高中数学第二章平面解析几何2.2.4点到直线的距离课件

2 2 4点到直线的距离 点到直线的距离与两条平行线间的距离 问题思考 1 点P0 x0 y0 到x轴 y轴 与x轴平行的直线y a a 0 与y轴平行的直线x b b 0 的距离d分别等于什么 提示 点P0 x0 y0 到x轴的距离d y0 到y轴的距离d x0 到与x轴平行的直线y a a 0 的距离d y0 a 到与y轴平行的直线x b b 0 的距离d x0 b 2 直线l关于点P的对称直线l 与已知直线l的位置关系是怎样的 提示 直线l关于点P的对称直线l 与已知直线l平行 且点P到两直线的距离相等 3 填写下表 4 做一做 点 1 1 到直线x y 1 0的距离是 答案 C 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 平面直角坐标系中两点间的距离公式不适用于两点在坐标轴上的情形 2 点A x0 y0 关于直线y x对称点A 的坐标为 y0 x0 3 一条直线被两条平行线所截 截得的线段的长为这两条平行线间的距离 4 x 5 2 y 1 2的几何意义是动点P x y 与定点A 5 1 之间的距离 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 思维辨析 点到直线的距离 例1 求点P 3 2 到下列直线的距离 1 3x 4y 1 0 2 y 6 3 y轴 思路分析 直接利用点到直线的距离公式求解即可 3 点P 3 2 到y轴的距离等于点P 3 2 到直线x 0的距离 探究一 探究二 思维辨析 反思感悟求点到直线的距离时 一定要先把直线方程化为一般式Ax By C 0 再使用点到直线的距离公式d 当直线与坐标轴平行或重合时 不必使用点到直线的距离公式 如点P 3 2 到直线x 5与直线y 1的距离分别为2与3 探究一 探究二 思维辨析 变式训练求过点A 2 1 且原点到该直线的距离为2的直线方程 解 1 当过点A 2 1 的直线的斜率不存在时 直线方程为x 2 此时 直线到原点的距离为d x 0 2 0 2 所以x 2适合要求 2 当过点A 2 1 的直线的斜率存在时 设斜率为k 则直线方程为y 1 k x 2 化为一般式方程为kx y 2k 1 0 即3x 4y 10 0 综上可知 所求直线的方程为x 2或3x 4y 10 0 探究一 探究二 思维辨析 两条平行线之间的距离 例2 求与直线l 5x 12y 6 0平行且到l的距离为2的直线方程 解法一设所求直线的方程为5x 12y c 0 c 6 所以c 32或c 20 故所求直线的方程为5x 12y 32 0和5x 12y 20 0 探究一 探究二 思维辨析 解法二设所求直线的方程为5x 12y c 0 解得c 32或c 20 故所求直线的方程为5x 12y 32 0和5x 12y 20 0 反思感悟对于两平行直线间的距离公式 应注意以下几点 1 直线的方程必须是一般式 而且方程中x y项的系数分别对应相等 对于不同系数的应先化为相同后再求距离 2 两条平行直线间的距离 也可以转化为在一条直线上的一个点到另一条直线的距离来求 即转化为点到直线的距离 3 两条平行线间的距离是这两条直线上的点之间的最小距离 也就是它们的垂线段的长 探究一 探究二 思维辨析 求两直线l 5x 12y 6 0和l 10 x 24y 3 0之间的距离 解 将直线l化为10 x 24y 12 0 探究一 探究二 思维辨析 对斜率的情况考虑不全面而致误 典例 求经过点P 3 5 且与原点距离等于3的直线l的方程 错解设所求直线方程为y 5 k x 3 整理 得kx y 3k 5 0 即8x 15y 51 0 以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何订正 你怎么防范 提示 本题出错的根本原因在于思维不严密 求直线的方程时直接设为点斜式 没有考虑斜率不存在的情况 探究一 探究二 思维辨析 正解 当直线的斜率存在时 设所求直线方程为y 5 k x 3 整理 得kx y 3k 5 0 即8x 15y 51 0 当直线的斜率不存在时 直线方程为x 3也满足题意 故满足题意的直线l的方程为8x 15y 51 0或x 3 防范措施在根据距离确定直线方程时 易忽略直线斜率不存在的情况 避免这种错误的方法是当用点斜式或斜截式表示直线方程时 应首先考虑斜率不存在的情况是否符合题设条件 然后再求解 探究一 探究二 思维辨析 变式训练求经过点A 1 2 且原点到直线的距离等于1的直线方程 解 当直线过点A 1 2 且垂直于x轴时 直线方程为x 1 原点 0 0 到直线的距离等于1 满足题意 当直线过点A 1 2 且与x轴不垂直时 由题意可设直线方程为y 2 k x 1 即kx y k 2 0 原点到此直线的距离等于1 即3x 4y 5 0 综上所述 所求直线的方程为x 1或3x 4y 5 0 1 2 3 4 5 6 1 已知直线3x 2y 3 0与6x my 1 0互相平行 则它们之间的距离是 解析 因为两直线平行 所以3m 2 6 即m 4 直线3x 2y 3 0可以化为6x 4y 6 0 答案 D 1 2 3 4 5 6 2 到直线2x y 1 0的距离为的点的轨迹是 A 直线2x y 2 0B 直线2x y 0C 直线2x y 0或直线2x y 2 0D 直线2x y 0或直线2x y 2 0 解析 符合题意的点在两条平行直线上 设直线方程为2x y c 0 所以所求直线的方程为2x y 0或2x y 2 0 答案 D 1 2 3 4 5 6 3 直线l过点A 3 4 且与点B 3 2 的距离最远 则直线l的方程为 A 3x y 5 0B 3x y 5 0C 3x y 13 0D 3x y 13 0解析 由题意知 当l与AB垂直时 符合要求 所以直线l的斜率k 3 所以直线l的方程为y 4 3 x 3 即3x y 13 0 答案 D 1 2 3 4 5 6 4 已知定点A 0 1 点B在直线x y 0上运动 当线段AB最短时 点B的坐标是 1 2 3 4 5 6 5 已知点 a 2 a