八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.4 反比例函数 1反比例函数课件 （新版）华东师大版

17 4反比例函数1 反比例函数 1 从具体情境和已有知识出发 讨论两个变量之间的相互关系 加深对函数概念的理解 重点 2 理解反比例函数的概念 会用待定系数法确定函数的关系式 重点 难点 反比例函数 形如y k为常数 k 0 的函数叫做反比例函数 反比例函数中 自变量的取值范围是 不等于0 的一切实数 思考 1 关系式y 是反比例函数吗 为什么 对自变量的取值有什么要求 提示 不一定是 当k 0时 不是反比例函数 只有当k 0时 是反比例函数 因为自变量x在分母的位置 故x 0 2 反比例函数的关系式有什么特点 提示 两个变量x y的乘积为定值 总结 1 反比例函数的自变量x的取值范围 2 反比例函数的三种关系式 其中k 0 x 0 xy k y kx 1 打 或 1 y k 0 是y关于x的反比例函数 2 反比例函数y 的k值是 3 xy 不是反比例函数 4 在实际问题中 只要两个变量的乘积是一个不为0的常数就可以确定它们成反比例函数 知识点1反比例函数的概念 例1 在中 当a 时 y是x的反比例函数 教你解题 总结提升 理解反比例函数y k 0 的 三点注意 1 k是常数 且k不为0是概念的一个重要组成部分 2 分母x的指数为1 3 自变量x的取值范围是一切非零实数 知识点2确定反比例函数的关系式 例2 生物学习小组欲建一个一边长为xm 面积是30m2的三角形生物养殖区 若这条边上的高为ym 1 求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围 2 y关于x的函数是不是反比例函数 解题探究 1 一边长为xm 这条边上的高为ym的三角形的面积为30m2 如何确定关系式 提示 根据三角形的面积公式s 底 高 可得xy 30 2 怎样根据 1 写出y关于x的函数关系式 如何确定自变量x的取值范围 提示 因为x为三角形的一边长 故x 0 3 如何判断 2 中的y与x的函数关系式是否为反比例函数 提示 判断是否为反比例函数时 主要看是否满足y k为常数 k 0 的形式 由y 可知 y是x的反比例函数 总结提升 确定反比例函数关系式的 四字诀 题组一 反比例函数的概念1 下列函数中 是反比例函数的是 a y b y c y xd y 解析 选b y 和y x都是正比例函数 y 中分母x的指数为2 y 是反比例函数 比例系数为 2 某农场的粮食总产量为1500吨 设该农场人数为x人 平均每人占有粮食为y吨 则y与x之间的函数关系是 a 正比例函数b 反比例函数c 一次函数d 无法确定 解析 选b 根据题意得xy 1500 根据实际意义有x y应大于0 所以y x 0 y 0 3 若y 2xm 1是反比例函数 则m的值是 解析 反比例函数y 可写成y kx 1的形式 x的次数为 1 即m 1 1 则m 0 答案 0 4 已知反比例函数y 当y 6时 x 解析 将y 6代入y 得 6 所以x 答案 5 已知函数y m2 3 是反比例函数 则m 解析 由题意知 x的次数m2 5 1 则m2 4 解得m 2 又m2 3 0 即m 因此m 2 答案 2 题组二 确定反比例函数的关系式1 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫 已知每只玩具熊猫的成本为y元 若该厂每月生产x只 x取正整数 这个月的总成本为5000元 则y与x之间满足的关系为 解析 选c 由题意得 y与x之间满足的关系为xy 5000 即 2 在一个可以改变容积的密闭容器内 装有一定质量的某种气体 当改变容积v时 气体的密度 也随之改变 在一定范围内 密度 是容积v的反比例函数 当容积为5m3时 密度是1 4kg m3 则 与v的函数关系式为 解析 密度 是容积v的反比例函数 设 v 5时 1 4 k 1 4 5 7 答案 归纳整合 反比例函数关系式的确定方法1 常用方法 待定系数法 选定一组变量的值代入y k 0 中 求出k的值即可确定函数关系式 2 借助一些体积 面积 压强等公式确定反比例函数关系式 另外也会用到整体思想来确定反比例函数关系式 3 已知y与x成反比例 且当x 1时 y 5 则当x 20时 y 解析 设y 将x 1 y 5代入y 得k 5 所以y 当x 20时 y 答案 4 已知一个长方体的体积是100cm3 它的长是ycm 宽是5cm 高是xcm 1 写出用高表示长的函数关系式 2 写出自变量x的取值范围 3 当x 3时 求y的值 解析 1 根据长方体的体积可知5xy 100 即y 2 x 0 3 当x 3时 y 5 水池中有水若干吨 若单开一个出水口 水流速度v与全池水放完所用时间t如表 求出放完池中水用时间t h 与放水速度v t h 之间的函数关系 这是一个反比例函数吗 解析 水池的容量 10 1 10 放完池中水用