6.9直线的相交(1)

A B C D O 如果两条直线有一个公共点 就说这两条直线相交 公共点叫做这两条直线的交点 记作 直线AB CD相交于点O 两条直线相交 1 2 3 4是AB与CD相交所成的四个角 我们把其中相对的任何一对角叫做对顶角 如 1与 2 3与 4都是对顶角 议一议 对顶角有什么特点 1 顶点相同 2 角的两条边互为反向延长线 1 如图 点O P是直线AB上的两点 1 2 1和 2是对顶角吗 请说明理由 2 如图 已知 3 4 3与 4是对顶角吗 请说明理由 说一说 下面四个图形中 1和 2是对顶角的图形有A 1个B 2个C 3个D 4个 A 选一选 例1 如图三条直线相交于一点O 说出图中的对顶角 解 6组对顶角是 FOA与 EOB AOC与 BOD COE与 DOF FOC与 EOD AOE与 BOF COB与 DOA 图1中共有6对对顶角 做一做 1 图1中共有几组对顶角 D B 如图 1与 2是对顶角 请你猜一猜它们的大小关系 并说明理由 因为 1和 2都是 BOC的补角 根据 同角的补角相等 所以 1 2 对顶角的性质 对顶角相等 合作探究 几何表示 1与 2是对顶角 1 2 对顶角相等 1 如图 直线AB与CD相交于点O BOC 60 请你说出下列各个角的度数 1 BOD 2 AOD 试一试 2 已知两条直线相交所成的四个角中有一个角是55 则其余三个角的度数分别是 3 如图三条直线相交于一点 则 1 2 3 125 55 125 180 变式跟进1如图 直线AB CD相交于点O DOE 90 则 AOE与 DOB的关系是 A 对顶角B 互补的两个角C 互余的两个角D 一对相等的角 C 例2 已知直线AD与BE相交于点O DOE与 COE互余 COE 62 求 AOB的度数 解 DOE与 COE互余 DOE COE 90 DOE 90 COE 90 62 28 AOB与 DOE是对顶角 AOB DOE AOB 28 已知 已知 互余定义 对顶角相等 如图 直线AB CD交EF于点G H 2 3 1 70度 求 4的度数 解 2 1 70 2 等量代换 又 已知 3 4 180 的定义 1 对顶角相等 已知 70 2 3 70 3 110 补角 填一填 如图 直线AB CD相交于点O OE平分 BOD AOC COB 30 求 AOE的度数 试一试 2 如图 直线AB CD相交于点O OB平分 DOE 若 DOE 64 求 AOC的度数 类型之二利用余角 补角和对顶角的性质进行有关的计算例2如图 三条直线AB CD EF相交于点O AOF 3 FOB AOC 90 求 EOC的度数 合作探索 1 如图方格中 点D E F在同一条直线上吗 请在点A B C E F H K中 找出所有在同一条直线上的三点 类型之三对顶角的探究型问题例3观察图中图形 寻找对顶角 不含平角 1 如图 所示 图中共有 对对顶角 2 如图 所示 图中共有 对对顶角 3 如图 所示 图中共有 对对顶角 4 研究 1 3 小题中直线条数与对顶角的关系 若有n条直线相交于一点 则可形成 对对顶角 5 若有180条直线相交于一点 则可形成 对对顶角 解析 此题为找规律的题目 由两条直线相交形成的对顶角的对数为2对 3条直线相交于一点的图形可以看成是 3个 两条直线相交于一点的图形 因此对顶角的对数是2 3 6 个 4条直线相交于一点的图形可以看成是 6个 两条直线相交于一点的图形 因此对顶角的对数是2 6 12 个 从下表中发现 n 1 n 2 6 12 32220 研究 1 3 小题中直线条数与对顶角的关系 若有n条直线相交于一点 则可形成 n 1 n对对顶角 若有180条直线相交于一点 则可形成32220