2009年至2012年高考数学文科(山东卷).doc

2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集合,若,则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.4【解析】:,故选D.答案:D【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.2. 复数等于（ ）A B. C. D.【解析】: ,故选C.答案:C【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.3. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )A. B. C. D. 【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,故选A.答案:A【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.4. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 A. B. C. D. 【解析】:该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,俯视图 圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.答案:C【命题立意】:本题考查了立体几何中的空间想象能力,由三视图能够想象得到空间的立体图,并能准确地计算出.几何体的体积.5.在R上定义运算: ,则满足0) 答案:D.【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.在等差数列中,则.【解析】:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.14.若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .【解析】: 设函数且和函数,则函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的取值范围是答案: 开始 S=0,T=0,n=0 TS S=S+5 n=n+2 T=T+n 输出T 结束 是 否 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答.15.执行右边的程序框图，输出的T= .【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30S,输出T=30答案:30【命题立意】:本题主要考查了循环结构的程序框图,一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束,本题中涉及到三个变量,注意每个变量的运行结果和执行情况.16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为_元.【解析】:设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示: 产品 设备 A类产品 (件)(50) B类产品 (件)(140) 租赁费 (元) 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 则满足的关系为即:,作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元.答案:2300【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题三、解答题：本大题共6小题，共74分。17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.（15） 求的值;（16） 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.解: （1） 因为函数f(x)在处取最小值，所以,由诱导公式知,因为,所以.（2）由（1）知因为,且A为ABC的内角,所以.又因为所以由正弦定理,得,也就是,因为,所以或.当时,;当时,.综上所述，或【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合.18.（本小题满分12分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分别是棱AD、AA的中点（）设F是棱AB的中点,证明：直线EE/平面FCC；（）证明:平面D1AC平面BB1C1C.（）证明：在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中点F1，E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1连接A1D，C1F1，CF1，因为AB=4, CD=2,且AB/CD，所以CDA1F1，A1F1CD为平行四边形，所以CF1/A1D，又因为E、E分别是棱AD、AA的中点，所以EE1/A1D，所以CF1/EE1，又因为平面FCC，平面FCC，所以直线EE/平面FCC.E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D （）连接AC,在直棱柱中，CC1平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1AC,因为底面ABCD为等腰梯形，AB=4, BC=2, F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF，BCF为正三角形，,ACF为等腰三角形，且所以ACBC, 又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C,所以AC平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC平面BB1C1C.【命题立意】: 本题主要考查直棱柱的概念、线面平行和线面垂直位置关系的判定.熟练掌握平行和垂直的判定定理.完成线线、线面位置关系的转化.19. （本小题满分12分） 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1） 求z的值（2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.【命题立意】:本题为概率与统计的知识内容,涉及到分层抽样以及古典概型求事件的概率问题.要读懂题意,分清类型,列出基本事件,查清个数.,利用公式解答.20.（本小题满分12分）等比数列的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上（1）求r的值；（11）当b=2时，记 求数列的前项和解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,当时,当时,当n=2时，又因为为等比数列, 所以，即解得（2）由（1）知，, 所以 ，两式相减,得所以【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前项和.21.