数学北师大版六年级下册比例尺的认识

认识比例尺 教学内容 人教版六年级下册认识比例尺 课本第 48 49 页 教材分析 本节内容是在比的基础上教学的 教材首先说明为什么要确定图上距离与实际距离的 比 明确它的意义 并给出比例尺的概念 再结合两幅地图比例尺 介绍数值比例尺和线 段比例尺 又通过一个机器的放大图纸 让学生认识把实际距离放大的比例尺如何表示 最后说明为了计算方便 通常把比例尺写成前项或后项为 1 的比 例 1 教学线段比例尺改 写成数值比例尺 为后面比例尺的计算作铺垫 教学目标 1 知识与技能 使学生认识比例尺的含义 掌握求比例尺的方法 并能用以解决简单 的求比例尺的实际问题 2 过程与方法 通过小组合作研讨 实践操作 培养学生的合作意识和创新思维能力 3 情感态度价值观 体验数学与生活的联系 培养用数学眼光观察生活的习惯 教学重点 理解比例尺的意义 教学难点 能熟练解答比例尺的有关问题 教学准备 多媒体课件 直尺 地图 教学过程 一 情景引入 激发兴趣 师 北京是我国的首都 同学们 2008 年北京奥运会取得了巨大成功 中国的悠久历史 灿烂文化 众多的名胜古迹 感受一下我们祖国的美丽 师 今天老师把我们的祖国和首都北京搬进了课堂 课件出示 数值比例尺为 1 100000000 的中国地图和线段比例尺为 的北京地图 你们知道我们的大中国和北京是 如何画在这么小的地图上吗 生 把它缩小 师 老师可以利用地图和手中的一把直尺很快地告诉大家任意两地之间的实际距离 你想 知道哪两地之间的距离呢 请出题考考老师 生 1 我想知道北京到上海之间的实际距离 生 2 我想知道我们合肥到北京的实际距离 师用地图量出地图中北京到上海 合肥到北京的图上距离 很快回答学生的问题 师 同学们可能有这样的疑问 老师凭借这把直尺是如何知道两地之间的实际距离的呢 你们想知道其中的奥秘吗 设计意图 数学应该来源于生活 我在创设情景时把中国和北京搬进课堂 激发了学生 的好奇心 又调动了学生探究新知的积极性 二 揭示课题 提出疑问 师 其实老师仅靠手中的直尺是量不出两地之间的实际距离的 还需要用地图上的比例尺 来帮忙 今天这节课我们就来认识比例尺 板书 认识比例尺 师 关于比例尺 你想了解什么呢 生 1 什么叫比例尺 生 2 怎样求比例尺 生 3 比例尺是尺吗 生 4 比例尺有几种形式 设计意图 揭示本节课题 让处于对新知好奇的学生提出自己的疑问 带着问题有目的 性地学习 三 实验对比 得出概念 师 为了解决同学们提出的疑问 我们来做一个实验 师 我这有一条 3 米长的线段 你能把它画到自己的练习本上吗 你准备用图上几厘米来 表示实际 3 米 请画在纸上 展示学生的画图结果 小组的同学互相讨论自己是怎么画的 生 1 我用 1 厘米表示实际 3 米 生 2 我用 3 厘米表示实际 3 米 师 图上画的 1 厘米 3 厘米叫 图上距离 3 米叫 实际距离 设计意图 把 3 米长的线段画在本子上 让学生在动手实践过程中初步感受到比例尺的 意义 为后面理解与把握 比例尺 的意义奠定基础 师 为了看出图上距离和实际距离的关系 我们可以用比的形式来表示 由于图上距离 和实际距离的单位不同 要把不同单位化成相同单位 下面请各小组求出图上距离与实际 距离的比 展示学生求的比 师 这些比的前项代表什么 后项又代表什么呢 生 前项代表图上距离 后项代表实际距离 师 谁能说说 1 300 和 1 100 表示什么意思 生答 师 像这样的比叫做比例尺 课件出示比例尺的定义 师 根据比例尺的定义 你能得出求比例尺的方法吗 讨论 生 图上距离 实际距离 比例尺或图上距离 