高中数学第一章算法初步1.1.2程序框图的算法和逻辑结构第2课时条件结构课件

第2课时条件结构 自主预习 主题 条件结构观察下面两种条件结构的程序框图 思考下列问题 1 上图 1 中的条件结构能否同时执行步骤A B 提示 此结构包含一个判断框 根据给定的条件是否成立而选择执行不同的步骤 若满足条件则执行步骤A 若不满足条件 则执行步骤B 故不能同时执行步骤A B 2 上图 2 中的条件结构如果不满足条件是否还执行步骤A 用文字语言描述 若不满足条件 则不执行步骤A 而按流程线指向执行以后的程序 条件结构 在一个算法中 经常会遇到一些条件的判断 算法的流程根据 有不同的流向 条件结构就是处理这种过程的结构 条件是否成立 深度思考 结合教材P10例4你认为应怎样用条件结构画程序框图 第一步 第二步 第三步 找到解决问题的过程中引起讨论的因素 即条件 依条件设计不同流向 并写出算法步骤 依算法步骤 画出含分支结构的程序框图 预习小测 1 下列关于条件结构的说法中正确的是 A 条件结构的程序框图有一个入口和两个出口B 无论条件结构中的条件是否满足 都只能执行两条路径之一 C 条件结构中的两条路径可以同时执行D 对于一个算法来说 判断框中的条件是唯一的 解析 选B 由条件结构的意义知B正确 2 条件结构不同于顺序结构的特征是含有 A 处理框B 判断框C 输入 输出框D 起止框 解析 选B 由于顺序结构中不含判断框 而条件结构中必须含有判断框 故选B 3 下列算法中 含有条件结构的是 A 求两个数的积B 求点到直线的距离C 解一元二次方程D 已知梯形两底和高求面积 解析 选C 解一元二次方程时 当判别式 0时 方程无解 当 0时 方程有解 由于分情况 故用到条件结构 4 根据如图的程序框图操作 使得当成绩不低于60分时 输出 及格 当成绩低于60分时 输出 不及格 则框1中填 框2中填 解析 由x 60与及格对应知框1中填是 则框2中填否 答案 是否 5 如图所示 是求函数y x 3 的函数值的程序框图 则 处应填 处应填 解析 因为y x 3 所以 中应填x 3 又因为若x 3 则y x 3 所以 中应填y x 3 答案 x 3 答案不唯一 y x 3 补偿训练 设计求一个数x的绝对值的算法 并画出相应的程序框图 仿照教材P10例4解析过程 解析 算法如下 第一步 输入x 第二步 如果x 0 输出x 否则 输出 x 第三步 结束 程序框图如图 互动探究 1 判断框中条件的作用是什么 提示 决定程序框图下一步执行的流向 2 条件结构可以解决什么问题 提示 可以求分段函数的函数值 可以比较大小等 探究总结 知识归纳 方法总结 条件结构应关注的两点 1 在条件结构中 判断框有一进口 两出口 2 判断框内条件一定要清晰 明确 但条件不唯一 题型探究 类型一 条件结构的理解 典例1 1 下列函数的求值流程图中需要用到条件结构的是 A f x x2 1B f x 2x 1C f x D f x 2x 2 已知函数y 如图表示的是给定x的值 求其对应的函数值y的程序框图 处应填写 处应填写 解题指南 1 根据条件结构是解决需要分情况处理的问题进行判断 2 根据是否满足条件 执行不同的程序解决 解析 1 选C 分段函数求值需用到条件结构 2 因为满足判断框中的条件执行y 2 x 所以 处应填x 2 不满足x 2即x 2时 y log2x 故 处应填y log2x 答案 x 2 y log2x 规律总结 条件结构的特点 1 程序框图特点 必含有判断框 不是依次执行各个程序框 2 处理的问题必涉及分类讨论 不能只利用顺序结构完成 巩固训练 如图所示的程序框图的功能是 解析 当a b时 输出a b 当a b时 输出b a a b 结果求出了 a b 答案 求a b两数差的绝对值 补偿训练 下列问题的算法适宜用条件结构表示的是 A 求点P 1 3 到直线l 3x 2y 1 0的距离B 由直角三角形的两直角边求斜边C 解不等式ax b 0 a 0 D 计算3个数的平均数 解析 选C 因为C中不等式ax b 0 a 0 需要对a分a 0和a 0讨论 类型二 条件结构的画法 典例2 已知函数y 写出求该函数的函数值的算法 并画出程序框图 解题指南 该函数是分段函数 因此当给出一个自变量x的值时 需先判断x的范围 然后确定利用哪一段的解析式求函数值 因为函数解析式分了三段 所以需要两个判断框 即进行两次判断 解析 算法如下 第一步 输入x 第二步 如果x 0 那么y 2x 1 然后执行第四步 否则 执行第三步 第三步 如果x 1 那么y x2 1 否则 y x3 2x 第四步 输出y 程序框图如图所示 规律总结 应用条件结构的两个注意点 1 对需要按给定的条件进行分析 比较和判断 并按判断的不同情况进行不同的操作的问题 设计算法时就要用到条件结构 2 条件结构可以叠加 需要多次判断时 可以把条件结构叠加 程序框图执行时需依次对 条件1 条件2 条件3 都进行判断 只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作 巩固训练 设计算法 求ax b 0的解 并画出程序框图 解题指南 要对一次项系数a和常数项b的取值情况进行分类 分类如下 1 当a 0时 方程有唯一的实数解是 2 当a 0 b 0时 全体实数都是方程的解 3 当a 0 b 0时 方程无解 解析 根据分类讨论的处理方式 可得如下算法步骤 第一步 判断a 0是否成立 若成立 输出结果 解为x 第二步 判断a 0 b 0是否同时成立 若成立 输出结果 解集为R 第三步 判断a 0 b 0是否同时成立 若成立 输出结果 方程无解 结束算法 程序框图如图 补偿训练 画出计算函数y 2x 3 的函数值的程序框图 x由键盘输入 解析 程序框图如图 答案不唯一 类型三 条件结构的应用 典例3 2016 开封高一检测 如图所示 其作用是输入x的值 输出相应的y的值 若要x的值与输出的y的值相等 求输入的x的值 解题指南 根据输出的结果y与x相等解方程 要注意在给定的条件下 解析 当x 2时 若y x2 x 则x 1或x 0 当25时 x 不成立 所以满足题意的x的值有1 0 3 延伸探究 1 改变问法 典例中条件不变 你能够用分段函数表示该程序框图吗 解析 y 2 变换条件 如果把典例中判断框出口的两个字 是 与 否 互换 答案又是什么 解析 当x 2时 答案仍是x 1或x 0 当25时 x 2x 3也无解 所以满足题意的x的值有1 0 规律总结 解决条件结构问题的两个注意点 1 分段函数一般用条件结构表示 分三段的函数可用两个判断框解决 以此类推 2 解决条件结构问题的两个关键 一看判断框中的条件 二看满足或不满足条件时的走向 巩固训练 如图是某一算法的程序框图 1 若输入四个数5 9 4 6 则最终输出的结果是什么 2 该程序框图是为解决什么问题而设计的 写出相应的算法 解析 1 若输入四个