（本小题满分12分）已知函数,其中一、 当满足什么条件时,取得极值?二、 已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.解: (1)由已知得,令,得,要取得极值,方程必须有解,所以,即, 此时方程的根为,所以当时,x(-,x1)x 1(x1,x2)x2(x2,+)00增函数极大值减函数极小值增函数所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.当时,x(-,x2)x 2(x2,x1)x1(x1,+)00减函数极小值增函数极大值减函数所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.综上,当满足时, 取得极值(2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.即恒成立, 所以设,令得或(舍去),当时,当时,单调增函数;当时,单调减函数,所以当时,取得最大,最大值为.所以当时,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,最大值为,所以综上,当时, ;当时, 【命题立意】:本题为三次函数,利用求导的方法研究函数的极值、单调性和函数的最值,函数在区间上为单调函数,则导函数在该区间上的符号确定,从而转为不等式恒成立,再转为函数研究最值.运用函数与方程的思想,化归思想和分类讨论的思想解答问题.22. （本小题满分14分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,动点的轨迹为E.（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线与圆C:(1R2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.解:（1）因为,所以, 即.当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时, 方程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆; 当时,方程表示的是双曲线.(2).当时, 轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B, 则使=,即,即, 且,要使, 需使,即,所以, 即且, 即恒成立.所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为, 所求的圆为.当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.(3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1R2)相切于A1, 由（2）知, 即 因为与轨迹E只有一个公共点B1,由（2）知得,即有唯一解则=, 即, 由得, 此时A,B重合为B1(x1,y1)点,由 中,所以,B1(x1,y1)点在椭圆上,所以,所以,在直角三角形OA1B1中,因为当且仅当时取等号,所以,即当时|A1B1|取得最大值,最大值为1.【命题立意】:本题主要考查了直线与圆的方程和位置关系,以及直线与椭圆的位置关系,可以通过解方程组法研究有没有交点问题,有几个交点的问题.2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第1卷（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 已知全集，集合 ，则（） )（C） (D) (2) 已知，其中为虚数单位，则 (A)-1 (B)1 (C)2 (D)3 (3) 的值域为 （A） （B） （C） （D）（4）在空间，下列命题正确的是 （A）平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面 （C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两个平面平行（5）设为定义在上的函数。当时，则 (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3(6 )在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为(A) 92，2 (B) 92 ，2.8（C) 93，2 （D）93，2.8（7）设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（A）13万件 （B）11万件 （C）9万件 （D）7万件（9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为（A） （B）（C） （D）（10）观察，,，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记的导函数，则（A） （B） （C） （D） (11)函数的图像大致是(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令.下面说法错误的是（A）若共线，则（B）（C）对任意的（D） 第卷（共90分）二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分（13）执行右图所示流程框图，若输入，则输出的值为_. (14) 已知，且满足，则的最大值 为_.（17） 在中，角所对的边分别为.若,，则角的大小为_.(16) 已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上，直线被该圆所截得的弦长为，则圆的标准方程为_三、解答题：本题共6小题，共74分 。（17）（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为.（）求的值. （）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值。（18）（本小题满分12分） 已知等差数列满足：.的前 项和为。（）求及；（）令，求数列的前项和.（19）（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，（）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；（）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。（20）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,分别为、的中点，且.() 求证：平面;()求三棱锥.