中考数学复习专题.doc

例109河北如图16，在RtABC中，C=90，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）ACBPQED图16（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值 （河北）如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=90，BC=16，DC=12，AD=21动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动设运动时间为t（秒）（1）设的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 分析：本题是一道双动点问题，对于（1）中要求面积时只要注意其高为CD即可解决（2）中以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形需要分情况讨论并注意利用勾股定理和一元二次方程就可以解决（3）中求BQP的正切值需先构造直角三角形，即由Q点向AD作垂线，再利用所给条件求出所需线段即可（4）中PQBD需要由三角形相似来求解简解：（1）如图2，过点P作PMBC，垂足为M，则（2）由图2可知：，若以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以由，分三种情况得到秒或秒时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形 （3）如图3由，可求出再过点作于，可求出（4）如图4，可设存在时刻t，由，可求出点评：本题以梯形为背景，利用双动点为考查方式，综合考查三角形、四边形、相似形、锐角三角函数、一元二次方程等知识，同时考查了分类讨论思想等数学思想题目在第（2）问判断等腰三角形需要利用勾股定理进行讨论具有一定难度例2（2006河北）如图5，在中，C90，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，关于直线PQ对称的图形是设运动时间为t（秒）（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？（3）是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PDAB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0t1；1t2；2t3；3t4）；若不存在，请简要说明理由 分析：本题也是一道双动点问题，对于（1）中可先求三角形的面积，再利用对称可求出四边形的面积；（2）对于判断四边形PQBA是梯形只要满足即可，也就是利用线段成比例说明线段平行；（3）对于可延长PD交BC与点M，利用t表示PC和CM，利用相似比求t值（4）可以按照题目要求观察、画图、折纸来解决简解：（1）可先求出，根据对称性得到（2）当时，可列出关于t的关系式求出，就有，而AP与BQ不平行，这时四边形PQBA是梯形（3）设存在时刻t，使得，延长PD交BC于点M，如图6，若，可先根据，求出再根据，求出（4）存在时刻t，使得时间段为：2t3点评：本题是一道非常典型的动态几何问题，综合考查相似形、图形变换、函数等知识，在解第（3）问时应当先假设结论存在，再根据已知求解，若出现矛盾，则说明结论不存在，第（4）问应该通过画图来判断时间段二、动点与动线例3（2007河北）如图7，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点P从点B出发沿折线段BAADDC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKBC，交折线段CDDAAB于点E点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC ？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由分析：（1）求出三条线段之和再除以速度可求出时间（2）当四边形PQCD为平行四边形时，PQ才能平行DC 从而列出关于t的方程；（3）对于射线QK扫过梯形ABCD的面积可从点E在CD和DA上运动来考虑；（4）从图形运动观察图形可找到成为直角三角的t值，只需注意时不能构成直角三角形解：（1）（秒）时，点P到达终点C此时 （2）要保证四边形PQCD为平行四边形，由可列出方程，求出（3）当点E在CD上运动时，如图8；当点E在DA上运动时，如图9（4）当为直角三角形时，t的取值范围是0t25且或 点评：本题能够真实的考查学生的知识水平、理解能力、探究能力，具有较好的选拔功能试题梯度合理，学生入手容易，但得满分较难，需要较高的数学素养本题以梯形为载体考查直角三角形、三角函数、三角形相似、面积等知识的综合应用，突出对数学思想及方法的考查，如方程思想、函数思想、分类讨论思想等，解题方法较多，有利于激发学生的创新意识、发展思维品质，提高数学素养408河北26（本小题满分12分）如图15，在中，分别是的中点点从点出发沿折线以每秒7个单位长的速度匀速运动；点从点出发沿方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点作射线，交折线于点点同时出发，当点绕行一周回到点时停止运动，点也随之停止设点运动的时间是秒（）（1）两点间的距离是 ；（2）射线能否把四边形分成面积相等的两部分？