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2012届高三数学冲刺阶段复习学案(12) 最值问题、恒成立、能成立问题 班级: 姓名: 学号: 一、 考纲解读:最值问题、恒成立、能成立问题问题是数学中常见的问题,在高考中频频出现,是高考中的一个难点问题.该问题涉及面很广与函数、不等式、三角、数列、解几、立几有着紧密的联系,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用,因此也成为历年高考的一个热点.二、 基础训练:1若不等式对一切成立,则的最小值为 2已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数 的最小值为 3函数的值域为 4设x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则的取值范围是 5如图,在直三棱柱中,底面为直角三角形,。是上一动点,则的最小值为 三、 典型例题:例1若不等式对满足的所有都成立,求x的范围。例2已知函数在与时都取得极值。(1)求的值及函数的单调区间;(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。例3在ABC中,已知恒成立,求实数m的范围。变式(1)求使不等式恒成立的实数a的范围。变式(2)求使不等式恒成立的实数a的范围。变式(3)若当P(m,n)为圆上任意一点时,不等式恒成立,则c的取值范围是 例4设数列的前n项和为,点均在函数的图像上.()求数列的通项公式;()设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m.四、 课后作业:1.若对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是 2. P为双曲线的右支上一点,M、N分别是圆和上的点,则的最大值为 3. 如图,已知正三棱柱的底面边长为1,高为8,一质点自A点出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点,从点A到点A1的最短路线的长为 4.的值域为 5. 设函数,对任意,恒成立,则实数的取值范围是 6若不等式的解集是R,求m的范围7.若不等式对于任意正整数恒成立,则实数的取值范围是_ 8已知函数,(I)求的最大值和最小值;(II)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围9.设,若不等式能成立,则实数的取值范围是什么?10. 统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲乙两地相距100千米。()当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地
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