（21）（本小题满分12分） 已知函数()当()当时，讨论的单调性.（22）（本小题满分14分）如图，已知椭圆过点（1，），离心率为 ，左右焦点分别为.点为直线：上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为和为坐标原点.（） 求椭圆的标准方程；（）设直线、斜率分别为. 证明：（)问直线上是否存在一点，使直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由. 2010普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案及评分标准三、 选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分（1） C （2） B （3） A （4） D （5） A （6） B （7） C （8） C （9） B （10） D （11） A （12）B（）由（）知， 所以。 当时， 所以因此 ，故 在区间内的最小值为1.（18）本小题主要考察等差数列的基本知识，考查逻辑推理、等价变形和运算能力。所以数列的前项和= 。（19）本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考察学生分析问题、解决问题的能力。满分12分。（20）本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算，考查试图能力和逻辑思维能力。满分12分。（I）证明：由已知 所以 又 ，所以 因为 四边形为正方形，所以 , 又 ， 因此 - 在中，因为分别为的中点，所以 因此 又 ，所以 .（ ）解：因为,四边形为正方形，不妨设， 则 ， 所以 由于的距离，且 所以即为点到平面的距离，三棱锥 所以 （21）本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想。满分12分。（1） 当时，所以 当时，此时，函数单调递减；当函数（2） 当时，由，即 解得 当时， 恒成立，此时，函数f在上单调递减; 当时，时，,此时,函数单调递减时，,此时,函数单调递增时，此时，函数单调递减(22)本小题主要考查椭圆的基本概念和性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查数形结合思想、分类讨论思想以及探求解决新问题的能力。（）解：因为椭圆过点（1，），e=， 所以，.又，所以故 所求椭圆方程为 .（II）(1)证明：方法二:因为点P不在x轴上，所以又所以因此结论成立-（）解：设，. 故若，须有=0或=1.当=0时，结合（）的结论，可得=2，所以解得点P的坐标为（0，2）；当=1时，结合（）的结论，可得=3或=1（此时=1，不满足，舍去），此时直线CD的方程为，联立方程得，因此 .综上所述，满足条件的点P的坐标分别为，（，）。山东文科1.(2011山东,文1)设集合M=x|(x+3)(x-2)0,N=x|1x3,则MN=().A.1,2)B.1,2C.(2,3D.2,32.(2011山东,文2)复数z=2-i2+i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为().A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2011山东,文3)若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tana6的值为().A.0B.33C.1D.34.(2011山东,文4)曲线y=x3+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是().A.-9B.-3C.9D.155.(2011山东,文5)已知a,b,cR,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c23”的否命题是().A.若a+b+c3,则a2+b2+c23B.若a+b+c=3,则a2+b2+c20)在区间0,3上单调递增,在区间3,2上单调递减,则=().A.23B.32C.2D.37.(2011山东,文7)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=2x+3y+1的最大值为().A.11B.10C.9D.8.58.(2011山东,文8)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为().A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元9.(2011山东,文9)设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是().A.(0,2)B.0,2C.(2,+)D.2,+)10.(2011山东,文10)函数y=x2-2sin x的图象大致是().11.(2011山东,文11)右图是长和宽分别相等的两个矩形.给定下列三个命题:存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图.其中真命题的个数是().A.3B.2C.1D.012.(2011山东,文12)设A1,A2,A3,A4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若=(R),=(R),且1+1=2,则称A3,A4调和分割A1,A2.已知点C(c,0),D(d,0)(c,dR)调和分割点A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是().A.C可能是线段AB的中点B.D可能是线段AB的中点C.C,D可能同时在线段AB上D.C,D不可能同时在线段AB的延长线上13.(2011山东,文13)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生.为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为.14.(2011山东,文14)执行下图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是.15.(2011山东,文15)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)和椭圆x216+y29=1有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为.16.(2011山东,文16)已知函数f(x)=logax+x-b(a0,且a1),当2a3b3)千元.设该容器的建造费用为y千元.(1)写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;(2)求该容器的建造费用最小时的r.22.(2011山东,文22)在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:x23+y2=1.