若能，求出的值若不能，说明理由；（3）当点运动到折线上，且点又恰好落在射线上时，求的值；（4）连结，当时，请直接写出的值AECDFGBQK图15P三、网格背景例4（2005河北实验）图10（1）至10（7）中的网格图均是2020的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）（1）在区域MNCD内，请你针对图10（1），图10（2），图10（3），图10（4）中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影（2）只考虑在区域ABCD内形成的盲区设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）如图10（5），当5t10时，请你求出用t表示y的函数关系式；如图10（6），当10t15时，请你求出用t表示y的函数关系式;如图10（7），当15t20时，请你求出用t表示y的函数关系式;根据中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况（3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想分析：对于（1）根据盲区的概念比较容易找到；（2）可根据网格求出梯形的上、下底和高，进而表示出盲区即梯形的面积；对于y随t的变化可从由小到大，再由大到小来考虑；（3）还是要从小到大，再由大到小来考虑简解：（1）略；（2）当5t10时，；当10t15时，y=75；当15t20时，（3）通过上述研究可知，列车从M点向N点方向运行的过程中，在区域MNCD内盲区面积大小的变化是：在0t10的时段内，盲区面积从0逐渐增大到75在10t15的时段内，盲区面积为定值75在15t25的时段内，盲区面积从75逐渐减小到0点评：本题是一道压轴题，试题将新课程中视点、视角及盲区的概念放置在侦察兵观察情况这样一个生动的情境中，将几何的面积计算与代数一次函数有机结合在一起，具有较大的信息容量和较强的综合性，考查了学生的探究能力和综合利用数学知识解决问题的能力，试题难度并不很大 预测：动点、动线或动图形类试题，是河北省经典类的综合压轴题，是每年必考且常考常新的试题解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解综合运用函数、方程、数形结合、分类讨论等数学思想。 用这种动静结合相互转化的观点看问题，是一种极其重要的解题策略预计09年的压轴题河北省会继续坚持这一传统做法，在知识的综合程度上不会低于08年的试题，将会保持以“运动”为主线，采取“低起点、宽入口、坡度缓、步步高、窄出口”的分层考查的特点，并在问题延续的过程中，使解决问题的方法也在延续、递进和发展，会较好地体现出试题的“选拔”功能模拟练习1已知：如图11，为边长3cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点时， 两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，是直角三角形？（2）设四边形APQC的面积为y（），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式2如图12，直角梯形中，动点P从点A出发，沿ADCB方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长（1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；（2）当时，求x，y的值；（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由3如图13，在等腰中，cm，cm，ADBC，垂足为点D点P，Q分别从，两点同时出发，其中点P从点B开始沿BC边向点C运动，速度为1cm/s，点Q从点C开始沿CA边向点A运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）（1）当x为何值时，将沿直线PQ翻折180，使C点落到点，得到的四边形是菱形？（2）设的面积为y（），当时，求y与x的函数关系式（3）当时，是否存在x，使得与的面积比为53，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由4如图14，在直角梯形中，ABC=90，四边形是矩形，点E、F分别在腰BC、AD上，点G在AB上 设，矩形BEFG的面积为y（1）求y关于x的函数关系式；（2）当矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时，求x的值；（3）当DAB=30时，矩形BEFG是否能成为正方形，若能，求其边长；若不能，请说明理由5如图15，矩形的边cm，cm，在平行四边形ABCD中， cm，cm，点E，F，B，C在同一直线上，且cm，矩形从点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动，当边GF所在直线到达D点即停止（1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过平行四边形的边AB或CD的中点？（2）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿CAB的路线，以cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的时间为多少秒？（3）在矩形运动过程中，当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠面积S（）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出时间t的范围是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积？若存在，求出时间t，若不存在，说明理由6如图16（），在边长为cm的正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm/s的相同速度运动，过E作EH垂直AC交的直角边于H；过F作FG垂直AC交的直角边于G，连接HG，EB设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为，AE，EB，BA围成的图形面积为（这里规定：线段的面积为0）E到达C，F到达A停止若E的运动时间为xs，解答下列问题：（1）当时，直接写出以，F，G，H为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，（2）若y是与的和，求y与x之间的函数关系式（图16（2）为备用图）求y的最大值7如图17，在平面直角坐标系中，一底角为60的等腰梯形ABCD的下底AB在x轴的正半轴上，A为坐标原点，点B的坐标为，对角线平分，一动点P在BD上以每秒一个单位长度的速度由运动（点P不与，重合）过P作交于点，交线段（或）于点（1）用含m的代数式表示线段AD的长是_（2）当直线PE经过点C时，它的解析式为，求m的值；（3）在上述结论下，设动点P运动了t秒时，的面积为S，求S与t的函数关系式；并写出t为何值时，S取得最大值，最大值是多少？8如图18（），OABC是一张放在平