实际距离 比例尺 师 各小组设计的比例尺不一样 为什么 按哪一个比例尺画出的线段长 哪个比例尺画 出的线段短 为什么 小组的同学互相讨论 用 1 300 或 1 300 和 1 100 或 1 100 等比的形式表示的比例尺叫数值比例尺 它 们也可以表示成 和 课件出示 中国地图上 比例尺 1 100000000 表示的意义是什么 师 你们发现 1 100 1 300 1 100000000 这些比例尺都是把实际距 离怎么样 生 缩小 师 老师这儿有一个机器上的小零件 你们觉得它怎么样 生 很小 师 这么小的零件如何把它画在图纸上 生 把它放大 师 很好 课件出示机器零件的放大图纸 师 你知道图中 2 1 表示什么吗 生 图中 2 厘米表示实际的 1 厘米 师 你们发现这些数值比例尺有什么相同和不同的地方吗 相同点 生 1 前项表示图上距离 后项表示实际距离 生 2 比的前项或后项为 1 不同点 新 课标 第 一网 x kb 生 1 100 1 300 1 100000000 是把实际距离缩小 2 1 是把实际距离放大 师 为了计算方便 通常把比例尺写成前项或后项为 1 的比 出示课本第 49 页的 做一做 指名板演 集体订正 设计意图 学生通过独立思考 讨论与交流得出比例尺的意义 并学会了怎样求比例尺 从中体会探索的乐趣 四 探讨数值比例尺和线段比例尺的互化 呈现北京市地图让生找出 比例尺 师 这种表示方法叫线段比例尺 表示图上距离 1 厘米相当于地面上 50 千米的实际距离 师 如何把这幅地图的线段比例尺改成数值比例尺 小组的同学互相讨论尝试改写 师板书例 1 师 谁能说说改写时要注意什么 师生共同小结 课件出示 1 图上距离与实际距离的单位不同 要把不同单位化成相同 单位 50 千米改写成用厘米作单位的量时 50 后面应补 5 个 0 2 比例尺是一个比 不 带单位名称 3 比的前项为 1 师 怎样把数值比例尺改写成线段比例尺呢 呈现课本第 53 页的第 1 题 学生独立做 集体订正 师强调实际距离的单位要改写成所要 求的单位 设计意图 将数值比例尺与线段比例尺的互化安排在一起教学 便于学生比较 让学生 在尝试性地改写 练习中理解并掌握 五 巩固练习 深化概念 1 我会判断 1 比例尺是一种测量长度的尺子 2 一副图的比例尺是 80 1 表示把实际距离扩大 80 倍 3 比例尺的后项一定比前项大 4 把线段比例尺 改写成数值比例尺是 1 8000000 2 教师黑板的长为 3 米 在图纸上的长为 3 厘米 求这幅图纸的比例尺 3 精密仪表上的一个零件 4 毫米 量得在设计图纸上的长度是 8 厘米 求这幅图纸的 比例尺 设计意图 这些练习 既巩固新知 又让学生体验思维的乐趣 既沟通数学与生活的联 系 又培养了学生应用数学知识的能力 充分调动了学生学习的积极性 六 课堂小结 通过这节课的学习 你有什么收获 你认为自己的表现如何 给自己打打分 七 布置学生填质疑卡 八 作业 课本练习八的第 2 3 题 比例尺的应用 教学目标 1 知识与技能目标 联系学生的生活实际 理解比例尺的意义 根据比例尺的意义解决实 际问题 2 过程与方法目标 在师生 生生的交流活动中 体会比例尺在实际生活中的运用 结合 实际 经历提出问题 分析问题 解决问题的过程 初步学会数学的思维方式 培养问题 意识和解决问题的能力 3 情感态度目标 让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣 感受到比 例尺的实用性和科学的探索方法 培养学生读图 用图以及小组合作的意识 增强学好数 