如图所示,斜率为k(k0)且不过原点的直线l交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C于点G,交直线x=-3于点D(-3,m).(1)求m2+k2的最小值;(2)若|OG|2=|OD|OE|,求证:直线l过定点;试问点B,G能否关于x轴对称?若能,求出此时ABG的外接圆方程;若不能,请说明理由.山东文科1.AM=x|(x+3)(x-2)0=x|-3x2,N=x|1x3,MN=x|1x2.2.Dz=2-i2+i=(2-i)2(2+i)(2-i)=3-4i5=35-45i,复数z在复平面内对应的点在第四象限.3.D由题意知9=3a,a=2.tana6=tan3=3.4.C由已知得切线的斜率k=y|x=1=3,切线方程为y-12=3(x-1),即3x-y+9=0.令x=0,得y=9,切线与y轴交点的纵坐标为9.5.A根据一个命题的否命题的构成,即将条件和结论均否定,因此所求命题的否命题是“若a+b+c3,则a2+b2+c20)的图象可知,3=2.=32.7.B由已知可得x,y所满足的可行域如图阴影部分所示:令y=-23x+z-13,要使z取得最大值,只须将直线l0:y=-23x平移至经过A点,且联立x-y-2=0,x+2y-5=0,得A(3,1),zmax=23+31+1=10.8.B=y-=49+26+39+544-9.44+2+3+54=9.1,回归方程为=9.4x+9.1.令x=6,得=9.46+9.1=65.5(万元).9.C根据抛物线的定义可知|FM|=y0+2,又由圆与准线相交可得y0+24,即y02,故选C.10.C令f(x)=12x-2sin x,xR,则可知f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数,故排除A;又f(x)=12-2cos x,可知f(x)有无穷多个零点,即f(x)有无穷多个极值点,故排除B、D,选C.11.A正确,如图一直三棱柱,其中四边形BCC1B1与四边形BAA1B1是全等的矩形,且面BCC1B1面BAA1B1,即满足要求.正确,如图一正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,即满足要求.正确.横卧的圆柱即可.如图.12.DC、D调和分割点A,B,=,=,且1+1=2,又A(0,0),B(1,0),C(c,0),D(d,0),其中c,dR,(c,0)=(,0),(d,0)=(,0).c=,d=.1c+1d=2.(*)对A,若C为AB的中点,则=,即c=12,将其代入(*)式,得1d=0,这是无意义的,故A错误;对B,若D为AB的中点,同理得=d=12,同样使(*)式无意义.故B错误.对C,要使C、D同时在线段AB上,则01,且01,11.1+12,这与1+1=2矛盾;故C错误;显然D正确.13.16由分层抽样定义可知,应抽丙专业的人数为40400150+150+300+400=4025=16(人).14.68由程序框图可知,y的变化情况为y=702+213+155=278,进入循环,显然278105,因此y=278-105=173;此时173105,故y=173-105=68.经判断68105不成立,输出此时y的值68.15.x24-y23=1由题意知a2+b2=16-9,即a2+b2=7,又a2+b2a=274,即a2+b2a2=74,由得a2=4,b2=3.双曲线方程为x24-y23=1.16.2a2,f(x)=logax+x-b在(0,+)上为增函数,且f(2)=loga2+2-b,f(3)=loga3+3-b,2a3b4,0loga21,-22-b-1.-2loga2+2-b0.又1loga32,-13-b0,0loga3+3-b2,即f(2)0.又f(x)在(0,+)上是单调函数,f(x)在(2,3)必存在唯一零点.17.解:(1)由正弦定理,设asinA=bsinB=csinC=k,则=2sinC-sinAsinB.所以cosA-2cosCcosB=2sinC-sinAsinB,即(cos A-2cos C)sin B=(2sin C-sin A)cos B.化简可得sin(A+B)=2sin(B+C).又A+B+C=.所以sin C=2sin A.因此sinCsinA=2.(2)由sinCsinA=2得c=2a.由余弦定理及cos B=14得b2=a2+c2-2accos B=a2+4a2-4a214=4a2.所以b=2a.又a+b+c=5,从而a=1,因此b=2.18.解:(1)甲校两男教师分别用A、B表示,女教师用C表示;乙校男教师用D表示,两女教师分别用E、F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为:(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F)共9种.从中选出两名教师性别相同的结果有:(A,D),(B,D),(C,E),(C,F)共4种.选出的两名教师性别相同的概率为P=49.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种.从中选出两名教师来自同一学校的结果有:(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)共6种.选出的两名教师来自同一学校的概率为P=615=25.19.证明:(1)证法一:因为D1D平面ABCD,且BD平面ABCD,所以D1DBD.又因为AB=2AD,BAD=60,在ABD中,由余弦定理得BD2=AD2+AB2-2ADABcos 60=3AD2,所以AD2+BD2=AB2.因此ADBD.又ADD1D=D,所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1,故AA1BD.证法二:因为D1D平面ABCD,且BD平面ABCD.所以BDD1D.取AB的中点G,连接DG,在ABD中,由AB=2AD得AG=AD.又BAD=60,所以ADG为等边三角形,因此GD=GB.故DBG=GDB,又AGD=60,所以GDB=30.故ADB=ADG+GDB=60+30=90.所以BDAD.又ADD1D=D,所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1,故AA1BD.(2)连接AC,A1C1.设ACBD=E,连接EA1.因为四边形ABCD为平行四边形,所以EC=12AC.由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知A1C1EC且A1C1=EC.所以四边形A1ECC1为平行四边形.因此CC1EA1.又因为EA1平面A1BD,CC1平面A1BD.所以CC1平面A1BD.20.解:(1)当a1=3时,不合题意;当a1=2时,当且仅当a2=6,a3=18时,符合题意;当a1=10时,不合题意.因此a1=2,a2=6,a3=18,所以公比q=3.故an=23n-1.(2)因为bn=an+(-1)nln an=23n-1+(-1)nln(23n-1)=23n-1+(-1)nln 2+(n-1)ln 3=23n-1+(-1)n(ln 2-ln 3)+(-1)nnln 3.