我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？在ABC中，如果B=C，那么AB与AC之间有什么关系吗？（学生自由思考，相互讨论，通过自己的努力找到问题的突破口，一是有利于学生提高兴趣和自信，而是能够让学生成为学习的主体，二是让学生通过讨论“一题多解”培养学生的数学思维能力。）2、 出示例题例 已知：AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E 求证：AED是等腰三角形.（通过例题讲解让学生体会“等角对等边”的含义。）E3、针对练习已知：如图，CAE是ABC的外角， 1=2，ADBC求证：AB=AC（设计题目力求有思考价值，有梯度，层层深入，步步递进，既反映学生对基础知识的掌握情况、基本技能的形成情况，又能激发学生的学习兴趣，使学生的心理达到一种“欲罢不能”的状态，更好地使学生运用所学数学知识解决数学问题，富有成就感。）从而得出：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。（四）适时提问 导出反证法 我们类比归纳获得一个数学结论，“反过来”思考问题也获得了一个数学结论如果否定命题的条件，是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?有学生提出：“我认为这个结论是成立的因为我画了几个三角形，观察并测量发现，如果两个角不相等，它们所对的边也不相等但要像证明“等角对等边”那样却很难证明，因为它的条件和结论都是否定的”的确如此像这种从正面人手很难证明的结论，我们有没有别的证明思路和方法呢?引导学生思考,引出反证法。 如果先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法针对练习（用反证法证明） 求证: 如果a,a,a,a,a都是正数,且a+a+a+a+a=1,那么,这五个数中至少有一个大于或等于1/5. 证明：假设这五个数中没有一个大于或等于1/5,即都得小于 1/5, 那么这五个数的和a+a+a+a+a就小于1. 这与已知这五个数的和a+a+a+a+a=1相矛盾. 因此,这五个数中至少有一个大于或等于1/5.（五）达标测试（1）如图，已知A=36，DBC=36，C=72,计算1和2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。 （2）如图，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，设AB=12，AC=18，求AMN的周长. （3） 用反证法证明:等腰三角形的底角必为锐角（六）课堂小结 证明三角形是等腰三角形的方法： 等腰三角形定义。 等腰三角形判定定理。 用反证法证明的一般步骤（1） 假设命题的结论不成立;（2）从这个假设出发,应用正确的推理方法, 得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件 相矛盾的结果;（3）由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.四、教学板书根据实际情况，力求做到重点突出，简洁明了。五、教学反思 在本节教学中，我始终坚