高中数学 1-2《充分条件与必要条件》课件 新人教A版选修2-1

1 2 充分条件与必要条件 教学目标 使学生正确理解充分条件 必要条件和充要条件三个概念 并能在判断 论证中正确运用 在师生 学生间的交流中增强逻辑思维活动 为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础 教学重点 充分不必要条件 必要不充分条件的概念 教学难点 判断命题的充分不必要条件 必要不充分条件 课型 新授课教学手段 多媒体 例5 用反证法证明 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 已知 如图 在 O中 弦AB CD交于P 且AB CD不是直径 求证 弦AB CD不被P平分 分析 假设弦AB CD被P平分 连接OP后 可以推出AB CD都与OP垂直 则出现矛盾 证明 假设弦AB CD被P平分 由于P点一定不是圆心O 连接OP 根据垂径定理的推论 有 OP AB OP CD 即过点P有两条直线与OP都垂直 这与垂线性质矛盾 所以 弦AB CD不被P平分 思考 1 用反证法证明 若函数f x 在区间 a b 上是增函数 那么方程f x 0在区间 a b 上至多只有一个实根 一般以下几种情况适宜使用反证法 1 结论本身是以否定形式出现的一类命题 2 有关结论是以 至多 或 至少 的形式出现的一类命题 3 关于唯一性 存在性的命题 4 结论的反面比原结论更具体 更容易研究的命题 正难则反 充分条件与必要条件 4 如果命题 若p则q 为假 则记作pq 3 若命题 若p则q 为真 记作pq 或qp 2 四种命题及相互关系 1 命题 可以判断真假的陈述句 可写成 若p则q 复习 判断下列命题是真命题还是假命题 1 若 则 2 若 则 3 对角线互相垂直的四边形是菱形 5 若 则 4 若方程有两个不等的实数解 则 真 假 假 假 真 6 若两三角形全等 则两三角形面积相等 真 两三角形全等两三角形面积相等 定义 充分条件与必要条件 一般地 如果已知 即命题 若p则q 为真命题 那么就说 p是q的充分条件 q是p的必要条件 两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件 两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件 两三角形全等两三角形面积相等 例1 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 q是p的什么条件 定义 对于命题 若p则q 例2 以 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 与 既不充分也不必要条件 中选出适当的一种填空 充分不必要条件 充分不必要条件 必要不充分条件 必要不充分条件 充要条件 充要条件 既不充分也不必要条件 B A D B 例7 若p是r的充分不必要条件 r是q的必要条件 r又是s的充要条件 q是s的必要条件 则 1 s是p的什么条件 2 r是q的什么条件 必要不充分条件 充要条件 2 充要条件的证明 注意 分清p与q 作业 P 15A组第4题B组第2题 从命题角度看 引申 若p则q是真命题 那么p是q的充分条件q是p的必要条件 若p则q是真命题 若q则p为假命题 那么p是q的充分不必要条件 q是p必要不充分条件 四 若p则q 若q则p都是假命题 那么p是q的既不充分也不必要条件 q是p既不充分也不必要条件 三 若p则q 若q则p都是真命题 那么p是q的充要条件 从集合角度看 命题 若p则q 引申 常用正面叙述词及它的否定 等于 不等于 小于 不小于 大于 不大于 是 不是 都是