学的信心 培养学生热爱家乡 合作学习的情感 教学重点 能按给定的比例尺求相应的实际距离 教学难点 比例尺在生活实际中的运用 教学过程 一 复习引入 1 复习比例尺的意义 刚才老师了解到同学们的五一安排非常丰富 其实在我们学校周围也有许多美丽的景点 老师给同学们带来了一幅地图 你能看到什么 还能看到什么 观察的非常细致 比例 尺 1 10000 你是怎么理解的 你还了解比例尺的哪些知识 预设生 1 图上一厘米表示实际中的一万厘米 实际距离是图上距离的一万倍 2 图上距离 实际距离 比例尺 板书 3 同样的知道 比例尺 图上距离 我们就可以求 实际距离 那么知道 比例尺 实际距离 我们就可以求 图上距离 也就是说知道其中的两个量 我们就可以求出第三个量 2 揭示课题 大家对比例尺有了深刻的了解 其实比例尺在我们生活中有着广泛的应用 今天 我们就 一起来研究比例尺的应用 贴出课题 二 教学求实际距离 1 求东门小学到铁塔寺的实际距离 下面 我们就带上比例尺 进行一次地图上的旅行吧 现在我们从东门小学出发到铁塔 寺 1 出示课件 仔细观察所以信息 你能提出哪些数学问题 预设一 生提 图上距离是多少 测量 预设二 从东门小学到铁塔寺实际距离大约多少米 评 真了不起 这个问题很有价值 我们可以共同研究一下 仔细观察所有信息与问题 要求从东门小学到铁塔寺的实际距离 我们就必须先知道什么 老师给同学们也提供了同样的地图 请你想一想 量一量 算一算 求出从我们东门小 学到铁塔寺的实际距离 生做 师巡视 汇报交流 师 谁愿意来说说你的想法 方法一 方程 说说你为什么这样列式 使用这种方法还有什么要提醒大家的吗 刚才我们根据比例尺的数量关系 利用比例尺的意义直接解决了这个问题 其他同学还有不同方法吗 方法二 生 4 1 10000 求出的是实际距离 我们组是这样想的 因为 图上距离 实际距离 比例尺 在这里图上距离是比的前项 相当于除法中的被除数 实际距离是比 的后项 相当于除法中的除数 比例尺相当于图上距离和实际距离的商 而 除数 被除数 商 所以可以推出 实际距离 图上距离 比例尺 我们组就是根据这种关系求实际 距离的 这种方法也不错 方法三 我们组是这样想的 根据比例尺 1 10000 推出实际距离是图上距离的 10000 倍 所以从学校到铁塔寺的实际距离可用 4 10000 求出 求出结果之后 因为单位不 统一 所以还要把实际距离的单位转化为 米 随即问 怎么列式 教师板书 2 比较几种算法 同学们 很会观察 很会思考 从不同角度 想出多种方法解决了同一个问题 这些方法中 你更欣赏哪一种 为什么 教师小结 我们的数学就是那么奇妙 在变与不变之间存在着一定得规律 虽然方法看 似不同 但都是利用比例尺的意义来灵活解答的 3 练习 先量出铁塔寺到济宁人民公园的图上距离 再算出实际距离大约是多少米 游览了古老的铁塔寺 让我们再一起去从新修建的济宁人民公园逛逛 仔细观察所有信息 想一想 要求从铁塔寺到济宁人民公园的时间 我们必须先求什么 运用我们刚才研究的知识能解决这个问题吗 做在练习本上 学生独立做 师巡视 生 1 方程 师 怎么想的 生 2 计算 师小结 同学们真了不起 自己解决了这个问题 根据比例尺的意义解决了地图旅行中的 问题 其实在我们生活中比例尺的应用还有很多 看一下这两道题 先仔细读题 想一想 做在练习本上 三 巩固练习 1 基本练习 出示 按 1 1000 的比例尺做出的邮电大楼模型 高为 16 8 厘米 邮电大楼的实际高度是 多少米 师读题 独立完成 按 10 1 的比例尺放大的手表截面图 图中的表盘的直径是 2