《函数》教学设计.doc

北师大版八年级上册第四章一次函数4.1函数教学设计单位：登封市区第三初级中学姓名：李晓娜日期：2016年1月函 数1、 教材分析函数是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第四章一次函数第一节的内容。教材让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图象的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。教材中的函数概念就是这样从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。 本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。2、 学情分析 由常量数学到变量数学的过渡，以函数的引入为标志，宣布了数学问题的研究由处理相对稳定的数学问题进入处理运动、变化的量与量关系的数学问题的领域，抽象层次的再一次提升；由数到形，又到数形结合，研究量与量之间运动、变化过程中表现出的关系，则又是一类研究对象与研究方法的转变而导致的不适应，就出现了由常量数学到变量数学过渡的这一难关。三、教学目标 1、初步掌握函数概念，能结合具体实例认识函数，并能判断两个变量之间是否存在函数关系。 2、根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，对应的会求出另一个量的值。3、了解函数的三种表示方法。 4、通过函数概念的学习，初步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。 四、教学重点初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系；了解函数的三种表示方法。 五、教学难点 函数概念的理解。 六、突破重、难点的方法 引导、启发，合作交流 七、教学过程设计同学们你还记得我们七年级下册第四章变量之间的关系的内容吗?在那一章我们知道了什么是自变量，因变量和常量。数学上常用函数来刻画变量之间的关系，那么函数是什么？用函数可以解决现实生活中的哪些问题？你想了解这些吗？这节课我们就一起来学习函数。（板书课题：函数） （一）呈现生活实例，提供概念抽象的素材实例1：你坐过摩天轮吗？想一想你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？（动画模拟摩天轮运动的过程）问题：（动画模拟下图形成的过程）下图反映了摩天轮上一点的高度h（米）与旋转时间t（分）之间的关系。观察图象，思考高度随时间是如何变化的？0师生活动：师生结合图象，通过问答的形式，讨论高度如何变化。（1） 摩天轮在运动的过程，可能会出现哪些量？你认为哪些是变量？自变量、因变量分别是什么？（2） 通过图象你能得到那些信息？（3) 根据上图填表t/分012345h/分（4）给定一个t值，你都能找到对应的h值吗？两个变量之间关系有什么特点？实例2.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。第1个图第2个图第3个图第4个图师生活动：师生结合图象，通过问答的形式，讨论随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？层数n12345物体总数y（1） 观察上图，填表（2） 在这个变化过程中，有几个变化的量？自变量、因变量分别是什么？表示变量间关系的方式是什么？（3）在这个变化过程中，给定一个层数后，你能求出相应的物体的个数吗？两个变量之间关系有什么特点？实例3：我们日常生活中经常看到汽车遇到突发情况紧急刹车的情形师生活动：在这个紧急刹车的过程中，汽车紧急刹车后滑行的距离跟哪些量有关系？是什么样的关系？问题：在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时），讨论滑行距离是如何随刹车前汽车的速度变化而变化的？师生活动：师生结合公式，通过问答的形式讨论下述问题（1）公式中有几个变量，分别是什么？自变量、因变量分别是什么？表示变量间关系的方式是什么？（2）计算当v分别是50，60,100时，对应的滑行距离s是多少？（3）给定一个v值，你能求出相应的s值吗？两个变量之间关系有什么特点？【设计意图】通过上面三个实例的展示，使学生们初步感受到现实生活中很多变量间存在依赖关系；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和关系式等）。 （2） 形成概念，剖析概念的本质问题：通过上述三个问题的解答，在上面我们研究了三个问题。下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？ 师生活动：教师引导学生填写下表，引导学生思考以上三个问题的异同点，进而揭示出函数的概念：（1） 上面三个问题在各自的变化过程中，各有几个变量？（2） 两个变量之间彼此间有什么关系，试着用自己的语言描述这种关系？（3） 给定其中一个变量，能求出另一个变量的值吗？ 师生共同归纳出函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。（3） 突出比较，巩固对概念的理解 师生活动：结合函数的定义，分析上面的三个问题各自的变化过程。（1）在每一个变化过程，变量间的对应关系是函数关系吗？为什么？（2）你是怎样理解“确定”这两个字的含义的？（3）举一个函数例子，并说明为什么举出的例子表示一个函数？【设计意图】通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。（四）注重应用，加深对概念的理解 1、下列各题中分别有几个变量？你能将其中哪个变量看成另一个变量的函数吗？(1)北京某日温度变化图。（2） 已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，则菱形的面积为 （3） 在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量m/克0m2020m4040m60邮资y/元0.801.201.60【设计意图】通过常量与变量的区别阐述，进一步理解函数的关键；通过三个例题，对函数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征。 （备选） 1、，y是x的函数吗？ 2、下列可作为函数的图象的是（ ） A B C D3、在下表中，设x表示乘公共汽车的站数，y表示应付的票价（元）x（站）12345678910y（元）1122233344根据此表，回答y是x的函数吗?x是y的函数吗？为什么？ （五）课时小结，认识深化 问题：通过这节课的学习，大家有什么收获吗？ （师生一起归纳） 1、初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。 2、在一个函数关系中，给定自变量的值，能相应地会求出因变量的值。 3、函数的三种表达式： （1）图象法；（2）表格法；（3）关系式（解析式或表达式）。 【设计意图】让学生通过思考和回答问题，归纳总结所学数学知识和渗透的数学思想方法，培养学生的归纳总结能力和语言表达能力。（六）布置作业，巩固提高